Сокращение дробей

Повторим формулировку основного свойства дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например

Обратите внимание, с помощью основного свойства дроби можно упрощать дроби, заменяя одну дробь другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Например

Такое преобразование называется сокращением дроби.

Определение

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю, число, называется сокращением дроби.

Либо можно сократить дробь сразу на 6.

Не всякую дробь можно сократить!

Например

Определение

Значит, сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами.

Если же числитель и знаменатель дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя.

Такие дроби называются несократимыми дробями.

Например

Задание

Сократить дробь .

Сокращение закончено.

Кроме того, сокращение дробей можно упростить с помощью нахождения НОДа числителя и знаменателя дроби.

Например

Значит, дробь  можно сократить на 18. Получим

Задание

Отметим на координатном луче точку А с координатой .

Итоги

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю, число, называется сокращением дроби.

Если же числитель и знаменатель взаимно просты, то дробь сократить нельзя. Такие дроби называются несократимыми дробями.