Урок математики "Многочлен и его стандартный вид"

Цель урока:

Ввести понятие многочлена, многочлена стандартного вида, степень многочлена

Задачи урока

 Образовательные: Содействовать развитию у учащихся навыков преобразования выражений в многочлен стандартного вида; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.

 Развивающие : Развитие познавательного интереса , быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять, делать выводы;

 Воспитывать любознательность и интерес к предмету, аккуратного оформления в тетради.

Урок изучения нового материала.

Форма: индивидуальная, фронтальная, парная. .

Метод обучения: словесный, практический, проблемный, наглядный

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

Определение многочлена;

Определение стандартного вида многочлена;

Определение степени многочлена.

Уметь:

Читать и различать многочлены;

Приводить многочлены к стандартному виду;

Определять степень многочлена;

Приводить подобные члены многочлена;

Анализировать полученные результаты.

Опорные слова: многочлен, одночлен стандартного вида, степень многочлена, степень одночлена, многочлен стандартного вида. двучлен, трехчлен .

 Структура урока:

Постановка цели и мотивация учебной деятельности.

Устный счет

Изучение нового материала.

Усвоение основных требований на основе широкой систематизации знаний.

Физкультминутка

Закрепление

Обучающая самостоятельная работа

Подведение итогов урока.

Постановка домашнего задания.

Ход урока:

I. Организационный момент

 Эпиграфом нашего урок сегодня будет

Каждый день-всегда везде,

На занятиях, в игре-

Смело, четко говорим

И тихонечко сидим.

II. Устный счет:

III. Изучение нового материала:

1) Повторить:

Что называем одночленом? ( Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями. Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных. )

Приведите примеры. (Приложение1)

 Степенью одночлена ? (Сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена ) .

 Приведите примеры. (Приложение1)

Сумма одночленов называется многочленом. Одночлены, из которых составлен многочлен, называются членами многочлена.

Весь материал – смотрите документ.

МБОУ «Хлебодаровская средняя общеобразовательная школа»

Алькеевского муниципального района РТ

Многочлен и его

стандартный вид

Выполнила работу:

учитель математики

второй квалификационной

категории

Бойкова Наталья Григорьевна

2015год

Урок в 7 классе по теме «Многочлен и его стандартный вид»

Тема урока: Многочлен и его стандартный вид.

Цель урока:

Ввести понятие многочлена , многочлена стандартного вида, степень многочлена

Задачи урока

Образовательные: Содействовать развитию у учащихся навыков преобразования выражений в многочлен стандартного вида; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.

Развивающие : Развитие познавательного интереса ,быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять, делать выводы;

Воспитывать любознательность и интерес к предмету, аккуратного оформления в тетради.

Урок изучения нового материала.

Форма: индивидуальная, фронтальная, парная..

Метод обучения: словесный, практический, проблемный, наглядный

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

Определение многочлена;

Определение стандартного вида многочлена;

Определение степени многочлена.

Уметь:

Читать и различать многочлены;

Приводить многочлены к стандартному виду;

Определять степень многочлена;

Приводить подобные члены многочлена;

Анализировать полученные результаты.

Опорные слова: многочлен, одночлен стандартного вида, степень многочлена, степень одночлена, многочлен стандартного вида. двучлен, трехчлен .

Структура урока:

1. Постановка цели и мотивация учебной деятельности.

2. Устный счет

3. Изучение нового материала.

4. Усвоение основных требований на основе широкой систематизации знаний.

5. Физкультминутка

6. Закрепление

7. Обучающая самостоятельная работа

8. Подведение итогов урока.

9. Постановка домашнего задания.

Ход урока:

I. Организационный момент

Эпиграфом нашего урок сегодня будет

Каждый день-всегда везде,

На занятиях, в игре-

Смело, четко говорим

И тихонечко сидим.

II. Устный счет:

1). Вычислите: (- )³ ; (12 - 8²);

2) Найдите значение выражения:

а) ( а – b )² , если а = -0,64; b= 1,36

б) 7 + 3b³ , если b = -3.

3) Упростите выражение:

а) · б) : в) ( ) г) (

д) 0,8с·10 е) -8·3,5у ж) )³ p)

III. Изучение нового материала:

1) Повторить:

Что называем одночленом? ( Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями. Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных.)

Приведите примеры. (Приложение1)

Степенью одночлена ? (Сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена ).

Приведите примеры.(Приложение1)

2)  Сумма одночленов называется многочленом. Одночлены, из которых составлен многочлен, называются членами многочлена.

Например, многочлен 2a+3a²b-6b⁴+3,5a³b состоит из суммы четырех одночленов. 2а, 3а². -6. 3,5a³b - члены многочлена.

3) Если многочлен, состоит из двух членов (одночленов), то его называют двучленом.

Примеры двучленов: 2a-3b; 6x²+5; 2x-1.

4) Если многочлен, состоит из трех членов (одночленов), то его называют--трехчленом

Например,  2а+3с-х или x²+4x-5 — трехчлены, так как состоят из трех одночленов.

5) Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Например, многочлен 2a²-3b+abc-d² имеет третью степень, так как наибольшей степенью входящих в него одночленов является третья степень одночлена abc (складываем показатели: 1+1+1=3).

Многочлен 4x⁴yz+2x²y³-xz⁴+3x²y² имеет шестую степень, так как наибольшей (шестой) степенью является степень его члена 4x⁴yz (складываем показатели: 4+1+1=6).

6) Многочлен стандартного вида не содержит подобных членов и записан в порядке убывания степеней его членов.

Например, приведенный выше многочлен 4x⁴yz+2x²y³-xz⁴+3x²y² является многочленом стандартного вида, так как записан в порядке убывания степеней его членов.

Пример 1. Упростить многочлен, записав каждый его член в стандартном виде: 4aabb∙(-0,5c²)+5a²bb³-6abcab²c.

Решение.

4aabb∙(-0,5c²)+5a²bb³-6abcab²c=-2a²b²c²+5a²b⁴-6a²b³c², а теперь запишем этот многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней его членов):

-6a²b³c²-2a²b²c²+5a²b⁴.

Пример 2. Вычислить значение многочлена 5y²-3xy+x² при x=-1, y=2.

Решение.

5y²-3xy+x²=5∙2²-3∙(-1)∙2+(-1)²=5∙4+6+1=27.

Пример 3. Упростить многочлен 2aba-a³bb+7bbbb и найти его числовое значение при a=3, b=2.

Решение.

Упрощаем многочлен: 2aba-a³bb+7bbbb=2a²b-a³b²+7b⁴.

Подставляем значения a и b.

2a²b-a³b²+7b⁴=2∙3²∙2-3³∙2²+7∙2⁴=2∙9∙2-27∙4+7∙16=36-108+112=40.

Пример 4. Привести подобные члены многочлена: (Приложение2)

7) Алгоритм привести к стандартному виду многочлен:

1.Каждый член многочлена привести в стандартный вид;

2.Привести подобные слагаемые;

3. Расположить члены многочлена в порядке убывания их степеней.

IV. Физкультминутка:

Быстро встали, улыбнулись

Выше – выше подтянулись.

Ну- ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь.

Рук коленями коснитесь.

Сели ,встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

V. Закрепление :

№567 устно Назвать каждый член многочлена, является ли многочлен стандартного вида, определить степень многочлена.

а) -6- (это многочлен стандартного вида, т.к. все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и  среди них нет подобных членов.

-6

№568 Привести подобные члены многочлена (-8=

№ 580 Составить многочлен стандартного вида 4 степени

а) с одной переменной;(—Это многочлен стандартного вид, пятой степени первый член которого -

б) с двумя переменными;

VI. Обучающая самостоятельная работа (тест)

Теоретический тест (Приложение 3)

Многочленом называется: (сумма одночленов) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Многочлен, состоящий из двух членов – это (двучлен) (__________________________________________________________________

Многочлен, состоящий из трех членов – это (трехчлен) __________________________________________________________________

Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не являющихся подобными друг другу, называется (многочленом стандартного вида) ____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ( каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемы) _________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Многочлены в математике называют __________________________________________________________________

Практический тест:

1) Даны одночлены:

Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

а) 5а + 8+12а;                б) 5а – 4аb – ;                в) 8 + 12а – .

Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

________________________________________________________________               _________________________________________________________

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8 + 12 + 8 + 12 

а) 16 + 12 +12;                б) 12 + 12;                        в) 24.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4 – а –  – аа + аххх –   

а) 3 – 2;                        б) 3 + 2;                        в) 4 – 2.

Дополнительное задание: № 570 Представить многочлен стандартном виде

VII.Итог урока.

Чему мы научились на уроке?

Что такое многочлен?

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Как в математике называют многочлены?

Что такое двучлен (трехчлен)?

VIII. Домашняя работа

П 25 №569, 571, 572, 582