Задачи на промежутки

Сегодня наше занятие будет посвящено задачам на промежутки, для решения которых надо уметь наглядно представить то, о чём говорится в задаче. При этом вычислений для решения таких задач почти не требуется.

Давайте рассмотрим несколько задач.

Задача первая. Зайцу надо разделить бревно на 4 части. Сколько для этого ему придётся сделать распилов?

Решение.

Получается, что зайцу придётся сделать 3 распила, чтобы разделить бревно на 4 части.

Вторая задача. Саше надо разделить бублик на 4 части. Сколько для этого ему надо сделать разрезов?

Решение.

Чтобы разделить бублик на 4 части, Саше надо сделать 4 разреза.

Получается, что бублик разделили на 4 части, сделав 4 разреза, а бревно разделили на 3 части, сделав только 3 разреза.

И теперь мы можем сделать вывод, что при делении на части предмета, похожего на незамкнутую линию (как, например, бревно), число разрезов будет на один меньше, чем число частей, на которое этот предмет надо разделить. А вот при делении круглого предмета (или любого предмета, похожего на замкнутую кривую или замкнутую ломаную линию) на несколько частей, необходимо сделать столько разрезов, на сколько частей надо разделить этот предмет.

То есть при делении на части любых предметов, кроме похожих на замкнутые кривые и ломаные, количество разрезов на один меньше, чем количество полученных частей предмета.

Задача третья. Заяц распилил бревно на 7 частей. Сколько для этого он сделал распилов?

Решение. Сразу обратим внимание на то, что заяц делил на части бревно, а не какой-то круглый предмет. Поэтому число распилов на один меньше, чем число частей.

В условии задачи сказано, что заяц распилил бревно на 7 частей, а значит, он сделал 7 минус 1, то есть 6 распилов.

7 – 1 = 6 (р.)

Давайте убедимся в этом. Распилим бревно на семь частей.

Действительно, сделав 6 распилов, мы разделили бревно на 7 частей.

Задача четвёртая. Катя разрезала ленту длиной 12 м на равные куски. Длина каждого куска равна 2 м. Сколько девочка сделала разрезов?

Решение. Чтобы решить эту задачу, в первую очередь надо узнать, на сколько кусков Катя разрезала ленту. Для этого надо длину всей ленты, то есть 12 м, разделить на длину каждого куска, то есть на 2. Это равно 6.

12 : 2 = 6 (к.) – число кусков

Получается, что Катя разрезала ленту на шесть кусков.

Вы уже знаете, что в данном случае разрезов будет на один меньше, чем кусков. Это потому что лента похожа на незамкнутую линию.

Итак, мы выяснили, что Катя разрезала ленту на 6 кусков, а значит она сделала 6 минус 1, то есть 5 разрезов.

6 – 1 = 5 (р.) – число разрезов

Прежде чем записать ответ, давайте в этом убедимся.

Действительно, сделав 5 разрезов, разделили ленту на 6 кусков.

Задача пятая. Требуется распились доску на 10 частей. Каждый распил занимает 3 мин. Сколько времени потребуется на эту работу?

Решение. Прежде чем ответить на вопрос задачи, необходимо выяснить, сколько надо сделать распилов, чтобы разделить доску на 10 частей.

Число распилов будет на один меньше, чем число частей, на которое надо распилить доску. А так как частей должно получиться 10, то распилов будет 10 минус 1, то есть 9.

10 – 1 = 9 (р.) – число распилов

Можно убедиться в этом, делая распилы.

В условии задачи сказано, что один распил занимает 3 минуты. Всего должно быть сделано 9 распилов. Поэтому, чтобы найти время, которое понадобится для распиливания доски на 10 частей, надо 3 умножить на 9, а это равно 27. То есть 27 минут потребуется, чтобы распилить доску на 10 частей.

3 · 9 = 27 (мин) – время, которое потребуется на работу

Ответ: 27 минут.

Теперь решим такую задачу. Вдоль дорожки, длина которой 18 м, решили посадить тюльпаны через каждые 2 м. Причём тюльпаны надо посадить и в начале, и в конце дорожки. Сколько тюльпанов понадобится?

Решение. Итак, тюльпаны будут располагаться на расстоянии 2 метров друг от друга. Разделим 18 на 2. Получим 9. То есть 9 двухметровых промежутков будет между посаженными тюльпанами.

18 : 2 = 9 (пр.)

Можно подумать, что тюльпанов будет на один меньше, чем двухметровых промежутков между ними, то есть 8.

А вот и нет! Посмотрите на рисунок.

Так как тюльпаны надо посадить и на концах дорожки, то их будет на один больше, чем промежутков между ними. То есть понадобится 10 тюльпанов.

Ответ: 10 тюльпанов.

Таким образом, можно сделать вывод, что при делении на части какого-то предмета по длине, точек, делящих его на части, всегда на одну меньше, чем частей. Это как в задачах про распиливание брёвен и доски, а также про разрезание ленты. Но если нам нужны и крайние точки этого предмета, как в задаче про тюльпаны, то точек будет на одну больше, чем частей.