Решение квадратных уравнений

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся  по теме Квадратные уравнения.

Задачи урока:

- в игровой форме повторить основные понятия по пройденному материалу и раскрыть способности учащихся в усвоении материала школьной программы;

- развитие умения применять на практике полученные знания; развитие математических способностей учащихся;

- воспитать стремление к достижению цели; чувство сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников, прививать интерес к предмету.

Формы обучения: фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: плакат с эпиграфом, рисунки автомобилей, карточки с практическими заданиями, плакаты с кодовыми заданиями.

Ход урока:

На доске записан девиз урока:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»
Нивен А.

Организационный момент.

Постановка цели урока.

Цель нашего урока это повторить и закрепить знания и умения по теме квадратные уравнения, а девизом урока будет слова А. Нивена «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

    2. Эмоциональный настрой.

- 1-2 выше голова,

3-4 плечи шире,

5-6 тихо сесть.

Прозвенел и смолк звонок,

Начинаем наш урок.

    3. Класс разбит на 2  группы - экипаж. Экипажам машин предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж который знает определения квадратных уравнений, формулы корней и дискриминанта. За каждое выполненное задание начисляется от 1 до 5 баллов.

Гимнастика ума. Вычислить – смотрите документ

I. Проверка готовности к пробегу.

Дайте определение квадратного уравнения

Приведите примеры приведённого квадратного уравнения?

Как называются числа а, в, с?

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?

По какой основной формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

Какая зависимость между знаками дискриминанта и количеством решений

квадратного уравнения. (Учащиеся дают ответ, пишут в тетради и на доске.)

      D > 0, D = 0, D < 0.

Запишите формулы корней квадратного уравнения.

I I. Эстафета. – смотрите документ

IV. Привал.

- Я буду читать некоторые утверждения, каждая команда должна на карточке написать «да», если вы считаете это утверждение истинным, или же написать «нет», если по-вашему мнению утверждение ложно. Но будьте внимательны. «В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками», - считал физик и математик Исаак Ньютон.

1. Если в квадратном уравнении ах² + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным  квадратным уравнением. (да)

2. Неполные квадратные  уравнения бывают двух видов:

ах² + с = 0, где с ≠ 0 или ах² + bх = 0, где b ≠ 0. (нет)

3. При b² –  4ас ≥ 0   уравнение ах² + bх +  с = 0 имеет два различных корня.  (нет)

4. Выражение b² –  4ас названо дискриминантом от латинского discriminatio – различие, потому что по его знаку различают, сколько корней имеет уравнение. (да)

6. При решении дробных рациональных уравнений могут появиться корни, обращающие общий знаменатель в нуль. Такие корни называют посторонними корнями. (да)

7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, а произведение – свободному члену, взятому с противоположным знаком. (нет)

8. Квадратное уравнение называют приведенным, если один из коэффициентов равен единице. (нет)

9. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то один из корней уравнения равен 1.  (да)

10. Один из корней квадратного уравнения равен нулю, если свободный член равен нулю. (да)

V Гонки по пересеченной местности

Проверка теоретических знаний. Вам предлагаются тесты, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово из предложенных ответов. – смотрите документ

VI. Финишная прямая.

Учащимся предлагается решить уравнения. Ответы уравнений закодированы буквами на экране. В результате успешного выполнения работы в тетрадях у учащихся появляется предложение « Это – успех!» - смотрите документ

VII.  Итог урока.

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?  Заканчивая наш сегодняшний урок хотелось бы вернуться к эпиграфу урока «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» Нивен А

Оценки за урок.   Домашнее задание.

«Математическое ралли» Урок-игра в 8 классе по алгебре

Тема: « Решение квадратных уравнений».

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме Квадратные уравнения.

Задачи урока:

• в игровой форме повторить основные понятия по пройденному материалу и раскрыть способности учащихся в усвоении материала школьной программы;

• развитие умения применять на практике полученные знания; развитие математических способностей учащихся;

• воспитать стремление к достижению цели; чувство сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников, прививать интерес к предмету.

Формы обучения: фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: плакат с эпиграфом, рисунки автомобилей, карточки с практическими заданиями, плакаты с кодовыми заданиями.

Ход урока:

На доске записан девиз урока:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»
Нивен А.

Организационный момент.

1. Постановка цели урока.

Цель нашего урока это повторить и закрепить знания и умения по теме квадратные уравнения, а девизом урока будет слова А. Нивена «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

2. Эмоциональный настрой.

- 1-2 выше голова,

3-4 плечи шире,

5-6 тихо сесть.

Прозвенел и смолк звонок,

Начинаем наш урок.

3. Класс разбит на 2 группы - экипаж. Экипажам машин предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж который знает определения квадратных уравнений, формулы корней и дискриминанта. За каждое выполненное задание начисляется от 1 до 5 баллов.

Гимнастика ума. Вычислить:

I. Проверка готовности к пробегу.

1. Дайте определение квадратного уравнения

2. Приведите примеры приведённого квадратного уравнения?

3. Как называются числа а, в, с?

4. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

5. Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

6. Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?

7. По какой основной формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

8. Какая зависимость между знаками дискриминанта и количеством решений

квадратного уравнения. (Учащиеся дают ответ, пишут в тетради и на доске.)

D 0, D = 0, D

1. Запишите формулы корней квадратного уравнения.

I I. Эстафета.

На доске записаны уравнения: назвать вид уравнения и способы их решения.

1 экипаж. х²-3х+2=0

5 х²-20х=0

2 экипаж 4х²+6х-7=0

4х²-12х=0

III. Авария.

1. 3х²+27=0

3х²=-27

Х²=-9

Х=_=-3

1. 2х²-5х-3=0

D=(-5)²-4*2*(-3)=25-24=1

Х=_=-1,5

Х=_

IV. Привал.

- Я буду читать некоторые утверждения, каждая команда должна на карточке написать «да», если вы считаете это утверждение истинным, или же написать «нет», если по-вашему мнению утверждение ложно. Но будьте внимательны. «В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками», - считал физик и математик Исаак Ньютон.

1. Если в квадратном уравнении ах² + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. (да)

2. Неполные квадратные уравнения бывают двух видов:

ах² + с = 0, где с ≠ 0 или ах² + bх = 0, где b ≠ 0. (нет)

3. При b² – 4ас ≥ 0 уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два различных корня. (нет)

4. Выражение b² – 4ас названо дискриминантом от латинского discriminatio – различие, потому что по его знаку различают, сколько корней имеет уравнение. (да)

5. Если в квадратном уравнении коэффициент b равен _, то корни уравнения можно найти по формуле х = . (нет)

6. При решении дробных рациональных уравнений могут появиться корни, обращающие общий знаменатель в нуль. Такие корни называют посторонними корнями. (да)

7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, а произведение – свободному члену, взятому с противоположным знаком. (нет)

8. Квадратное уравнение называют приведенным, если один из коэффициентов равен единице. (нет)

9. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то один из корней уравнения равен 1. (да)

10. Один из корней квадратного уравнения равен нулю, если свободный член равен нулю. (да)

V Гонки по пересеченной местности

Проверка теоретических знаний. Вам предлагаются тесты, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово из предложенных ответов.

Вариант 1.

1. … уравнением называется уравнение вида , где a, b, c – заданные числа, , х – неизвестное.

а) квадратным

б) линейным

в) биквадратным

2. Уравнение , где d0 имеет корни

а)

б)

в) не имеет корней

г) имеет один корень

3. Уравнение вида , где называют … квадратным уравнением.

а) полным

б) неполным

в) приведенным

4. Уравнение , где , называют … квадратным уравнением

а) полным

б) неполным

в) приведенным

5. Если квадратное уравнение (), то a и b называют … .

а) коэффициентами

б) слагаемыми

в) неизвестными

6. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле

а)

б)

в)

7. квадратное уравнение ax² + b x + c =0 () имеет два различных действительных корня, если b²-4ac … .

а) b² – 4ac 0

б) b² – 4ac

в) b² – 4ac = 0

Вариант 2

1. Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то с называют … членом

а) свободным

б) неизвестным

в) первым

2. Уравнение x² = d, где d

а) не имеет корней

б) имеет два различных корня

в) имеет один корень

3. Уравнение вида ax² + c = 0, где a ? 0 , c ? 0 называют … квадратным

а) неполным

б) приведенным

в) полным

4. Корни квадратного уравнения ax² +bx+ c = 0 ( a ? 0) вычисляют по формуле …

а)   б)

в)

5. Квадратное уравнение ax²+bx+ c = 0 не имеет действительных корней, если b²- 4ac … .

а) b²-4ac0

б) b²-4ac

в) b²-4ac=0

6. Квадратное уравнение вида называют x²+px+c=0 называют

а) приведенным

б) неполным

в) биквадратным

7. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен …, а второй … .

а) x₁=1 x₂=

б) x₁= -1 x₂= -

в) x₁=1 x₂= -

VI. Финишная прямая.

Учащимся предлагается решить уравнения. Ответы уравнений закодированы буквами на экране. В результате успешного выполнения работы в тетрадях у учащихся появляется предложение « Это – успех! »

VII. Итог урока.

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Заканчивая наш сегодняшний урок хотелось бы вернуться к эпиграфу урока «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» Нивен А

Оценки за урок. Домашнее задание.

Ключи к тестам

Вариант 1

1. а

2. а

3. б

4. б

5. а

6. б

Вариант 2

1. а

2. а

3. а

4. б

5. б

6. а

Акжаркынская средняя школа

Открытый урок по алгебре

в 8 классе на тему:

Подготовила:Боранбаева М.А

2011-2012 у.г