Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Уроки  /  Графики вокруг нас

Графики вокруг нас

Урок проводится с целью выработать прочные навыки построения графиков линейных функций и отработать приемы построения графиков уравнений.
08.02.2013

Описание разработки

Цель: выработать прочные навыки построения графиков линейных функций, отработать приемы построения графиков уравнений.

   Задачи:

  1. Совершенствовать и отрабатывать практические навыки построения графиков линейных функций, в умении решать логические задачи.
  2. Развивать математическую речь, логическое мышление, алгоритмическую культуру, познавательную активность.
  3. Воспитывать  у учащихся дисциплинированность, усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность, культуру общения, умения выслушивать других.

Оборудование: компьютер, доска, презентация,

Учебно-методические пособия: рабочая тетрадь, тетрадь-справочник. Письменные принадлежности. Задания из дополнительных сборников, дидактических материалов, тренировочные и репетиционные  задания на CD. ПК.

Тип занятия: комбинированный

Ход занятия.

  1.  Организационный момент.

Добрый день! Сегодня нам предстоит большая интересная работа: вспомнить все, что знаем о линейной функции и привести  примеры использования графиков в повседневной жизни. Свои ответы вы будете оценивать в баллах от 1-5 в таблице «Подведение итогов».

  1. Устная работа.

Давайте вспомним, что называется графиком линейной функции?

Почему графический способ является одним  из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации?

 Приведите примеры использования графиков в повседневной жизни. Слайд 3.

(Учащиеся отвечают на вопросы и  приводят свои примеры: в метеорологической службе – график температуры, в геологии – сейсмограммы, в медицине – кардиограммы, широко применяются графики в экономике, физике, биологии, социологии и т. д.)

Слайд 4,5,6,7.

Просмотрев слайды об известных математиков, внесших свой вклад в формирование понятия «функция» вы попытаетесь отгадать зашифрованные анаграммы:

а). НОТЮНЬ   (НЬЮТОН)

б). ЛИДЕРИХ   (ДИРИХЛЕ)

в). ЛОЙБАСИКЧЕВ   (ЛОБАЧЕВСКИЙ)

г). НАКТОР     ( КАНТОР)

д). РЕЙЛЭ     (ЭЙЛЕР)

Молодцы ребята, вы привели очень интересные примеры использования графиков в повседневной жизни, расшифровали анаграммы. Теперь дайте определение понятия функции и укажите на каком рисунке изображен график функции? (Учащиеся просматривают слайды 8,9 и отвечают). Оцените свои ответы и выставите свои баллы в таблицу «Подведение итогов».

  1. Повторение ранее изученного.

  Слайды 10,11,12,13.

  Среди зависимостей выберите те, графиком которых является  прямая:

1).  У  = х – 7              2). У = 2х        3). У = х + 2    4). У = 2х2    5). У = 7      6). У =3/х

Ответы: 1,2,3,5.

 Игра «Лучший знаток линейной функции».

1)    Задайте формулой линейную функцию у = kx+ b , если:

а)    известно, что ее график параллелен графику функции у = 2х + 7 и проходит через точку С(0;10)

б)   известно, что ее график параллелен графику функции у = 7х + 4 и проходит через начала координат;

в)   если график параллелен оси ОХ и проходит через точку В (-5; 5)

2).   Когда графики двух линейных функций пересекаются,  а когда параллельны?

3). Назовите частные случаи линейной функции.

После каждого задания учащиеся выставляют баллы в таблицу «Подведение итогов»

  1.  Формирование умений и навыков.

Ребята, давайте проведем исследование и построим график уравнения

1.Учащиеся у доски и на месте строят график уравнения

а)   3х – у = 5,  – у = 5 – 3х  ,  у = 3х – 5

Самостоятельно строят график уравнения по карточкам

б)   у – 2х = 3

Проверяют выполнение работы друг у друга и выставляют баллы в листок «Подведение итогов».

  1. Физкультминутка. Слайд – дискотека.
  2. Продолжение математического исследования «Графики вокруг нас».

Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями. Мы изучаем числовые функции и их свойства. Одно из основных назначений функций – описание реальных процессов, происходящих в природе. Ребята, сейчас вы будете   задавать  зависимость  формулой  и  выбирать  её  график  из  трёх данных:

а)  Зависимость суточной дозы d лекарства эритромицина от веса ребенка т (эритромицин назначают детям по 50 мг в сутки на 1 кг веса).

Графики

в)    Если вес человека на Земле равен 600 Н, то его вес на Луне – 100 Н. Задайте формулой зависимость лунного веса человека от его земного веса. Найдите лунный вес человека, у которого земной вес равен 420 Н.

г)  Пропорциональный подоходный налог составляет определенный процент от дохода человека. Задайте формулой зависимость 10%-ного налога от дохода. Найдите налог на доход в 900 рублей.

д)   На рисунке изображен график зависимости потребления районом электрической энергии р (%) от времени суток t (ч).

График

а) В какое время суток электрическая нагрузка была максимальной?

б) В какое время суток нагрузка не превосходила 20 % от максимума?

в) Какова была нагрузка в 18 ч?

г) Какое событие может отражать участок графика АВ?

д) Возрастала или убывала нагрузка с 4 до 8 ч; с 18 до 20 ч?

Ребята, давайте проведем исследование и выясним помогут ли нам знания линейной функции разобраться с криминальной историей.

Слайд 19.   Криминальная история.

 В  11 ч  вечера  слуга  зажег  хозяину  две свечи,  а  утром  в 7 ч  обнаружил  его  убитым.  Одна  свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см?

Учащиеся у доски и на месте разбирают эту задачу и строят график зависимости длины горения свечи от времени.

Решение проверяется со слайдом    20  и выставляются баллы за решение этой задачи в таблицу «Подведение итогов».

  1. Итоги занятия. Рефлексия.

Мы сегодня на занятии хорошо поработали, провели исследование по теме: «Графики вокруг нас».

Итогом знаний нашего занятия  будет тест по теме: «Линейная функция и ее график». Выполнять его будут двое ребят на компьютере, а остальные на месте. Результаты теста проверим друг у друга и выставим баллы в таблицу «Подведение итогов»

 А теперь давайте посчитаем свои баллы в таблице «Подведение итогов», если вы набрали баллов больше 30, то вы являетесь «Лучшим знатоком линейной функции». Спасибо за работу!

Список литературы.

  1. Математика. Методический журнал для учителей математики. 2012 год
  2. Алгебра: учебник для  7 класса/ Ш. А. Алимов и др. – 10-е изд. – М.; Просвещение, 2012.
  3. Изучение алгебры в 7-9 классах; кН. Для учителя/ Ю. М. Колягин и др. – М. ; Просвещение, 2012.
  4.  Рабочая тетрадь по алебре для 7 кл./ Ю. М. Колягин и др. – М.; Просвещение,2012.
  5. Современный урок – Единый Государственный Экзамен/предметно-содержательный журнал для заместителей директора по учебно-воспитательной и научно-методической работе и учителей-предметников. 2012.

Содержимое разработки

Тема занятия:

«Графики вокруг нас»


Ромахина Наталья Александровна,

педагог дополнительного образования

объединения «Избранные вопросы математики»

возраст учащихся: 12 - 13 лет.

Цель: выработать прочные навыки построения графиков линейных функций, отработать приемы построения графиков уравнений.

Задачи:

  1. Совершенствовать и отрабатывать практические навыки построения графиков линейных функций, в умении решать логические задачи.

  2. Развивать математическую речь, логическое мышление, алгоритмическую культуру, познавательную активность.

  3. Воспитывать у учащихся дисциплинированность, усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность, культуру общения, умения выслушивать других.

Оборудование: компьютер, доска, презентация,

Учебно-методические пособия: рабочая тетрадь, тетрадь-справочник. Письменные принадлежности. Задания из дополнительных сборников, дидактических материалов, тренировочные и репетиционные задания на CD. ПК.

Тип занятия: комбинированный

Ход занятия.

  1. Организационный момент.

Добрый день! Сегодня нам предстоит большая интересная работа: вспомнить все, что знаем о линейной функции и привести примеры использования графиков в повседневной жизни. Свои ответы вы будете оценивать в баллах от 1-5 в таблице «Подведение итогов».

  1. Устная работа.

Давайте вспомним, что называется графиком линейной функции?

Почему графический способ является одним из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации?

Приведите примеры использования графиков в повседневной жизни. Слайд 3.

(Учащиеся отвечают на вопросы и приводят свои примеры: в метеорологической службе – график температуры, в геологии – сейсмограммы, в медицине – кардиограммы, широко применяются графики в экономике, физике, биологии, социологии и т. д.)

Слайд 4,5,6,7.

Просмотрев слайды об известных математиков, внесших свой вклад в формирование понятия «функция» вы попытаетесь отгадать зашифрованные анаграммы:

а). НОТЮНЬ (НЬЮТОН)

б). ЛИДЕРИХ (ДИРИХЛЕ)

в). ЛОЙБАСИКЧЕВ (ЛОБАЧЕВСКИЙ)

г). НАКТОР ( КАНТОР)

д). РЕЙЛЭ (ЭЙЛЕР)

Молодцы ребята, вы привели очень интересные примеры использования графиков в повседневной жизни, расшифровали анаграммы. Теперь дайте определение понятия функции и укажите на каком рисунке изображен график функции? (Учащиеся просматривают слайды 8,9 и отвечают). Оцените свои ответы и выставите свои баллы в таблицу «Подведение итогов».

  1. Повторение ранее изученного.

Слайды 10,11,12,13.

Среди зависимостей выберите те, графиком которых является прямая:

1). У = х – 7 2). У = 2х 3). У = х + 2 4). У = 2х2 5). У = 7 6). У = 

Ответы: 1,2,3,5.

Игра «Лучший знаток линейной функции».

1) Задайте формулой линейную функцию у = kx+ b , если:

а) известно, что ее график параллелен графику функции у = 2х + 7 и проходит через точку С(0;10)

б) известно, что ее график параллелен графику функции у = 7х + 4 и проходит через начала координат;

в) если график параллелен оси ОХ и проходит через точку В (-5; 5)

2). Когда графики двух линейных функций пересекаются, а когда параллельны?

3). Назовите частные случаи линейной функции.

После каждого задания учащиеся выставляют баллы в таблицу «Подведение итогов»

  1. Формирование умений и навыков.

Ребята, давайте проведем исследование и построим график уравнения

1.Учащиеся у доски и на месте строят график уравнения

а) 3х – у = 5, – у = 5 – 3х , у = 3х – 5

Самостоятельно строят график уравнения по карточкам

б) у – 2х = 3

Проверяют выполнение работы друг у друга и выставляют баллы в листок «Подведение итогов».

  1. Физкультминутка. Слайд – дискотека.

  2. Продолжение математического исследования «Графики вокруг нас».

Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями. Мы изучаем числовые функции и их свойства. Одно из основных назначений функций – описание реальных процессов, происходящих в природе. Ребята, сейчас вы будете задавать зависимость формулой и выбирать её график из трёх данных:

а) Зависимость суточной дозы d лекарства эритромицина от веса ребенка т (эритромицин назначают детям по 50 мг в сутки на 1 кг веса).



б) Зависимость количества слов k, сказанных человеком в споре, от времени спора t (считать, что за 1 минуту человек в споре произносит 50 слов).

в) Если вес человека на Земле равен 600 Н, то его вес на Луне – 100 Н. Задайте формулой зависимость лунного веса человека от его земного веса. Найдите лунный вес человека, у которого земной вес равен 420 Н.

г) Пропорциональный подоходный налог составляет определенный процент от дохода человека. Задайте формулой зависимость 10%-ного налога от дохода. Найдите налог на доход в 900 рублей.

д) На рисунке изображен график зависимости потребления районом электрической энергии р (%) от времени суток t (ч).

а) В какое время суток электрическая нагрузка была максимальной?

б) В какое время суток нагрузка не превосходила 20 % от максимума?

в) Какова была нагрузка в 18 ч?

г) Какое событие может отражать участок графика АВ?

д) Возрастала или убывала нагрузка с 4 до 8 ч; с 18 до 20 ч?

Ребята, давайте проведем исследование и выясним помогут ли нам знания линейной функции разобраться с криминальной историей.

Слайд 19. Криминальная история.

В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи, а утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала на полу потухшая, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см?

Учащиеся у доски и на месте разбирают эту задачу и строят график зависимости длины горения свечи от времени.

Решение проверяется со слайдом 20 и выставляются баллы за решение этой задачи в таблицу «Подведение итогов».

  1. Итоги занятия. Рефлексия.

Мы сегодня на занятии хорошо поработали, провели исследование по теме: «Графики вокруг нас».

Итогом знаний нашего занятия будет тест по теме: «Линейная функция и ее график». Выполнять его будут двое ребят на компьютере, а остальные на месте. Результаты теста проверим друг у друга и выставим баллы в таблицу «Подведение итогов»

А теперь давайте посчитаем свои баллы в таблице «Подведение итогов», если вы набрали баллов больше 30, то вы являетесь «Лучшим знатоком линейной функции». Спасибо за работу!

Список литературы.

  1. Математика. Методический журнал для учителей математики. 2012 год

Алгебра: учебник для 7 класса/ Ш. А. Алимов и др. – 10-е изд. – М.; Просвещение, 2012.

  1. Изучение алгебры в 7-9 классах; кН. Для учителя/ Ю. М. Колягин и др. – М. ; Просвещение, 2012.

  2. Рабочая тетрадь по алебре для 7 кл./ Ю. М. Колягин и др. – М.; Просвещение,2012.

  3. Современный урок – Единый Государственный Экзамен/предметно-содержательный журнал для заместителей директора по учебно-воспитательной и научно-методической работе и учителей-предметников. 2012.

Приложение №1

«Подведение итогов»

Этап урока

Баллы (от 1-5)

1

Приведение примеров использования графиков в повседневной жизни


2

Расшифровка анаграмм


3

Среди зависимостей выберите те, графиком которых является прямая


4

Игра «Лучший знаток линейной функции


5

Построение графиков уравнений по карточкам


6

Какие из графиков, изображенных на рисунках, являются графиками функций?


7

Задайте зависимость формулой и выберите её график из трёх данных:


8

Работа по графику зависимости потребления районом электрической энергии р (%) от времени суток t (ч).


9

Решение криминальной истории.


10

Выполнение теста по теме «Линейная функция и ее график»


11

Итого баллов


Самоанализ занятия.

Занятие-исследование по теме «Графики вокруг нас» проходило в объединении «Избранные вопросы математики» третьего года обучения. Данное занятие относится к типу занятия-обобщения и закрепления знаний и проведено в виде исследования и обсуждения проблемы линейной функции, умении строить графики функции, графики уравнений, что четко прослеживается в подборе и решении задач. Этапы занятия логически структурированы и соответствовали типу занятия. В ходе занятия на многих этапах повторяется ранее изученный материал и закрепляются знания и умения учеников по изучаемой теме. Исследовательская, деятельность учащихся на занятии позволила легко перейти на построение графиков уравнений, что является одной из дополнительных форм проблемного исследования. Тем самым была создана ситуация, позволяющая ученикам проявить свои способности, интересы, самостоятельность и инициативность, упорство в достижении цели, самопознание. Все этапы занятия были организованы с использованием презентации, с помощью которой учащимся были предложены разнообразные задания, такие как: «Среди зависимостей выберите те, графиком которых является прямая», «Лучший знаток функции», «Решение криминальной истории», Решая предложенные задачи, учащиеся, осуществляли мыслительную деятельность при выборе способа решения . Развитию самостоятельности способствовала работа у доски, в тетрадях, на компьютере. В ходе отработки практических навыков были учтены индивидуальные особенности и способности каждого конкретного ребенка, что проявлялось в формах и темпе работы для них, в объеме выполненных ими заданий, в умении легко анализировать формулы, отталкиваясь от сделанных перед этим выводов. Компьютер помог заинтересовать детей, обеспечить более наглядное, совершенно иное восприятие материала, организовать самопроверку, подводить итог каждого занятия, без особого напряжения для детей переходить от одного вида деятельности к другой и выстроить каждый этап занятия в логическом продолжении предыдущего фрагмента. На занятии использовался электронный тренажер, который активизировал работу детей по проверке их знаний . В целях здоровьесбережения обращалось внимание на правильную и удобную посадку на рабочем месте перед монитором, проводились физкультминутки, упражнения, снижающие усталость глаз и общую усталость. Занятие «Графики вокруг нас « прошло в увлекательной, четко спланированной форме. Ребята с большим увлечением и интересом отвечали на вопросы, решали предлагаемые им задачи, , принимали участие в логической задаче «Криминальная история», повторяли в общем виде и конкретно на примерах свойства линейной функции. В конце занятия ребята заполнили таблицу подведения итогов и с хорошим удовлетворенным чувством самодостаточности в своих знаниях по этой теме завершили занятие.



-75%
Курсы повышения квалификации

Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по учебному предмету

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Графики вокруг нас (0.19 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Вы смотрели