Меню
Конспекты

Графики

Урок 47. Математика 6 класс ФГОС

На этом видеоуроке мы сформируем представления о графиках. Научимся строить графики. А также определять данные (информацию) по указанному графику.

Конспект урока "Графики"

Представим себе такую историю…

– Привет, Паша! Что ты рассматриваешь? – спросил у друга Саша.

– Мама показала мне ростомер, на котором она отмечала мой рост от года до пяти лет, – рассказал Паша.

– Ого! Это интересно, – заинтересовался Саша.

– Смотри, когда мне был 1 год, я был 70 см, в 2 года я был 80 см, в 3 года – 85 см, в 4 года – 100 см, а уже в 5 лет – 110 см, – показал свой ростомер Паша. – А как ты думаешь, можно ли более наглядно показать, как изменялся мой рост от года до пяти лет?

– Даже не знаю, – ответил Саша. – Давай спросим у Мудряша.

– Ребята, прежде чем мы с вами поговорим, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, давайте с вами нарисуем таблицу. В первой строке запишем возраст Паши, а во второй – его рост в данном возрасте. Эта таблица показывает рост Паши в возрасте от одного года до пяти лет. Например, последний столбец показывает, что в 5 лет его рост был 110 см.

Запишем данные каждого столбца в виде точек с координатами ; ; ; ; . Теперь на координатной плоскости отметим эти точки. Абсциссы точек соответствуют возрасту, в котором измерялся рост, ординаты – результатам этих измерений.

Ребята, как вы думаете, с помощью этого рисунка можем ли мы определить возраст Паши, например, в 1,5 года или в 3,5 года?

– Наверное, не можем, – неуверенно ответили мальчишки.

– Верно, – сказал Мудряш. – Для этого нужно было измерять рост в этом возрасте. Давайте предположим, что родители чаще измеряли рост Паши и в 1,5 года он был 75 см, а в 3,5 – 90 см. Отметим эти точки на координатной плоскости.

– А теперь я смогу с помощью этого рисунка определить свой рост, например, в 1 год и 8 месяцев? – спросил у Мудряша Паша.

– Этих измерений будет недостаточно. Чтобы ответить на этот вопрос, родителям следовало измерять твой рост как можно чаще, – объяснил Мудряш. – Тогда точек на координатной плоскости было бы больше. А если бы родителям удалось измерять твой рост непрерывно, то все точки образовали бы непрерывную линию. Такую линию называют графиком роста Паши, или графиком зависимости роста Паши от возраста. С помощью такого графика можно определить рост Паши в любом возрасте от года до пяти лет.

– Графиком можно также показать изменение температуры в течение какого-то времени, – продолжил рассказывать Мудряш. – Предположим, что следующая таблица показывает, как менялась температура в течение 20 часов. Отметим на координатной плоскости точки с координатами ; ; ; ; ; ; .

– Здесь абсциссы точек – это время, в которое измерялась температура, а ординаты – результаты этих измерений, – отметил Саша.

– Правильно, – сказал Мудряш. – Если бы таких измерений было сделано как можно больше, то точек на координатной плоскости тоже было бы больше.

– А если бы температура измерялась непрерывно, то из точек образовалась бы непрерывная линия, – добавил Паша.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш и продолжил, – такую линию называют графиком температуры, или графиком зависимости температуры воздуха от времени измерения.

С помощью этого графика можно узнать температуру воздуха, например, в 7 часов. Для этого мы на оси  найдём абсциссу 7 и проведём через неё перпендикулярную прямую. Теперь через точку пересечения этой прямой с графиком проведём прямую, перпендикулярную оси .

– Прямая пересекает ось. в точке с ординатой, равной , а значит, в 7 часов был один  мороза, – помогли Мудряшу ребята.

– Всё верно, – сказал Мудряш. – Также с помощью графика мы можем установить, что с 0 до 2 часов температура понижалась, а с 2 до 12 – повышалась.

Ребята, графики удобно чертить на миллиметровой бумаге для большей точности их построения.

А теперь давайте рассмотрим равенство . Составим таблицу, в первой строке которой запишем некоторые значения переменной .

Затем найдём соответствующие значения . Для этого будем подставлять в данное равенство значения переменной  из таблицы и вычислять соответствующие значения .

Итак, если , то . Полученные значения переменной игрек будем записывать в нашу таблицу под соответствующими значениями переменной .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Мы видим, что значения переменной игрек зависят от соответствующих значений переменной икс. Построим график этой зависимости. Каждый столбец таблицы – это координаты точек, принадлежащих этому графику. Отметим на координатной плоскости точки с координатами ; ; ; ; .

Давайте приложим линейку к отмеченным точкам. Видим, что все они лежат на одной прямой. Проведём эту прямую. Обратите внимание, что эта прямая проходит через начало координат.

Таким образом, можно сказать, что графиком зависимости  является прямая, проходящая через начало координат.

Ребята, а сейчас выполним задание.

На рисунке изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. Пользуясь этим графиком, определите, какой была температура воздуха в 2 часа;

в котором часу температура воздуха была ;

какой была самая высокая температура и в котором часу;

на протяжении каких промежутков времени температура была выше 0.

Решение: определим, какой была температура воздуха в 2 часа. Для этого мы на оси  найдём значение времени, равное 2 часам, и проведём через него прямую, перпендикулярную оси . Теперь через точку пересечения этой прямой с графиком проведём прямую, перпендикулярную оси . Прямая пересекает ось  в точке с ординатой , а значит, в 2 часа температура была равна .

Определим, в котором часу температура воздуха была . Для этого мы на оси  найдём значение температуры, равное , и проведём через него прямую, перпендикулярную оси . Теперь через точку пересечения этой прямой с графиком проведём прямую, перпендикулярную оси . Прямая пересекает ось  в точке с абсциссой 14, а значит, температура была равна  в 14 часов.

Далее выясним, какой была самая высокая температура и в какое время. Для этого найдём высшую точку на графике. Видим, что это точка с абсциссой 14 и ординатой 3. А значит, в 14 часов была самая высокая температура, равная .

На графике также видно, что на промежутке от 10 и до 24 часов температура была выше 0.

0
1019

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Вы смотрели