Угол между прямой и плоскостью

«Угол между прямой и плоскостью».

Подготовила учитель математики

МБОУ «Сатинская СОШ»

Горбунова О.Е.

• Тип урока : лабораторно-практическая работа.
• Цели урока :
• Сформировать навык нахождения угла между прямой и плоскостью;
• Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.
• Оборудование : интерактивная доска, магнитная доска, индивидуальные листы
• с заданиями для обучающихся.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний - Геометрический диктант. Верно ли утверждение?

(1 – да; 0 – нет).

3. Работа по готовым чертежам на интерактивной доске, обсуждение алгоритмов построения.

4. Самостоятельная работа обучающихся по индивидуальным листам с заданиями. Приложение 1.

5.Самостоятельная работа на повторение. Приложение 2

6. Подведение итогов урока.

7. Задание на дом: №165, № 214.

8. Итог урока.

Диктант

1.Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости? (нет)

2.Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости? (нет)

3.Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны? (да)

4.Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости:

А) двум сторонам треугольника? (да)

Б) двум сторонам квадрата? (нет)

В) диагоналям параллелограмма? (нет)

5) Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной? (да)

6) Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной? (нет)

7) Если из двух различных точек, не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции тоже равны? (нет).

Проверка .Обсуждение утверждений, вызвавших затруднения; анализ ответов на вопросы № 4,6,7.

Работа по готовым чертежам ,обсуждение алгоритмов построения.

Самостоятельная работа обучающихся по индивидуальным листам с заданиями. Приложение 1.

I вариант.

1.Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 8 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 45 о  к плоскости. 

2.Наклонная равна 10 см. Чему равна проекция этой наклонной  на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 60 о ? 

3.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 8 см, проведены  две наклонные, образующие с плоскостью углы 60 о . Найдите расстояние между концами наклонных 

4.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 9 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 о  и 60 о . Найдите расстояние между концами наклонных.

II вариант.

1.Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 60 о  к плоскости.

2.Наклонная равна 16 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскости, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45 о ?

3.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 о . Найдите расстояние между концами наклонных.

4.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 о  и 60 о . Найдите расстояние между концами наклонных.

Литература.

1.Л.С. Атанасян «Геометрия 10 - 11» .М.Просвещение.2009 г.

2.Г.И.Ковалева.Дидактический материал по геометрии для 10 – 11 классов к учебнику Л.С.Атанасяна .Волгоград. «Учитель», 2007 г.

3.Г.И.Ковалева. Геометрия 10 класс. Поурочные планы . Волгоград, «Учитель», 2006 г.

  4.В.А.Яровенко Поурочные разработки по геометрии 10 классМосква»Вако» 2006г.

Итог урока