Методическая разработка Беляевой Е.В.
КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района»
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Показ
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
С
E
А
В
О
D
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
Показ
Построение угла, равного данному .
Дано: угол А.
Построили угол О.
С
E
А
О
В
D
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и О DE .
- АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
- АВ=О D , как радиусы одной окружности.
- ВС= DE , как радиусы одной окружности.
АВС= О D Е (3 приз.) А = О
биссектриса
Показ
Построение биссектрисы угла.
Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
- Дополнительное построение.
- Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ А DB .
3. Выводы
?
?
- АС=А D , как радиусы одной окружности.
- СВ= DB , как радиусы одной окружности.
- АВ – общая сторона.
∆ АСВ = ∆ А D В, по III признаку
равенства треугольников
?
С
В
А
Луч АВ – биссектриса
D
Построение
перпендикулярных
прямых.
Показ
P
М a
М
В
А
Q
Докажем, что а РМ
P
М a
Показ
a
М
В
А
Докажем, что а РМ
- АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
- АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
Q
Построение перпендикулярных прямых.
Показ
М
М a
a
Докажем, что а MN
N
Докажем, что а MN
Показ
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=А N=MB=BN ,
как равные радиусы.
М N- общая сторона.
M В N = MAN ,
по трем сторонам
М
2
1
М a
a
A
C
B
1 = 2
N
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а М N.
Построение
середины отрезка
Показ
P
В
О
А
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Показ
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
P
1
2
АР Q = BPQ ,
по трем сторонам.
А
В
О
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
Q
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Показ
- Построим луч а .
- Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
- Построим угол, равный данному.
- Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 .
Дано:
Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2
P 1
Q 1
Q 2
P 2
С
h
Угол hk
а
k
А
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Показ
- Построим луч а .
- Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
- Построим угол, равный данному h 1 k 1 .
- Построим угол, равный h 2 k 2 .
Дано:
Отрезок Р 1 Q 1
P 1
С
Q 1
h 1
h 2
k 1
а
k 2
А
Угол h 1 k 1
N
D
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Построение треугольника по трем сторонам.
Показ
- Построим луч а .
- Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
- Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р 2 Q 2 .
- Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P 3 Q 3 .
Дано:
отрезки
Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 .
P 1
Q 1
С
P 2
Q 2
Q 3
P 3
а
А
В
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Получите свидетельство
Вход
Задачи на построение (0.89 MB)
0
583
42
Нравится
0
