Организация проблемных ситуаций на уроках математики

Проблемное обучение - это совокупность таких действий как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний.

Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности — наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведет к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более [1]. Таким развивающим обучением можно считать обучение, при котором учитель педагогическими средствами побуждает учащихся к активной мыслительной работе.

Проблемное обучение  это совокупность таких действий как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний.

Методы проблемного обучения активно применяются учителями математики [2-8] на всех этапах процесса передачи знаний: при объяснении, закреплении, контроле, что говорит о его эффективности с точки зрения усвоения новых знаний и, особенно, положительно сказывается на развитии мышлении учащихся. Для создания проблемных ситуаций часто используются следующие способы: необходимость решения практической задачи, включающей неизвестные теоретические све-дения; приведение учащихся к противоречию, требующему разрешения; задачи с избыточными или недостаточными условиями; обоснование принципов действия различных приборов и уст-ройств и т.п. [2].

Так, например, учитель математики Орехова О. Ю. [3] на своих уроках использует разные виды проблемных заданий. Несколько из них:

Задачи с несформулированным вопросом. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи;

Задачи с несколькими решениями. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой;

Задачи с излишними данными. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

Авторы статьи [4] приводят примеры использования проблемных ситуаций на уроках по теме «Квадратные уравнения»:

Известно, что при умножении суммы корней квадратного уравнения   на их произведение получено число. Найдите эти корни.

Дано квадратное уравнение,  один из корней которого равен старшему коэффициенту и свободному члену, взятым с противоположным знаком. Найдите второй корень, неизвестный коэффициент и свободный член. Выразите их через старший коэффициент.

Цель активизации путем проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения школьниками понятий и обучить системе умственных действий для решения нестереотипных задач.

В своей практике я также широко использую методы организации проблемных ситуаций. Например, в 6 классе при изучении темы «Понятие координатной плоскости» урок начинаю без объявления темы. На доске координатная прямая, отмечены несколько точек на прямой и одна точка, например, М, находится ниже прямой. Задача ребят назвать координаты точек, они их называют, и подходит очередь точки М. Возникает проблема: как определить координату точки, не лежащей на координатной прямой? Ребята вносят свои предложения, предположения и, таким образом, вводится еще одна координатная прямая, образуется координатная плоскость, объявляется тема урока, в течение которого решается возникшая проблема.

При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе рассматриваем задачу: «Мама купила 2,5 кг груши 2,56 кг слив. Сколько кг фруктов купила мама?

Решая задачу, школьники сталкиваются с проблемой: как сложить десятичные дроби?

2,5 + 2,56 = ?

- Какие действия вы умеете выполнять с десятичными дробями, чтобы справиться с затруднением?

- Выполните действие в тетради 2,5 + 2,56 = 2,500 + 2,560 =

Составьте план действий.

В 7 классе на уроке геометрии при изучении темы «Неравенство треугольника». Предлагаю ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 4 см; 5 см; 6 см; б) 8 см; 4 см; 5 см; в) 2 см; 3 см; 5 см;

Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последнем примере не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

Анализ опубликованных трудов и личный опыт позволяют сделать вывод о том, что организация проблемных ситуаций на уроках математики являются эффективным подходом к преподаванию предмета. Повышается не только уровень знаний ученика, но и его мыслительная активность. Анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, он сам получает из него новую информацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности, к выработке особого типа мышления, к новому уровню развития и готовности решать более сложные задачи.

Список использованных источников

1. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. / М. И. Махмутов// – М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

2. Зуева М. Л. Педагогика и психология. Эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых компетенций. /М. Л. Зуева // Ярославский педагогический вестник – 2007 - №1 – С. 36-42.

3. Орехова О. Ю. Применение проблемного обучения на уроках математики. / О. Ю. Орехова // Учебно-методический кабинет – [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://ped-kopilka.ru/uchiteljam-predmetnikam/matematika/primenenie-problemnogo-obuchenija-na-urokah-matematiki.html

4. Вальян Н. С. Роль проблемного изучения в организации поисковой деятельности учащихся и развитии их познавательных мотивов. / Н.С. Вальян // Вестник Омского государственного педагогического университета. – 2007 – 5 с.

5. Калужина, Т. Н. Проблемное обучение на уроках математики: учеб.пособие / Т.Н. Калужнина // Таганрог. – 2011. – 9 с.

6. Далингер В. А. Технология развивающего обучения математики, обеспечивающая формирова-ние исследовательских умений у учащихся. / В. А. Далингер // ОГПУ – 2005 – 3с.

7.Дозморова Е. В. Возможности развития творческого мышления обучающихся 5-х -6-х классов на уроках математики с помощью вопросов. /Е. В. Дозморова // ТОИПКРО – 2008 – 3с.

8. Новоселов. С. А. Условия развития творческих способностей учащихся в процессе обучения ма-тематике в классах естественнонаучного профиля. / С. А. Новоселов, В. П. Кочнев // Екатеринбург – 2003 – С. 1-8.

Весь материал - смотрите документ.

Организация проблемных ситуаций на уроках математики

Игнатова И. Ф.

Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности — наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведет к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более [1]. Таким развивающим обучением можно считать обучение, при котором учитель педагогическими средствами побуждает учащихся к активной мыслительной работе.

Проблемное обучение  это совокупность таких действий как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний.

Методы проблемного обучения активно применяются учителями математики [2-8] на всех этапах процесса передачи знаний: при объяснении, закреплении, контроле, что говорит о его эффективности с точки зрения усвоения новых знаний и, особенно, положительно сказывается на развитии мышлении учащихся. Для создания проблемных ситуаций часто используются следующие способы: необходимость решения практической задачи, включающей неизвестные теоретические сведения; приведение учащихся к противоречию, требующему разрешения; задачи с избыточными или недостаточными условиями; обоснование принципов действия различных приборов и устройств и т.п. [2].

Так, например, учитель математики Орехова О. Ю. [3] на своих уроках использует разные виды проблемных заданий. Несколько из них:

• Задачи с несформулированным вопросом. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи;

• Задачи с несколькими решениями. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой;

• Задачи с излишними данными. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

Авторы статьи [4] приводят примеры использования проблемных ситуаций на уроках по теме «Квадратные уравнения»:

• Известно, что при умножении суммы корней квадратного уравнения на их произведение получено число . Найдите эти корни.

• Дано квадратное уравнение, один из корней которого равен старшему коэффициенту и свободному члену, взятым с противоположным знаком. Найдите второй корень, неизвестный коэффициент и свободный член. Выразите их через старший коэффициент.

Цель активизации путем проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения школьниками понятий и обучить системе умственных действий для решения нестереотипных задач.

В своей практике я также широко использую методы организации проблемных ситуаций. Например, в 6 классе при изучении темы «Понятие координатной плоскости» урок начинаю без объявления темы. На доске координатная прямая, отмечены несколько точек на прямой и одна точка, например, М, находится ниже прямой. Задача ребят назвать координаты точек, они их называют, и подходит очередь точки М. Возникает проблема: как определить координату точки, не лежащей на координатной прямой? Ребята вносят свои предложения, предположения и, таким образом, вводится еще одна координатная прямая, образуется координатная плоскость, объявляется тема урока, в течение которого решается возникшая проблема.

При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе рассматриваем задачу: «Мама купила 2,5 кг груши 2,56 кг слив. Сколько кг фруктов купила мама?

Решая задачу, школьники сталкиваются с проблемой: как сложить десятичные дроби?

2,5 + 2,56 = ?

- Какие действия вы умеете выполнять с десятичными дробями, чтобы справиться с затруднением?

- Выполните действие в тетради 2,5 + 2,56 = 2,500 + 2,560 =

Составьте план действий.

В 7 классе на уроке геометрии при изучении темы «Неравенство треугольника». Предлагаю ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 4 см; 5 см; 6 см; б) 8 см; 4 см; 5 см; в) 2 см; 3 см; 5 см;

Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последнем примере не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

Анализ опубликованных трудов и личный опыт позволяют сделать вывод о том, что организация проблемных ситуаций на уроках математики являются эффективным подходом к преподаванию предмета. Повышается не только уровень знаний ученика, но и его мыслительная активность. Анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, он сам получает из него новую информацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности, к выработке особого типа мышления, к новому уровню развития и готовности решать более сложные задачи.

Список использованных источников

1 Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. / М. И. Махмутов// – М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

2 Зуева М. Л. Педагогика и психология. Эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых компетенций. /М. Л. Зуева // Ярославский педагогический вестник – 2007 - №1 – С. 36-42.

3 Орехова О. Ю. Применение проблемного обучения на уроках математики. / О. Ю. Орехова // Учебно-методический кабинет – [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://ped-kopilka.ru/uchiteljam-predmetnikam/matematika/primenenie-problemnogo-obuchenija-na-urokah-matematiki.html

4 Вальян Н. С. Роль проблемного изучения в организации поисковой деятельности учащихся и развитии их познавательных мотивов. / Н.С. Вальян // Вестник Омского государственного педагогического университета. – 2007 – 5 с.

5 Калужина, Т. Н. Проблемное обучение на уроках математики: учеб.пособие / Т.Н. Калужнина // Таганрог. – 2011. – 9 с.

6 Далингер В. А. Технология развивающего обучения математики, обеспечивающая формирование исследовательских умений у учащихся. / В. А. Далингер // ОГПУ – 2005 – 3с.

7 Дозморова Е. В. Возможности развития творческого мышления обучающихся 5-х -6-х классов на уроках математики с помощью вопросов. /Е. В. Дозморова // ТОИПКРО – 2008 – 3с.

8 Новоселов. С. А. Условия развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля. / С. А. Новоселов, В. П. Кочнев // Екатеринбург – 2003 – С. 1-8.