Конспект урока по математике "Умножение одночлена на многочлен"

Цель:

1. вспомнить действия со степенями;

2. повторить правила умножения одночленов;

3. закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены;

4. закрепить умение умножать одночлен на многочлен;

5. учить применять полученные знания при упрощении выражений и решении уравнений;

6. развивать умение работать самостоятельно;

7. учить контролировать и оценивать свою работу.

Ход урока.

I. Организационный момент.

- На прошлом уроке мы познакомились с правилом умножения одночлена на многочлен. Цель сегодняшнего урока: отработать правило умножения одночлена на многочлены.

Научиться применять это правило при выполнении упрощений выражений и при решении уравнений, использовать это правило при проведении самостоятельной работы.

Сегодня мы отправимся в путешествие по вершинам знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен».

- Чтобы отправиться в путь мы должны составить маршрут путешествия. Каждый из вас получает маршрутную карту, в которой вы будете оценивать свою работу на каждом этапе урока

- Но прежде чем отправиться в путешествие, я хочу знать ваше настроение.

Рефлексия.

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

II. Графический диктант. ( ^ - да, — нет)

(Составление маршрута путешествия)

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (-)

2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен.

4. Степенью одночлена называют наибольший показатель степени переменных (-)

5. Сумма нескольких одночленов называется многочленом.

6. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

7. Степенью многочлена стандартного вида называют сумму степеней всех входящих в него одночленов. (-)

8. Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

9. Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые числовые множители называют подобными членами многочлена. (-)

 - Итак, маршрут готов. (на плакате) Отправляемся покорять вершину «У₁»- устный счёт. Ребята, какой девиз пригодится, чтобы преодолеть эту вершину?

«Повторение – мать учения»

III. Устная работа.

1) Замените букву «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:

5а + М = 5а + 3b – 8;

(b² – bc) - М = b² – bc – 7b + 5;

М + ( 2a² + 4аb – b²) = 3a² + 4ab.

2) В пустое окошко вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:

*(a – b) = 4ac – 4bc;

(3a – 1) · = 12a³ – 4a²

*(2а – b) = 10a² – 5ab.

3) Найдите сумму, разность и произведение одночленов.

Весь материал - в доументе.

Урок 63

ТЕМА УРОКА: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель:

1. вспомнить действия со степенями;

2. повторить правила умножения одночленов;

3. закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены;

4. закрепить умение умножать одночлен на многочлен;

5. учить применять полученные знания при упрощении выражений и решении уравнений;

6. развивать умение работать самостоятельно;

7. учить контролировать и оценивать свою работу.

Девизы:

• «Повторение- мать учения».

• «Книга-книгой, а мозгами двигай».

• «Усердие все превозмогает».

• «Кто ищет, тот всегда найдёт»

• «Тяжело в учении – легко в бою»

Ход урока

I. Организационный момент.

- На прошлом уроке мы познакомились с правилом умножения одночлена на многочлен. Цель сегодняшнего урока: отработать правило умножения одночлена на многочлены. Научиться применять это правило при выполнении упрощений выражений и при решении уравнений, использовать это правило при проведении самостоятельной работы. Сегодня мы отправимся в путешествие по вершинам знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен».

-Чтобы отправиться в путь мы должны составить маршрут путешествия. Каждый из вас получает маршрутную карту, в которой вы будете оценивать свою работу на каждом этапе урока

-Но прежде чем отправиться в путешествие, я хочу знать ваше настроение.

- Рефлексия.

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

Мне хорошо, я готова к путешествию

Мне хорошо, но я немного волнуюсь

Я тревожусь, все ли у меня получиться?

II Графический диктант. ( ^ - да, — нет)

(Составление маршрута путешествия)

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (-)

2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен.

4. Степенью одночлена называют наибольший показатель степени переменных (-)

5. Сумма нескольких одночленов называется многочленом.

6. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

7. Степенью многочлена стандартного вида называют сумму степеней всех входящих в него одночленов. (-)

8. Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

9. Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые числовые множители называют подобными членами многочлена. (-)

- Итак, маршрут готов. (на плакате) Отправляемся покорять вершину «У₁»- устный счёт. Ребята, какой девиз пригодится, чтобы преодолеть эту вершину?

« Повторение – мать учения»

III. Устная работа.

1) Замените букву «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:

5а + М = 5а + 3b – 8;
( b² – bc) - М = b² – bc – 7b + 5;

М + ( 2a² + 4аb – b²) = 3a² + 4ab.

2) В пустое окошко вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:

٠ (a – b) = 4ac – 4bc;

(3a – 1) · = 12a³ – 4a²

٠ (2a – b) = 10a² – 5ab.

  3) Найдите сумму, разность и произведение одночленов.

- Не будем останавливаться и отправимся сразу покорять следующую вершину «У₂» - вершину умножений. Какой девиз пригодиться для покорения этой вершины?

«Книга-книгой, а мозгами двигай».

IV. Работа по теме урока.

1) (Задания заранее записаны на доске)

а) 2а⁴(6-у) = -3х²(-х³+х-5)=

б) – 2у³(5+2у) = 5а(1+2а –а²) =

в) 0,5х³(х-1) = -4у²(2+3у-у²) =

(учащиеся по очереди выходят к доске и решают по два примера с подробным комментарием и проговариванием правил)

-Мы преодолели вершину «Умножений». Наверное, устали немножко. Давайте отдохнем.

V. Математическая зарядка.

-

2,7р⁷q⁹

-0,5авс

х⁴+3х+1

4х²у

5+х

Показываю карточки на которых записаны одночлены, многочлены и выражения которые не являются ни одночленами, ни многочленами. «Одночлен» - руки подняли вверх ; «Многочлен» - руки перед собой; «Другое выражение» - руки в стороны;

5а²-2ав-в²

2х² -0,5х+9

4х⁵у¹²

2ху² : а³

- Закрыли глаза, про себя досчитали до 30, открыли глаза.

- Отдохнули, а теперь преодолеем следующую вершину «У₃» - вершину упрощений. А на этом этапе нашим девизом будет высказывание «Усердие все превозмогает».

VI. Продолжение работы по теме урока.

1)Комментированное письмо. (В рабочей тетради, примеры записаны на карточках).

1) 14у+2у(6-у) 2)3у²-2у(5+2у) 3) 4у(у² -3) – 2у³

4) 6х(х-3) – х(2-х) 5) –а(3а +2) – 2(а² –а) 6) 7в(в-1) + (-2в²-3в)

2)Самостоятельно (задание усложняется)

-Найдите значение выражения 3(3х-1)+5(3-х), если х = -1,5

(сверить ответы)

- Мы благополучно преодолели третью вершину, не останавливаясь постараемся покорить следующую вершину «У₄» - вершину уравнений. Какой из оставшихся девизов будет сопровождать нас на пути? «Кто ищет, тот всегда найдёт»

Басня на размышление:

М

3х(2х – 1) – 6х(7 +х) = 90

3х(2х – 1) – 6х(7 +х) = 90

артышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с уравнением задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд.
И молвила: «Что толку в той задаче,
Коль из неё не слепишь новой дачи!»
Мы верим всё же, что мартышки мненье –
Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, сейчас без книжки,
Решить «задачу» на хвосте мартышки

( Уравнение решают все учащиеся: двое – на обратной стороне доски, один ученик на второй доске (сл))

3х(2х – 1) – 6х(7 +х) = 90

6х² – 3х – 42х – 6х² =90

- 45х = 90

х = - 2. Ответ: х = - 2. (сверить ответы)

-Хотя мартышка и не видела в уравнениях никакого толку, но она попыталась решить несколько уравнений, допустив при этом много ошибок. Решив правильно данные уравнения, найдите ошибки которые допустила мартышка и прокомментируйте их.

5х +3(х-1) = 4х+11

5х +3х -1 = 4х+11

8х+4х = 11+1

12х = 12

х = 1.

Ответ: х=1.

24х-6х(13х-9) = -13-13х(6х-1)

24х – 78х²+9 = -13 -78х²+1

24х – 78х²+ 78х² = -12+9

24х = 3

х=8.

Ответ: х=8

Правильное решение:

5х +3(х-1) = 4х+11

5х +3х -3 = 4х+11

8х- 4х = 11+3

4х = 14

х = 3,5

Ответ: х=3,5

24х-6х(13х-9) = -13-13х(6х-1)

24х - 78х²+54х = -13 -78х²+13х

24х-78х²+54х+78х²-13х = -13

65х = -13

х= - 0,2

Ответ: х=-0,2

- Мы подошли к самой последней, самой сложной вершине «У₅» - вершине умений. Давайте сделаем остановку, запишем домашнее задание ( №672(а), №680(б) ), повторим ещё раз правила умножения одночлена на одночлен, раскрытия скобок, умножения степеней с одинаковыми основаниями и продолжим наш путь.

Девизом на последнем этапе будут слова великого полководца А.В.Суворова

«Тяжело в учении – легко в бою»

- Я предлагаю вам на выбор карточки трёх цветов: синюю(оценка «3») –можно допустить одну ошибку, оценка не снижается, жёлтую (оценка «4»)- если допущена ошибка оценка снижается на бал, красную (оценка «5») – если допущена ошибка оценка снижается на бал

VII. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (тест)

ТЕСТ 1. 2х(х-1) А) 2х2 – 1 Б) 2х2 – 2х В) 3х2 – 2х 2. 5в (а-в) + 5в2 А) а Б) 5ав В) 5ав +10в2 3. 3(х+1) – 2(х-1) А) 5х+2 Б) х+5 В) х 4) 4у2 – 2у(у+3) А) у2-3 Б) 2у2-6у В) 2у2+3

ТЕСТ 1. -3х(2х-1) А) -6х2–1 Б) -6х-1 В) -6х2 +3х 2. 8в(2а-в) + 8в2 А) 2а Б) 16ав +16в2 В) 16ав 3. 3(х-4) – 2(х-4) А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4 4) 3у3 – 3у(у2+3у) А) 3у2 Б) 6у3+3у2 В) -9у2

ТЕСТ 1. -2х(4х-2) А) -8х2+4х Б)-8х2–4х В) 8х2 –2 2. 5а (а-2в) + 10ав А) 5а2 Б) 5а2+20в В) 6а 3. 2(х2+1) – 3(х2-1) А) –х2+5 Б) х2+5 В) –х2 4) 6у4 – 2у3(2у+2) А) 2у4-4у3 Б) 2у4+2 В) 4у4-4у3 5) х2(2х+1) + х( х-1) А) 2 х3+2х2-х Б) 2х3+2 В) 2х3

Код: ББББ Код: ВВВВ Код: ААААА

VIII. Итог урока, выставление оценок.

– Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия. Подведем итог

- Что мы сегодня на уроке повторили?

- Посмотрите в свои маршрутные листы. Оцените свою работу на уроке.(самооценка)

- А теперь я оценю вашу работу. (выставление оценок)

- Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно вернулись из путешествия. А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.

У меня всё получилось,

я довольна собой.

Хотя у меня получалось не всё, но я довольна собой

Мне грустно, у меня не всё получалось, я допустила много ошибок

- Ребята, кому путешествие понравилось?

И я вместе с вами закончила путешествие. И мое настроение:

Домашнее задание: п.27 № 628(а), 632(а, б), 636(а, б), 643

Спасибо за урок!

Литература:

1. Алгебра.7 класс: учебник для общеобраз. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, и др. ] ; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,2011

2. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др./Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина.- Волгоград: Учитель, 2011.

3. Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. Л.И. Звавич и др. – М.: Просвещение,2011