В царстве математики

Издавна люди называют математику царицей наук, потому что математика применяется в различных областях знаний. Сегодня на занятии мы с вами отправимся в царство Математики.

В первую очередь мы поговорим о цифрах.

Конечно, каждый из вас умеет писать цифры. Этому вы научились ещё в первом классе. Цифр всего 10. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью этих 10 цифр мы можем записать любое число – хоть однозначное, хоть многозначное. Это необходимо понимать, поэтому повторим ещё раз: «Цифры – это знаки, с помощью которых можно записать любое число».

Как уже было сказано, обычно мы пользуемся 10 цифрами. Такие цифры, которыми мы чаще всего пользуемся, называются арабскими.

На самом деле эти цифры появились в Индии. Сначала для обозначения цифр использовались начальные буквы древнеиндийских слов, называющих эти цифры. Затем из Индии цифры попали в Тибет, Китай, Персию.

Более 1000 лет назад, благодаря персидскому учёному Абу Джафару Мухаммаду ибн Муса Аль-Хорезми, эти цифры распространились во всём арабском мире. Это был великий учёный! Он изучал математику и астрономию, историю и географию.

Именно от его имени, Аль-Хорезми, произошло известное всем нам слово «алгоритм». Но это случилось спустя почти 30 лет, когда труды Аль-Хорезми перевели на латинский язык. При переводе имя учёного стали читать как Алгорезми. Тогда-то в Европу и попали цифры, начертание которых при этом немного изменилось. Но пользуемся мы этими цифрами и до сих пор. А так как эти цифры пришли к нам из арабских стран, то европейцы и назвали их арабскими.

Однако кроме арабских цифр мы иногда пользуемся и другими – римскими цифрами.

Посмотрите на часы.

На них мы видим арабские цифры, о которых мы только что говорили.

Теперь посмотрите на вот такие часы со стрелками.

Числа на них обозначены совсем другими цифрами. Эти цифры как будто собраны из палочек. Это и есть римские цифры. Если арабских цифр всего 10, то римских – только 7. Обратите внимание на то, что они похожи на буквы латинского алфавита. Именно такими цифрами пользовались в европейских странах до того, как там распространились арабские цифры. Предполагают, что римские цифры были придуманы 2500 лет назад.

Первым приспособлением для счёта были их пальцы. Ведь первые римские цифры есть не что иное, как изображение пальцев рук.

Так, если надо было сказать, что какой-то предмет в одном экземпляре, то показывали 1 палец. 2 предмета – 2 пальца. 3 предмета – 3 пальца. На письме вместо пальцев рисовали палочки: 1 палочка, 2 палочки, 3 палочки.

Если же надо было показать, что предметов 5, то показывали ладонь, на которой 5 пальцев. На письме это обозначали так: V.

А вот число 10 показывали двумя ладонями, расположенными как косой крест, и обозначали на письме так: X.

Итак, вы уже знаете, как записать числа 1, 2 и 3. Число 4 сначала обозначали четырьмя палочками. Но потом, чтобы не повторять в числе одну и ту же цифру 4 раза, стали его обозначать по-другому. Так как 4 – это 5 без 1, то пишем цифру 5, а слева от неё – цифру 1. Получается IV.

Посмотрите, как записываются другие числа.

Отметим ещё раз, что при записи чисел римскими цифрами одна и та же цифра пишется не более трёх раз подряд.

Итак, 40 – это 50 без 10. Число 50 обозначается латинской буквой L. Поэтому для записи числа 40 надо написать 50 и 10. Но здесь возникает вопрос, 10 пишется справа или слева от 50? Конечно же слева! Ведь 50 мы уменьшаем на 10.

А вот записывая число 60, наоборот, мы увеличиваем число 50 на 10, поэтому 10 пишем справа от 50.

Так, вы запомнили римские цифры  I, V, X, L. Вам осталось запомнить, что число 100 записывается латинской буквой C, 500 – буквой D, а число 1000 – буквой М. Из этих 7 цифр и составляются все числа.

Для того чтобы запомнить все 7 римских цифр в порядке убывания, можно воспользоваться следующей фразой: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Здесь русские буквы, которые стоят первыми в каждом слове, заменили латинскими буквами, каждая из которых, одновременно, является и римской цифрой.

Так как выполнять вычисления с числами, записанными римскими цифрами, не очень удобно, то чаще ими пользуются в тех случаях, когда не надо выполнять арифметические действия. Римские цифры можно увидеть на циферблате часов. Этими цифрами могут обозначать порядковый номер короля какой-нибудь страны, если несколько королей носили одно и то же имя; номер тома многотомного книжного издания и номер главы в книге; дату какого-либо события.

В царстве Математики живут не только цифры и числа, но и различные математические знаки, с многими из которых вы уже знакомы. Это знаки «+», «–», «=».

На ветке сидят 3 воробья. Затем на эту ветку прилетели ещё 2 воробья. Теперь на ветке 5 птиц. К 3 прибавили 2 и получили 5.

В математике действие сложения записывается с помощью знака «+». Этот знак состоит из двух палочек, которые пересекаются посередине. Числа при сложении называются так: первое слагаемое, второе слагаемое, а ответ, который получился, называется суммой.

Если с ветки улетит 1 воробей, то на ветке останется 4. В математике мы говорим так: 5 минус 1, или из 5 вычесть 1.

Мы выполнили действие вычитания, а записали это с помощью знака «–», который состоит из одной палочки. Числа при вычитании называются: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

А вот слово «получится» в математике обозначают знаком «=», который состоит из двух палочек, записанных друг под другом.

Решения мы можем записать, используя числа и арифметические знаки: 3 + 2 = 5, 5 – 1 = 4.

Вы уже хорошо умеете выполнять действия сложения и вычитания. Вообще эти действия играют важную роль не только в математике, но и в жизни. Например, мы купили в магазине 5 тетрадей и 2 альбома для рисования. Тогда чтобы посчитать, сколько покупок мы сделали, надо всё сложить. Получается, что мы купили 7 предметов.

А вот если у вас было 4 булочки, и вы 2 отдали товарищу, то у вас тоже останется 2 булочки.

Вы уже знакомы не только с действиями сложения и вычитания, но и действиями умножения и деления.

Посмотрите на стенку, которая составлена из кубиков.

В каждом ярусе стенки по 7 кубиков – 7 красных, 7 зелёных, 7 жёлтых, 7 синих. Таких ярусов – 4. То есть можно сказать, что в этой стенке по 7 кубиков 4 раза. Чтобы найти количество кубиков в стенке, мы 7 · 4. И получим 28.

Точка, которая записана между числами 7 и 4, и есть знак «умножения».

Вообще, умножение – это действие, которым можно заменить сумму одинаковых слагаемых. Так, в данном примере мы сумму 7 + 7 + 7 + 7 заменили выражением: 7 · 4.

Числа в действии умножения называются множителями, а результат умножения – произведением.

Теперь ответим на вопрос. 10 булочек разложили на тарелки, по 2 булочки на каждую. Сколько тарелок занято булочками?

Чтобы узнать, сколько тарелок занято булочками, надо 10 : 2. А это равно 5.

Обратите внимание на то, что здесь нам пришло на помощь также уже известное вам действие деления.

Знак действия деления – две точки. Числа в действии деления называются так: делимое, делитель частное.

Чтобы сравнить объекты или предметы в математике, используются такие знаки, как «>», «<» и «=». Например, у нас есть 3 ромашки и 3 розы, то есть ромашек столько, сколько и роз. Значит, между цветами можно поставить знак «=». А записать это можно так: 3 = 3.

Сравним теперь 4 карандаша и 2 ручки. 4 карандаша больше, чем 2 ручки. В этом случае мы между предметами поставим знак «>». А запишем это так: 4 > 2.

И сравним лимоны и апельсины. Лимонов у нас 3, а апельсинов – 5. А значит, лимонов у нас меньше, чем апельсинов. В этом случае мы поставим знак «<» и запишем это так: 3 < 5.

При этом, чтобы не запутаться, можно запомнить: левая рука, согнутая в локте, даст нам знак «меньше», а правая рука, согнутая в локте, даст нам знак «больше».

В будущем вы познакомитесь и с другими математическими знаками.

На этом наше небольшое путешествие заканчивается. Но впереди нас ждёт ещё очень много удивительных открытий в царстве математики.