Простые и составные числа

Число 18 делится на 3 без остатка, так как 18 : 3 = 6. Говорят, что 3 – делитель числа 18. Это число имеет и другие делители. Найдём все натуральные числа, на которые делится 18 без остатка, то есть найдём все делители восемнадцати.

Число 10 имеет четыре делителя:

А есть числа, которые имеют только два делителя.

Например

Такие числа называют простыми числами.

Определение

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.

А вот числа, имеющие и другие делители, называют составными.

Например

Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

В зависимости от количества делителей, все числа можно разбить на

Определение

Если натуральное число имеет только два делителя, то его называют простым.

Если натуральное число имеет более двух делителей, то его называют составным.

Если натуральное число имеет только один делитель – это единица.

Поговорим подробнее о простых числах.

Число 2 – наименьшее простое число. Кроме того, 2 – единственное ЧЁТНОЕ простое число. Остальные простые числа нечётные.

Математики составили специальные таблицы, в которых перечисляются подряд все простые числа.

Из этой таблицы желательно знать наизусть однозначные и двузначные простые числа, что упростит вычисления по многим темам школьной программы.

Обратите внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно, и чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее простое число? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше 2000 лет назад.

Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел.

Теперь поговорим подробнее о составных числах.

Любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше одного.

Например

Задача

Для поздравления приобрели 105 роз, из которых были сделаны букеты. Найдите возможные варианты числа одинаковых букетов и количество роз в каждом. Известно, что букетов было больше одного. Кроме того, в каждом букете было больше одной розы.

Итоги

В зависимости от того, сколько делителей имеет число, числа делятся на простые и составные. Не забудем про единицу, которая не является ни простым, ни составным числом.

Знание наизусть однозначных и двузначных простых чисел или проверка их по таблице вам понадобится для сокращения дробей, нахождения наибольшего общего кратного, наименьшего общего знаменателя и в других вычислениях.