Задачи из ЕГЭ по теории вероятности

1группа

1.По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. (0,02) Решение: 1-0,8=0,2 1-0,9=0,1 0,2*0,1=0,02

2.На фабрике керамической посуды 5% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.0,99 Решение:0,05*0,2=0,01 1-0,01=0,99

3.Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?0,006

Решение:0,051-0,045=0,006

4.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.0,75

Решение:0,6х+0,4(1-х)==0,55

5.Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45%  этих стекол, вторая –– 55% . Первая фабрика выпускает 3%  бракованных стекол, а вторая –– 1% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным0,019

Решение:0,45*0,03+0,55*0,01=0,019

6.При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.0,035 Решение:1-0,965=0,035

2группа

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых(0,14)

Решение: 1-5,5-1,2-4,4-2,3-3 5/36

2.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до тысячных.0,028

Решение:556,565,655,664,646,466 6/216

3.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.0,11

Решение:36,63,45,54 4/36

4.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2 .0,5

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5 , но не делится на 30 . Ответ округлите до сотых.0,25

Решение:9/36

3группа

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.0,375

Решение:1100,0110,0011 3/8

2.Бросили шесть монет. Какова вероятность того, что число выпавших «гербов» будет больше числа выпавших «решек»? Ответ округлите до сотых.0,34

Решение:Рррррр гррррр ггрррр гггррр ггггрр гггггр гггггг 3/7

3.В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.0,3125

Решение:5/16

4.В случайном эксперименте симметричную монету бросают семь раз. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 4 . Ответ округлите до сотых.0,5

4группа

1.В параллели 51 учащийся, среди них два друга —  Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.0,32

Решение:16/50

2.В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.0,8

Решение:16/20

3.Из множества натуральных чисел от 58 до 82 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?0,16

Решение: Чисел 25 60,66,72,78 4/25

4.За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.0,5

Решение:2/4

5. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.0,05

Решение:2/40

6. В группе туристов 24 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист A. полетит первым рейсом вертолёта.0,125

Решение:1/8

7. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.0,1

Решение:2/20

8. В большой партии насосов в среднем на каждые 1393  исправных приходится 7  неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.0,005

Решение:7/1393

9.Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» выиграет жребий ровно два раза.0,375

Решение:3/8

10.Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Протор», «Ротор» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую и последнюю игры.0,125

Решение:1/8

11.На борту самолёта 18 мест рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.0,23

Решение:18+28=46 46/200

12.В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?0,4

Решение:4/10