Урок математики на тему: "Квадратные уравнения"

В результате изучения тем нужно

  Знать:

 - определение квадратного уравнения;

 - способы решения квадратных уравнений;

 - формулы для нахождения корней квадратных уравнений;

 - алгоритм решения дробно - рациональных и биквадратных уравнений;

 - теорему Виета.    

Уметь:

 - находить корни квадратного уравнения;

решать дробно - рациональные и биквадратные уравнения;

 - составлять уравнение по заданным его корням.

ЛИТЕРАТУРА:

1. А. Абылкасымова, Алгебра учебник 8 класса общеобразовательной школы. Алматы «Мектеп», 2012г

2. С. К. Тулеубаева , В. Е. Корчевский Алгебра 8 класс. Сборник задач. Алматы «Мектеп», 2012г.

3. К. Базаров, Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. г Алматы: «Мектеп», 2004г.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

Теория без практики мертва или бесплодна

Практика без теории невозможна или пагубна

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А. Н. Крылов

I. Полные и неполные квадратные уравнения

Прочитай текст:

Уравнение вида ах ² + вх + с = 0, где х - переменная, , а, в и с - некоторые действительные числа, если а≠ 0, называется уравнением второй степени.

Если а = 0, то уравнение примет вид BX + C = 0 и будет уравнением первой степени.

Весь материал – смотрите документ.

А.Ж. Дюсекеева

учитель ГУ лицея, г. Аксу

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

Глава «Квадратные уравнения».

В результате изучения тем нужно

ЛИТЕРАТУРА:

1. А. Абылкасымова,Алгебра учебник 8 класса общеобразовательной школы . Алматы «Мектеп», 2012г

2. С.К.Тулеубаева ,В.Е.Корчевский Алгебра 8 класс. Сборник задач. Алматы «Мектеп», 2012г.

3.К.Базаров, Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. г Алматы: «Мектеп», 2004г.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

Теория без практики мертва или бесплодна

Практика без теории невозможна или пагубна

Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения.

А.Н.Крылов

.

I. Полные и неполные квадратные уравнения

1. Прочитай текст:

Уравнение вида ах ²  +  вх  +  с  = 0, где х - переменная, , а, в  и  с - некоторые действительные числа, если  а≠ 0, называется уравнением второй степени.

Если а = 0, то уравнение примет вид BX  +  C  = 0 и будет уравнением первой степени .

Неполные квадратные уравнения:

Если в = 0, то уравнение примет вид ах²  +  с  = 0

Если с = 0, то уравнение примет вид ах²  +  вх  = 0

Если с = 0, в=0, то уравнение примет вид ах²   = 0

Д= в²-4ас Если D  

Если D  = 0, то корни совпадают и равны  х_1/2=

Если D  0,то,извлекая корень, получим  х_1/2=
Это и есть формула для решения квадратного уравнения.

№1. Какой из данных уравнений является а) квадратным уравнением б) приведенным квадратным уравнением : по (1б)

1) 2х+3=0; 2) х²-19х=0; 3) х³-х²+5=0; 4)3х³-0,4х²-х=0; 5) -3х-х²+7=0

№2. Решить уравнения а) :3х²+4х-7=0

б) 9х²-4=0 в) 2=7х²+2 г) х²+ е)2х²-2х+0,5=0 к) а=а²+4 (по 2б.)

Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена:

Х²+px+c=0
1) х²+2px+q=0

2) х2+2px+p²=p²-q

3) (x+p)²=p²-q
4) x+p = , если p²-q 0
5) х = -p

№3. Решить уравнение: Х²-6х+8=0 (2б.)

Определение. Биквадратное уравнение — это любое уравнение вида:

ax⁴ + bx² + c = 0, где a, b, c — любые числа, причем a ≠ 0.

Примеры. Вот несколько биквадратных уравнений: x⁴ − 5x² + 6 = 0; 3x⁴ − 2x² + 1 = 0;
x⁴ − 1 = 0.

Как решать биквадратные уравнения: общая схема

Биквадратные уравнения легко сводятся к обычным квадратным с помощью замены переменной. Поэтому алгоритм выглядит следующим образом:

1. Ввести новую переменную: t = x²

2. Подставить эту переменную в исходное уравнение. Мы получим обычное квадратное уравнение, которое решается через дискриминант: ax⁴ + bx² + c = 0 ⇒ at² + bt + c = 0;

3. Решаем полученное квадратное уравнение. Получим корни t₁ и t₂;

4. Подставляем эти корни в формулу замены переменной: x² = t₁и x² = t₂;

5. Решаем эти два уравнения — получаем искомые корни биквадратного уравнения.

№4.Решите уравнение:

а) x⁴ − 13x² + 36 = 0 ( 3б.)

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q,

т. е.x₁ + x₂ = – p и x₁ x₂ = q Если а=1 (приведенная форма x² + px + q = 0), то (теорема Виета)

.

№1. Решите уравнение с помощью теоремы Виета: а) х ²  + 2 х  - 3 = 0. (2б)

б) х ²  + 6 х  + 9 = 0.   (2б)

Обратная Теорема Виета. Если числа x₁ и x₂ удовлетворяют соотношениям x₁ + x₂ = – p и x₁ x₂= q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x² + px + q = 0.

№2. Составить квадратное уравнение, если х₁= 2+ и х₂ =2- (2б.)

Самый распространённый, а иногда и единственно возможный метод решения уравнений с модулем – раскрытие модуля согласно определению: 

№3. Решить уравнение: . 4(б.)

III. Дробно-рациональные уравнения.

Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.

Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:

а) (2б.) б) (3б.)

в) (4б.)

Итого: 38 баллов

«5» - 36-38б. «4» - 28-35б. «3» - 19-27б.

Рефлексия.

Что у вас получилось? А что не получилось?

В чем были проблемы?

Кто чувствовал себя сегодня неуверенно?

А кто испытал чувство удовлетворения от проделанной работы?

Спасибо за урок.

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

По теме: «Квадратные уравнения»

Ф.И.                                                          , класс             .

А.Ж. Дюсекеева

учитель ГУ лицея, г. Аксу

Работа классного руководителя по воспитанию культуры здоровья

Система работы классного руководителя по воспитанию культуры здоровья школьников представляет собой сложную совокупность логически и организационно взаимосвязанных явлений, характеризующихся единством цели, задач, принципов, направлений, средств, форм, методов, приемов и отражающуюся в различных взаимодействиях классного руководителя с медицинской, психологической, социальной службами, семьями, учителем физкультуры, учителями предметниками, администрацией школы, основанных на программе культуры здоровья школьников.

Что же такое культура здоровья? Структура данного понятия такова:

Культура здоровья

Конативный элемент

Сформированная, активная, целенаправленная, самоконтролируемая деятельность, направленная на сохранение и укрепление здоровья

Когнитивный элемент

Приобретение,понимание,анализ,преобразованиеиспоьзование знаний о здоровье

Креативный элемент

Самосовершенствование, преодоление стереотипов, наличие личностных позитивных результатов образования в области культуры здоровья

При рассмотрении системы работы классного руководителя по воспитанию культуры здоровья школьников выделяют 4 этапа.

1-ый этап- реализация программы воспитания культуры здоровья в 1-4 классах, 2-ой этап – в 5-7 классах, 3-ий этап-в 8-9 классах, 4-ый этап- в 10-11 классах.

Целью реализация программы воспитания культуры здоровья в 5-7 классах является создание устойчивой положительной мотивационной сферы, направленной на формирование потребности каждого подростка вести здоровый образ жизни.

А для этого нужно:

- обеспечить условия для формирования положительной мотивации каждого школьника к овладению культурой здоровья;

- содействовать изучению школьниками составляющих здоровья и здорового образа жизни;

- помочь семьям подростков в формировании положительной мотивации воспитания здоровья личности каждого ребенка.

Ведь здоровье – это не просто отсутствие болезней, это состояние физического, психического и социального благополучия.

«От здоровья и жизнедеятельности детей зависит их духовная жизнь умственное развитие, прочность знаний, вера в свои силы».

Предметом острой тревоги стало отмечающееся в последнее время резкое ухудшение физического здоровья детей.

  Здоровье детей школьного возраста, как и  других групп населения, зависит от таких факторов, как состояние окружающей среды, здоровье родителей и наследственность, условия жизни и воспитания ребенка в семье, образовательном учреждении. Значимыми факторами, формирующими здоровье детей, является система воспитания и обучения, включая физическое воспитание.

  Культура  здорового и безопасного образа жизни, прежде всего - это осознанное, ежедневное выполнение учащимися здоровьесберегающих норм и правил. От уровня сформированности культуры здорового и безопасного образа жизни в детстве зависит последующий образ жизни человека, степень реализации его личностного потенциала. Состояние здоровья ребенка, его физическое развитие и даже внешний вид- это факторы, тесно связанные с поведением ребенка, его поступками, с формированием индивидуальных черт личности.

Какие могут быть этапы формирования культуры ЗОЖ:

1 этап- анализ состояния здоровья, организация режима дня, нагрузки детей, физкультурно-оздоровительная работа, рациональное питание, профилактика вредных привычек;

2 этап- лекции, беседы, по проблемам сохранения и укрепления здоровья;

проведение дней здоровья, конкурсов, праздников, направленных на пропаганду ЗОЖ;

3 этап-привлечение педагогов, мед. работников, психологов и родителей к совместной работе по проведению оздоровительных мероприятий и спортивных соревнований.

Состояние здоровья учащихся класса:

Занятость детей

Каковы же существуют факторы здоровья:

-Личная гигиена

-Закаливание

-Двигательная активность

-Занятия физкультурой

-Отсутствие вредных привычек

-Рациональное питание

-Положительные эмоции

- Любовь к людям

Что же делается в нашем классе для достижения выше указанных целей и задач.

Учащиеся 5 «А» класса участвовали в таких школьных мероприятиях как:

1) День здоровья

2) Веселые старты между 5 «А» и 5 «Б» классами

3) Школьный турнир по баскетболу,пионерболу

Проводились классные часы:

1. Правильное питание – залог здоровья

2. Курение – коварная ловушка

3. Твое здоровье и личная гигиена

4. Проводились беседы:

1. Что такое ЗОЖ

2. ОРВИ и грипп

3. Полезные свойства горячего питания

4. Вирусный гепатит А

5. Профилактика бешенства

6. Жизнь без вредных привычек

Я провела внеклассное мероприятие по математике под названием : «Математика + физкультура».

Ежедневно проводятся физзарядки, дети участвуют во всех субботниках.

У каждого ребенка нет таких моментов, когда бы не было нужно заботиться о психологическом здоровье. Одним из таких этапов является подростковый период, который формально начинается с переходом ребенка из начальной школы в среднюю. Именно в этом возрасте дебютируют многие психические заболевания, увеличиваются количество школьных неврозов. Невроз здесь понимается как способ реагирования на те или иные сложности школьной жизни.

Поэтому, а также зная, что к факторам здоровья относятся: положительные эмоции, любовь к людям, то в связи с этим проводились неоднократные беседы, тренинги классные часы о дружбе, об общении друг с другом. А также классные собрания на темы:

« Все начинается с семьи», «Как научить ребенка слушать», Как научить детей общаться, дружить». Ведь нужно добиваться того, чтобы ребенку в доме жилось уютно, комфортно, спокойно, а это отражается на школьной жизни.

Обеспечив условия для формирования положительной мотивации каждого школьника к овладению культурой здоровья, помогая семьям подростков, мы хотим добиться снижения уровня заболеваемости детей, формирования ЗОЖ в семье.

И можно сказать, что укрепление здоровья учащихся  будет способствовать более успешному решению основной задачи - качественному обучению детей.