Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители

План урока:

I.  Организационный  момент.

II. Активизация знаний учащихся.

III. Формирование умений и навыков.

IV. Подведение итогов.

Эпиграф:   Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле.  

                                                     Аристотель

Ход урока

Оборудование:   на доске расположен рисунок горы с указанием маршрутов и названиями этапов прохождения группами. У каждой группы на столах лежат маршрутные листы с заданиями.

I. Организационный момент:  сегодня на нашем уроке вам предстоит совершить восхождение на пик « Знаний» и совершите вы его двумя группами в связках – парах.

Вспомним слова песни из кинофильма  «Вертикаль» в исполнении В. Высоцкого:                   Парня в горы тяни -  рискни,

Не бросай одного  его,

Пусть он в связке с тобой одной,

Там поймёшь кто такой.

Главная мысль этих строк это – взаимопомощь, дружба, ответственность за судьбу  товарища.

Личное участие и ответственность за успех совместной работы, умение работать с напарником вам предстоит показать на нашем уроке.

Подъём, вы будите совершать этапами по двум различным маршрутам, разным по категории сложности, маршрут №1 и маршрут №2. На каждом этапе вы  будите получать дополнительные (если решение верное) или штрафные (если допущена ошибка), баллы, что пойдёт в общекомандный зачёт. А теперь разобьёмся на команды и получим маршрутные листы.

II. Активизация знаний учащихся.

       1 этап «Спрашивай – отвечай»

В каждый команде, каждый из вас,  выбирает любую часть геометрической фигуры  (каждая фигура разделена на части: на одной написано « спрашивай», на другой – « отвечай»).

 Учащиеся должны разбиться на пары по форме и цвету фигур. У кого половина с надписью «спрашивай» - тот спрашивает, у кого «отвечай», - отвечает.

После того как учащиеся разбились на пары, каждая пара получает карточку с двумя вопросами и приступает к ответам на них. Три балла получает тот, кто даёт полный и правильный ответ. Затем пары меняются карточками и ролями, кто отвечал – спрашивает, и наоборот, затем идёт подсчёт баллов каждой команды.

( вопросы предлагаются)

1. Что называется одночленом?
2. Что называется многочленом?
3. Какие слагаемые называются подобными?
4. Как умножить многочлен на многочлен?
5. Как умножить многочлен на одночлен?
6. Что означает вынести общий множитель за скобки?
7. Что означает представить многочлен в стандартном виде?
8. Как возвести одночлен в степень?
9. Что называется степенью многочлена?
10. Что называется степенью одночлена?

III. Формирование умений и навыков.

2 этап «Математический диктант»

Каждая  пара получает задания, верно справившись с которыми вы принесете своей команде  по три балла за каждое задание, те, у кого фигура со словом «спрашивай», решают I. вариант, у кого «отвечай» -  II вариант, (листы с диктантами сдают учителю)

            I вариант                                 II вариант

1.Разложите на множители:

а) 3х  + x у =                                  а)  2а – а b =

б) 3с – 3 d =                                   б) 5х + 5 у =

2.Вынесите общий множитель за скобку

а) а ² + а b – а с + а =                    a) x ² + xу + 4х =

б) m p n – m n ² =                            б) a b ² –a b c =

3.Составьте  разность и разложите на множители полученный многочлен

а) 9х ² – 3ух   и    3ху – у ²                    а)  x + 4х     и      x ²

    3 этап « Умножение многочленов»

Итак, мы подошли к третьему  этапу нашего маршрута. Каждый из вас должен выполнить, предложенные  в маршрутном листе своей команды, задания, решив которые вы приближаетесь к заветной точке нашего путешествия, покорить вершину «Пик знаний».

(Тем временем учитель просматривает работы учащихся на 2 этапе, для подсчёта баллов)

             №1                                                       №2

а) (3n ² – 2)  (1 – 4 n) =                            а) (a – 2) (3 + a) =

 б) (3 – 4c)  (2c ² – c – 1) =                       б) (с + 5) (2c – 1) =

 в) (m – 4) (m + 7) + (2 m +14) =              в) (3 a ² + 4) (8 – a) =

(решив задания, каждая пара,  сверяет свои решения и командой  выставляет на обсуждение свои решения, затем это делает другая).

Отдых на привале (подумай и сосчитай)

Нам из Гомеля тётя

Ящик яблок прислала.

В этом ящике яблок  было,

В общем, немало.

Начал яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры, помогали мне братья.

                           И пока мы считали,

                           Мы ужасно устали,

                            Мы устали, присели и по яблоку съели.

А осталось их сколько?

А осталось их столько,

Что пока мы считали, 8 раз отдыхали.

Восемь раз мы сидели и по яблоку ели…

                            А осталось их сколько?

                             А осталось их столько,

                             Что когда в этот ящик мы опять поглядели –

                              Там на дне его белом только стружки белели!

Вот прошу угадать я

Всех  ребят и девчонок,

Сколько было нас – братьев?

Сколько было сестрёнок?

                             Только съели мы яблоки все без остатка.

                              А всего – то их было

                               Пятьдесят (без десятка)         Ответ: 3 брата, 2 сестры

4 этап  «Группировка»

Разложить на  множители многочлены способом группировки. По два человека от каждой команды выполняют на доске предложенные задания, остальные это делают в тетрадях.

                                                              I

              №1                                                       №2

      а) a² – а b – 8a + 8b =                                     а) ax– у + x –a у =

      б) a b – 3b + b ² – 3a =                                    б) a x– 2bx + a у – 2 by=

 IV. Подведение итогов.

Подводим итог урока, подсчитав общее количество баллов, заработанных каждым членом команды и командой.  Итак, сегодня вершина горы с названием «Пик знаний» была успешно покорена. Выявляем команду победителя, и выставляем оценки за урок.

Урок алгебры в 7 классе.

Тема: Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители

Цели:

*Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

*Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

*Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям.

Тип урока: урок обобщения и систематизации по технологии учебного сотрудничества

Организационные формы общения: индивидуальная, дифференцированная работа в парах.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Активизация знаний учащихся.

III. Формирование умений и навыков.

IV. Подведение итогов.

Эпиграф: Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле. Аристотель

Ход урока

Оборудование: на доске расположен рисунок горы с указанием маршрутов и названиями этапов прохождения группами. У каждой группы на столах лежат маршрутные листы с заданиями.

I. Организационный момент: сегодня на нашем уроке вам предстоит совершить восхождение на пик « Знаний» и совершите вы его двумя группами в связках – парах.

Вспомним слова песни из кинофильма «Вертикаль» в исполнении В. Высоцкого: Парня в горы тяни - рискни,

Не бросай одного его,

Пусть он в связке с тобой одной,

Там поймёшь кто такой.

Главная мысль этих строк это – взаимопомощь, дружба, ответственность за судьбу товарища.

Личное участие и ответственность за успех совместной работы, умение работать с напарником вам предстоит показать на нашем уроке.

Подъём, вы будите совершать этапами по двум различным маршрутам, разным по категории сложности, маршрут №1 и маршрут №2. На каждом этапе вы будите получать дополнительные (если решение верное) или штрафные (если допущена ошибка), баллы, что пойдёт в общекомандный зачёт. А теперь разобьёмся на команды и получим маршрутные листы.

II. Активизация знаний учащихся.

1 этап «Спрашивай – отвечай»

В каждый команде, каждый из вас, выбирает любую часть геометрической фигуры (каждая фигура разделена на части: на одной написано « спрашивай», на другой – « отвечай»).

Учащиеся должны разбиться на пары по форме и цвету фигур. У кого половина с надписью «спрашивай» - тот спрашивает, у кого «отвечай», - отвечает.

После того как учащиеся разбились на пары, каждая пара получает карточку с двумя вопросами и приступает к ответам на них. Три балла получает тот, кто даёт полный и правильный ответ. Затем пары меняются карточками и ролями, кто отвечал – спрашивает, и наоборот, затем идёт подсчёт баллов каждой команды.

( вопросы предлагаются)

1. Что называется одночленом?

2. Что называется многочленом?

3. Какие слагаемые называются подобными?

4. Как умножить многочлен на многочлен?

5. Как умножить многочлен на одночлен?

6. Что означает вынести общий множитель за скобки?

7. Что означает представить многочлен в стандартном виде?

8. Как возвести одночлен в степень?

9. Что называется степенью многочлена?

10. Что называется степенью одночлена?

III. Формирование умений и навыков.

2 этап «Математический диктант»

Каждая пара получает задания, верно справившись с которыми вы принесете своей команде по три балла за каждое задание, те, у кого фигура со словом «спрашивай», решают I. вариант, у кого «отвечай» - II вариант, (листы с диктантами сдают учителю)

I вариант II вариант

1.Разложите на множители:

а) 3х + x у = а) 2а – а b =

б) 3с – 3 d = б) 5х + 5 у =

2.Вынесите общий множитель за скобку

а) а ² + а b – а с + а = a) x ² + xу + 4х =

б) m p n – m n ² = б) a b ² –a b c =

3.Составьте разность и разложите на множители полученный многочлен

а) 9х ² – 3ух и 3ху – у ² а) x + 4х и x ²

3 этап « Умножение многочленов»

Итак, мы подошли к третьему этапу нашего маршрута. Каждый из вас должен выполнить, предложенные в маршрутном листе своей команды, задания, решив которые вы приближаетесь к заветной точке нашего путешествия, покорить вершину «Пик знаний».

(Тем временем учитель просматривает работы учащихся на 2 этапе, для подсчёта баллов)

№1 №2

а) (3n ² – 2) (1 – 4 n) = а) (a – 2) (3 + a) =

б) (3 – 4c) (2c ² – c – 1) = б) (с + 5) (2c – 1) =

в) (m – 4) (m + 7) + (2 m +14) = в) (3 a ² + 4) (8 – a) =

(решив задания, каждая пара, сверяет свои решения и командой выставляет на обсуждение свои решения, затем это делает другая).

Отдых на привале (подумай и сосчитай)

Нам из Гомеля тётя

Ящик яблок прислала.

В этом ящике яблок было,

В общем, немало.

Начал яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры, помогали мне братья.

И пока мы считали,

Мы ужасно устали,

Мы устали, присели и по яблоку съели.

А осталось их сколько?

А осталось их столько,

Что пока мы считали, 8 раз отдыхали.

Восемь раз мы сидели и по яблоку ели…

А осталось их сколько?

А осталось их столько,

Что когда в этот ящик мы опять поглядели –

Там на дне его белом только стружки белели!

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок,

Сколько было нас – братьев?

Сколько было сестрёнок?

Только съели мы яблоки все без остатка.

А всего – то их было

Пятьдесят (без десятка) Ответ: 3 брата, 2 сестры

4 этап «Группировка»

Разложить на множители многочлены способом группировки. По два человека от каждой команды выполняют на доске предложенные задания, остальные это делают в тетрадях.

I

№1 №2

а) a² – а b – 8a + 8b = а) ax– у + x –a у =

б) a b – 3b + b ² – 3a = б) a x– 2bx + a у – 2 by=

IV. Подведение итогов.

Подводим итог урока, подсчитав общее количество баллов, заработанных каждым членом команды и командой. Итак, сегодня вершина горы с названием «Пик знаний» была успешно покорена. Выявляем команду победителя, и выставляем оценки за урок.