Введение в комбинаторику

Ход урока:

Организационный момент

Вступительное слово учителя:

- Доброе утро, ребята! Сегодня я,  Зубова Анна Николаевна, проведу у вас урок математики.

II. Активизация познавательной деятельности

Учитель (постановка проблемы урока):

- Ребята у меня возникла проблема. Валентина Михайловна позволила мне воспользоваться ее компьютером, назвала пароль, а я в нем забыла две последних цифры. Что делать? Может подскажите, какую пару чисел набрать? А сколько таких способов или вариантов надо перебрать, чтоб найти подходящий? Сегодня на уроке мы познакомимся с разделом математики, который позволяет  ответить на  вопрос "Сколькими способами... " или "Сколько вариантов..." Перед вами ребус, в котором зашифровано имя этой науки.

.

Ответ ученика: - Комбинаторика.

Учитель: - А как  будет  звучать тема нашего урока?

Тема нашего урока: "Введение в комбинаторику"

"Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека Люций Анней - римский философ и поэт). Эти слова, я хочу взять эпиграфом к нашему уроку. Так как при изучении нового материала ребята часто задают вопросы: "А зачем она нужна?", "Может ли она чем-то помочь в реальной жизни?"

Поэтому для начала предлагаю поиграть в игру.

Игра "Верите ли вы, что..."

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

III. Подготовка к основному этапу изучения нового материала.

Учитель: В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: "Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать наилучшую.

Из Истории.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать  их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение  охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов –  во время работы.  Первые упоминания  о вопросах близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях 12-13 вв до н.э. В древней Греции изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом.  Позже  появились такие игры как нарды, карты, шашки, шахматы и т.д. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных. Не только игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д.   Многие ученые проводили исследования по комбинаторике. И только в  1666 г. была опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики». С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики.

Задача, в которых идет речь о тех или  иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой.

И сегодня мы научимся находить   возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения. Продуктом нашей совместной деятельности станет выпуск буклета "Комбинаторика в нашей жизни".

 IV. Открытие нового знания.

Учитель: Скажите, а вам приходиться делать выбор, подсчитывать способы? В каких ситуациях?

Представим ситуацию: мама отправляет вас в магазин купить что-нибудь к чаю. В магазине 8 сортов печенья, 10 сортов конфет, 17 сортов конфети 3 вида тортов. сколько вариантов выбора покупки вы имеете?

Данная задача является элементарной комбинаторной задачей. Какие действия необходимо по вашему выполнить для ее решения? (правило сложения).

 Учитель: А теперь рассмотрим другие виды задач. У каждой из вас пары есть задача и все необходимые инструменты для практического ее решения. Преступайте. Примеры задач:

1.В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

2.Государственные флаги некоторых стран состоят из  трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг?

3.У Светланы 4 юбки и 3 кофты, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

4.Изменяя порядок слов: люблю, Россию, я, составьте всевозможные предложения.

 5.Предположим, что имеется белый хлеб, черный хлеб, сливочное масло, сыр, колбаса и шпроты. Сколько бутербродов можно приготовить? (Без повторения продуктов)

6.Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги. Туристы хотят проехать из города А  в город С. Сколькими способами они могут это сделать?

Эти задачи мы решили методом перебора возможных вариантов. Этот способ прост для небольшого количества элементов. А что делать в остальных случаях? Давайте размышлять. Что общего есть при решении данных задач? Сформулируйте правило для решения данных задач.

(Решение задач оформляется в рабочей тетради )

Вопрос: так сколько мне надо было рассмотреть вариантов в случае, когда я забыла две последние цифры пароля?

Решите задачу устно: 1) В день закрытия пионерского лагеря девять девочек решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется?

2) Пятеро друзей при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (ответ ребят: 20).  Давайте проверим (ребята обмениваются рукопожатиями)

Решение: (5•4)/2=10

V. Первичное осмысление и применение нового знания.

Задача №1 Легко ли угадать месторасположение одного выученного билета из шестнадцати имеющихся?

Задача №2. На каждом барабане игрального автомата изображены символы "вишня", "лимон" и числа от 1 до 9. Автомат имеет три одинаковых барабана, которые вращаются независимо друг от друга. Сколько всего комбинаций может выпасть?

Задача №3. В среду у параллели девятых классов должны пройти уроки русского языка, математики, литературы, истории, биологии, иностранного языка и физкультуры. Составьте данное расписание. Необходимо учесть, что русский язык и математику не рекомендуется проводить позже третьего урока; уроки русского  языка и литературы ведет один учитель.

VI. Закрепление знаний и способов действий.

Просмотр слайдов "Применение комбинаторики ".

Учитель: Каждый из нас хочет быть востребован в жизни. Представите, что вы решили заняться бизнесом (частный ресторан, туристическое агентство, спортивный клуб). Для того, чтобы ваше заведение было конкурентоспособным необходимо знать, что ваших клиентов интересует больше всего. Предлагаю провести опрос аудитории, обработать полученную информацию и сделать рекламу своего заведения.

Учитель: навыки решения комбинаторных задач в дальнейшем помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.

 Математика повсюду –

 Глазом только поведешь

 И примеров сразу уйму

 Ты вокруг себя найдешь…

Я предлагаю вернуться  к нашей игре "Верите ли вы, что..." и переосмыслить свои ответы.  А затем преступить к созданию буклета "Комбинаторика в нашей жизни".

VII. Рефлексия.

Учитель: Так может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? В чем?

Я рада слышать ваши ответы. Я сегодня увидела в вас энергичных, предприимчивых, ярких личностей. Я уверена, что каждый из вас найдет достойное место в жизни.

Весь материал - в архиве.