Многочлен и его стандартный вид

Цели:

1) Повторить понятия одночлен, стандартный вид одночлена, степень одночлена; ввести понятия многочлен, двучлен, трёхчлен, стандартный вид многочлена, степень многочлена; научить привести подобные члены, записать многочлены в стандартном виде, определять степени многочленов.

2) развивать вычислительные, познавательные навыки; логическое мышление;  умение сравнивать, обобщать.

3) воспитание внимательности, организованности, интереса к математике.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: проектор, таблицы, тесты, экран

Ход урока:

1. Организационный  момент.  Сообщение темы и  целей урока. 

2. Актуализация опорных знаний. (На слайдах  №3)

Что называется одночленом?

(произведение чисел, переменных и их степеней)

Что называется стандартным видом одночлена?

Решите тест( по карточкам)

1.Приведите к стандартному виду: 3х²у∙0,4ху

1)1,2х⁴у²      2) 1,2х⁵у²       3)12х⁴у²        4)0,12х⁵у²  

2.Перемножьте одночлены  13 а²в  и     0,1а⁵в²    

1)1,3а¹⁰в²       2) 1,3а⁷в³      3) 13а¹⁰в²       4) 1,3а⁸в³    

3. Возведите в степень:  (-2 а³в²)⁴

1)16а⁷в ⁶        2) -16а⁷в⁶   

Что называется степенью одночлена?

  (сумма показателей степеней всех переменных) ( слайд №4)

Приведите одночлены в стандартный вид и определите их степень

6в³а;    5ув ²∙ уа;    -в∙2с3а ;   -а∙2в∙(-3ав);   1,2в∙3а∙0,4ав;    

3.Изучение новой темы (По слайдам)

а)Многочленом называется сумма одночленов:    4х²у-5ху+3х-1
Одночлены, из которых составлен многочлен, называются  членами многочлена.

 4х²у;     -5ху;    3х;    -1    - члены многочлена

 б) Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом

4х ²у-5х 

1,2а -0,2в

-3 +5авс

в) Если многочлен состоит из трёх членов, его называют трёхчленом

2в -3ав +6

-х³ +0,5х -1

5ав²+3ав-а

г)В многочлене   5а²в+2 +4ав² -3а²в -7      члены   5а²в  и-3а²в являются  подобными слагаемыми.  Их называют подобными членами многочлена

2 и -7   тоже  подобные члены многочлена

е) Приведите подобные члены многочлена

5а²в+2 +4ав² -3а²в -7  =(5а²в-3а²в) +4ав² +(2 -7) ==2а²в + 4ав² -5

-в²с³ +2в⁴с²  +3 +4в²с³  -6в⁴с² -8 = -в²с³ +2в⁴с²  +3 +4в²с³  -6в⁴с² - 8=(2в⁴с² -6в⁴с²) +(4в²с³ –-в²с³) +(3 – 8)= -4в⁴с² +3в²с³ -5

ё) Любой многочлен можно привести к стандартному виду

Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые

Приведем многочлены в стандартный вид

3а⁴+8ав-2а⁴-а⁴+5в =3а⁴+8ав-2а⁴-а⁴+5в =8ав+5в

5х³у² - 9х²у⁵ -2х³у² +х²у⁵-4х²у⁵ + 7у²= -12х²у⁵ +3х³у²  + 7у²

ж )Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.  Степень многочлена 4а³в²с +6а²вс -8ав +5    равна шести. Приведём подобные члены и определим степень многочлена

4а³в -17ав -3а³в - а³в +3в= =4а³в –17ав -3а³в -а³в +3в= -17ав+3в

Степень многочлена 17ав+3в равна   двум.

Поэтому степень многочлена  4а³в -17ав -3а³в - а³в +3в  тоже равна двум

з) Определить степень многочленов

-5ху³ +2 х⁴у² - ху²

7авс -3ав - 4авс +1 -3авс

-ху⁵ +2 х²у² - 9ху² +ху⁵

а⁵в⁴с -4а⁴в³с +9ав -3

4. Физкультминутка.

5. Закрепление изученного материала: решить по учебнику № 567, 569, 570, 572

6. Домашнее задание: прочитать п.25; решить № 568, 571, 573; стр.121

7.Итог урока  (На слайде)

1.   Решить тест

1.  Определите степень      4а⁴в² -2ав³ +8ав² -6ав

1)8       2) 4          3) 15         4) 6

2.Приведите подобные члены многочлена

4а³ -17ав -3а³ - а³ +3ав

1)-20ав +а³      2) 20ав       3)-14ав +а³      4)-14ав

3.Приведите  многочлен в стандартный вид:

-7+ 2а³х-3а³  -7а³х+5а³ -1

1) -5а³х+8а³ -8                   2)-5а³х+2а³ -1   

3)-9а³х+8а³ -8                    4)-5а³х+2а³ -8

2. Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (-)
2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами,
   называются подобными членами.
3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен.
4. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
5. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.