Разработка урока по математике на тему "Разложение квадратного трехчлена на множители"

Цели:

1. Закрепление и отработка навыков разложения трехчлена на множители, используя вычисления корней квадратного уравнения, внимательности и точности при выполнении заданий;

2. Воспитание интереса к предмету через игровые моменты урока, занимательные задачи, познавательные сюжеты из истории математики;

4. Развитие культуры мышления, культуры речи, культуры поведения;

5. воспитание сознательной дисциплины, понимания важности и значимости науки.

Задачи:

1. Систематизировать материал по данной теме;

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

3. Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4. Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Разложение квадратного трехчлена на множители». Но проделать это все предложено в виде обмена опытом с коллегами в различных городах Казахстана, а именно расположенных на берегу реки Иртыш. В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист.                            

Фамилия, класс ­­­­­­_______

Оценка «5» - 23-27 баллов.

Оценка «4» - 5-22 баллов.

Оценка «3» - ниже 15 баллов.

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

Итак, мы отплываем на замечательном теплоходе в круиз по реке Иртыш. На протяжении всего  путешествия с нами будет экскурсовод – Алиман.

Счастливого пути!

Итак, мы находимся на теплоходе, который ходит по реке Иртыш.

Экскурсовод рассказывает о реке.

Лаборатория теоретиков предлагает разместиться по каютам, для этого ответьте на вопросы.

Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях.

а) Дискриминант квадратного уравнения находят по формуле D = __________.

б) Корни квадратного уравнения находят по формуле х₁,₂ = ________________.

в) Квадратным трехчленом называется многочлен вида _______________, где х – переменная, ___________  - некоторые числа, причем а ≠ 0.

г) Чтобы найти корни квадратного трехчлена  ах² +  ___________, надо решить квадратное уравнение вида ________________.

д) Если х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то его можно разложить на множители по формуле  ах² + bx + c = ______________.

В этом задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные утверждения, выбрав ответ да или нет. Ученик, который  первым поднимет руку даст ответ. Каждый правильный ответ – один балл.

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

1) да;

2) нет.

2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х  - 10 .

1) да;

2) нет.

3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12.

1) да;

2) нет.

4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2.

1) да;

2) нет.

Мозговую систему привели в рабочее состояние и теперь можно, и проанализировать весь научный состав по квалификациям, решаем на два варианта: разложить на множители (повторяем алгоритм) Работаем четко по алгоритму. Два ученика решают на доске в конце кабинета.

1) х² + 6х – 7;

3х² + 11х – 4;

х² + 7х – 8;

х² - 8х – 9.

Весь материал - в документе.

Алгебра. 8-й класс.

Урок–путешествие по теме "Разложение квадратного трехчлена на множители"

Юрченко Татьяна Ивановна, учитель математики

ГУ СШ № 41 города Астаны

Цели:

1.Закрепление и отработка навыков разложения трехчлена на множители, используя вычисления корней квадратного уравнения, внимательности и точности при выполнении заданий;

2.Воспитание интереса к предмету через игровые моменты урока, занимательные задачи, познавательные сюжеты из истории математики;

4.Развитие культуры мышления, культуры речи, культуры поведения;

воспитание сознательной дисциплины, понимания важности и значимости науки.

Задачи:

1.Систематизировать материал по данной теме;

2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Разложение квадратного трехчлена на множители». Но проделать это все предложено в виде обмена опытом с коллегами в различных городах Казахстана, а именно расположенных на берегу реки Иртыш. В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

Итак, мы отплываем на замечательном теплоходе в круиз по реке Иртыш. На протяжении всего путешествия с нами будет экскурсовод – Алиман.

Счастливого пути!

Итак, мы находимся на теплоходе, который ходит по реке Иртыш.

Экскурсовод рассказывает о реке.

Лаборатория теоретиков предлагает разместиться по каютам, для этого ответьте на вопросы.

Следующее задание:

В этом задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные утверждения, выбрав ответ да или нет. Ученик, который первым поднимет руку даст ответ. Каждый правильный ответ – один балл.

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

1) да; 2) нет.

2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х - 10 .

1) да; 2) нет.

3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12.

1) да; 2) нет.

4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2.

1) да; 2) нет.

Мозговую систему привели в рабочее состояние и теперь можно, и проанализировать весь научный состав по квалификациям, решаем на два варианта: разложить на множители (повторяем алгоритм) Работаем четко по алгоритму. Два ученика решают на доске в конце кабинета.

1) х² + 6х – 7; 2) х² - 7х + 10.

3х² + 11х – 4; 3х² - 4х -4;

х² + 7х – 8; 3х² - 2х – 5.

х² - 8х – 9 х² + 9х + 8

Обменялись тетрадями и оценили. Тот, кто решит первым и правильно, занимает каюту люкс,

те, кто решил

4 уравнения – занимают – VIP – каюты;

3 уравнения – занимают каюты бизнес – класса;

1-2 уравнения – занимают каюты эконом – класса;

Остальные – драят палубу .

Пока мы размещались по каютам, наш теплоход подошел к городу Семипалатинску, встречаем своих коллег и проводим семинар по обмену опытом.

Работа у доски.

Задание. Сократите дробь: 1) а² - 25 ; 2) 5х² - 14х – 3 ; 3) х² + 11х + 30 ;

-а²+3а+10 х² - 3х 3х + 15

Наш экскурсовод хотел бы подготовить встречу с Усть-Каменогорском, послушаем.

Теперь мы можем провести симпозиум и с Усть-Каменогорскими коллегами, тем более что там есть молодые кадры и профессорский состав, сделавший открытие по данной теме.

Разноуровневые задания по данной теме.

Учитель: сейчас самостоятельно по карточкам будут выполнять задания следующие (молодые аспиранты) ученики…, для того чтобы мне определить, кто из вас научился раскладывать на множители квадратный трехчлен.

Задания по карточкам.

(УровеньА)

Разложите квадратный трехчлен на множители: Вариант 1 –нечетные, вариант 2- четные

1. х² - 8х + 7.

2. х² - 6х - 16.

3. х² - х - 30.

4. х² + х - 42.

5. 2х² + 3х – 2.

6. 3х² + 8х - 3.

7. 2х² - 3х - 2.

8. 3х² + 8х - 3.

Начнем работу по освоению новыми технологиями, которые предложат нам доценты кафедры Усть-Каменогорска.

Уровень В и С.

Учитель: остальным ребятам предлагаю решить следующие задания:

1) При каких значениях х трехчлен х² + 2х – 7 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Решение.х² + 2х – 7 = х² + 2х + 1 – 1 – 7 = (х + 1)² - 8

Так как (х + 1)²≥ 0, наименьшее значение будет при х + 1 = 0, х = - 1.

Ответ: - 1.

2) При каких значениях трехчлен - х² - 4х + 1 принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Решение. -х² - 4х + 1 = - х² - 4х – 4 + 4 + 1 = - (х + 2)² + 5

Так как - (х + 2)²≤ 0, наибольшее значение будет при х + 2 = 0, х = - 2.

Ответ: - 2.

На мини конференции с коллегами из города Павлодара узнаем об открытиях в их лабораториях, которые тоже поделятся со своими открытиями.

3) При каких значениях «а» дробь можно сократить:

а) 2х² + 3х – 2 б) (х – а)²

х² - а х² + х – 30 .

вот так мы незаметно подходим к столице нашей Родины. Но не все так просто, ведь Астана не расположена на реке Иртыш, как вы предложите нам добраться до дома. Я тоже с вами согласна, вы решите следующие номера из учебника и автобус домчит всех нас до дома.

Домашнее задание: №238(1,2) №242(1,2)

подведение итогов урока и выставление оценок.