Урок математики в 7 классе по теме «Линейная функция и ее график»

Урок математики в 7 классе по теме

«Линейная функция и ее график»

Цели:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Линейная функция»

• развивать познавательные способности учащихся на основе упражнений

Воспитательные:

• мотивация учебной деятельности

• воспитание ответственного отношения к учению

• воспитывать интерес к урокам математики

Развивающие:

• развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умения сравнивать, делать выводы, развитие логического мышления

• приобретение навыков работы в парах

• расширение кругозора обучающихся, пополнение словарного запаса

• развитие речи, самостоятельности, мышления и активности

• развитие графической культуры обучающихся

• развивать межпредметные связи между математикой и другими науками

• развитие интереса к предмету

Задачи:

• закрепить такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции

• повторить способы задания функции

• формировать у обучающихся умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу

• закрепить изучение линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности

• развивать навык построения и чтения графиков этих функций

• добиться понимания, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b

• закрепить умение нахождения точки пересечения прямых по графику и по формулам линейных функций

• закрепить умение нахождения значений к и bдля функций вида у=кх+b

• рассмотреть примеры реальных зависимостей между величинамидляусилению прикладной направленности курса алгебры

Оборудование:компьютер, проектор, экран; презентация (задания и правильные ответы для самопроверки), карточки-задания «Ключевое слово»

Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1. Организационный момент. Мотивация.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Применение комплекса знаний.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

6. Итоговое тестирование (мгновенная самопроверка).

7. Рефлексия.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Мотивация.

Слайд 2. (Линейная функция)

Дорогие ребята, уважаемые гости, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Линейная функция», на котором необходимо повторить теоретический материал иприменить его для решения задач

К сегодняшнему уроку я приготовила маршрут и путевые листы для каждого из вас. Следуя по маршруту, выполняя определенные математические задачи, вы должны будете заполнять свои путевые листы. Желаю вам удачной дороги.

Слайд 4. (Маршрут).

1 станция «Теоретическая разминка»

Слайд 5. (Теоретическая разминка).

Если вы хоть раз ответите верно на вопрос поставьте в свой маршрутный лист 1 балл.

В дальнейшем за каждое правильно выполненное задание поставьте в свой маршрутный лист 1 балл

1. Какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной?

2. Какая переменная называется функцией?

3. Какая переменная называется аргументом?

4. Назовите способы задания функции.

5. Что называется линейной функцией?

6. Как называется частный случай линейной функции y=kx+b при b=0, k 0?

7. Какие из функций являются прямой пропорциональностью?

8. Какие из функций являются линейными?

9. Что является графиком линейной функции?

10. Назовите угловой коэффициент линейной функцииy=kx+b.

11. Что показывает угловой коэффициент линейной функцииy=kx+b?

12. Что показывает b?

13. По схематическому графику линейной функции, укажите какие знаки принимаютkиb.

Слайд 6. (Таблица «Зависимость графика линейной функции от kи b»)

1. При каком условии прямые, заданные формулами и , параллельны? Слайд 6

2. При каком условии прямые, заданные формулами и , пересекаются?

Слайд 7:

1. Кто из ученых впервые создал прямоугольную систему координат? (французский ученый Рене Декарт, 17 век)

2. Назовите имя еще одного ученого, который ввел в употребление слова «функция» («отображение»), «абсцисса» (от латинского «отсекаемый») и «ордината» («упорядоченный») (немецкий ученый Лейбниц, 17 век)

2 станция «Построение графика линейной функции»

Слайд 8. (Построение графика линейной функции).

Два ученика выполняют построение графиков на доске, остальные в своих тетрадях.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций и .

К следующей станции я предлагаю пойти соседям по партам разными путями и решить следующие задания маршрута разными способами. О способе вы договоритесь сами. После выполнения задания сверьте свои ответы.

3 станция «Нахождение значений функции и значений аргумента»

Слайд 9. (Нахождение значений функции по заданному значению аргумента).

1 вариант: Найдите по графику: какие значения принимают функции и при x=8?

2 вариант: Вычислите: какие значения принимают функции и при x=8?

Далее вы можете поменяться способами.

Слайд 10. (Нахождение значений аргумента по заданному значению функции).

1 вариант: Найдите по графику: при каких значениях аргумента значение функций и равно -1,5?

2 вариант: Вычислите значения аргумента, при которых значение функций

и равно -1,5?

4 станция «Нахождение координат точки пересечения графиков функций»

Слайд 11. (Нахождение координат точки пересечения графиков функций).

1 вариант: Найдите по графику координаты точки пересечения графиков функций и .

2 вариант: Вычислите координаты точки пересечения графиков функций

и

5 станция Релакс

Слайд 12. (Релакс).

6 станция «Параметры»

Слайд 13. («Параметры»).

1. Найдите значение a, если известно, что график функции y=ax+4 проходит через точку М(3;-2).

2. График функции y=kx+b параллелен графику функции y=5x+0,7 и проходит через точку А(1,2; -6). Найдите kиb.

3. Все точки графика функции имеют одинаковую ординату, равную -3,4. Найдите формулу задания функции. Как называется данный вид функции?

4. Найти формулу линейной функции, график которой проходит через точки

M(-2; 3,2)и N(0; 4).

7 Станция «Практическое применение линейной функции»

Слайд 14. («Практическое применение линейной функции»)

Устно: Приведите примеры использования линейной функции.

Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения.

Зависимость стоимости покупки определенного товара одной цены от количества товара.

Зависимость массы вещества от его объема.

Письменно.

1 вариант-в зимний день

2 вариант-в летний день

Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры воздуха может быть найдена приближенно по формуле v=331+0,6t, где v-скорость ( в метрах в секунду), t-температура( в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 и в летний день с температурой 35 .

8 Станция «Практическое применение графика линейной функции»

Слайд 16. («Практическое применение графика линейной функции»)

Где применяются графики линейной функции?

-в сейсмологии (сейсмограмм-график, показывающий колебания земли)

-в медицине (кордиаграмма-график работы сердца)

-в экономике

-в физике (рассмотренные выше примеры и даже след метеорита виден с земли в виде прямой)

9 станция « Подведение итогов»

Слайд 19.

Урок подходит к концу. Что сегодня на уроке вы повторили и закрепили?

• такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции

• способы задания функции

• нахождение по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполняли ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу

• линейную функцию и ее частный вид — прямую пропорциональность

• построениепрямой

• взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b

• нахождение точки пересечения прямых по графику и по формулам линейных функций

• нахождениезначений к и bдля функций вида у=кх+b

• примеры реальных зависимостей между величинами

10 Домашнее задание

Слайд 20.

1. По графику температур в городе Чебоксары 19 ноября 2014 года найти формулу линейной функции, график которой описывает температуру с 6 часов утра до 12 часов дня. По данной формуле вычислить значение температуры воздуха в городе в 10часов 20 минут.

2. Посчитать количество баллов на своем путевом листе. Всего можно было набрать 9 баллов. Если вы набрали максимальное число баллов, то путевые листы можно сдать, за них вы получаете «5». Если же были ошибки, то на обратной стороне путевого листа есть задания по всем станциям.

3. На сайте «МетаШколы» найти тест «Линейная функция». После прохождения теста вы можете распечатать сертификат, удостоверяющий прохождение теста с набранными вами баллами.

11 Домашнее задание

12 Рефлексия

Слайд 21.

Если вам понравился урок вы можете оставить на доске смайлик с улыбкой.

Урок окончен. Спасибо за урок.