Основное свойство дроби

На этом уроке мы начинаем работать с дробями. Для того чтобы вспомнить, что такое обыкновенная дробь, решим задачу.

Вася разделил шоколадную плитку на 24 кусочка и съел 5 из них. Какая часть шоколадки съедена?

Чтобы записать ответ к этой задаче, в математике используют «двухэтажную» запись числа, то есть дробь.

Определение

Число под чертой дроби называют знаменатель. Он показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Число над чертой дроби называют числитель. Он показывает, сколько равных частей взяли.

В нашем случае плитку разделили на 24 части и взяли 5.

Значит, ответ к задаче можно записать обыкновенной дробью .

Сегодня мы разберём основное свойство дроби.

Пример

В кафе Коля и Маша заказали каждому пиццу. Коля попроси разрезать её на 4 части, а Маша – на 8 частей. Коля съел 2 кусочка, а Маша – 4. Кто из ребят съел больше?

Напомним, половина на математическом языке имеет своё обозначение

Таким образом, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Это свойство обыкновенной дроби имеет специальное название. Оно называется основным свойством дроби.

Запомните, число 0 – не натуральное, на него нельзя умножать, и тем более делить, числитель и знаменатель.

Например

Это значит, что можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с другим числителем и знаменателем.

Значит, дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным.

Дроби, как и натуральные числа, можно изображать точками на координатном луче.

Этот пример ещё раз подтверждает основное свойство дроби.

Задание

Докажем с помощью основного свойства дроби равенство:

Кроме того, основное свойство дроби помогает решать уравнения.

Итоги

С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с другим числителем и знаменателем.

Дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным.