Прямые и плоскости в пространстве

Прямые и плоскости в пространстве. В-1

Прямые и плоскости в пространстве. В-2

1. Сколько разных плоскостей можно провести через три точки, которые лежат на одной прямой? Не лежат на одной прямой?

2. Прямая проходит через центр окружности, вписанной в треугольник АВС, и через центр окружности, описанной около этого треугольника. Принадлежит ли прямая плоскости треугольника АВС?

3. Прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой с. Можно ли утверждать, что прямая а параллельна прямой с?

4. Прямая m перпендикулярна плоскости ά , а прямая k принадлежит этой плоскости. Можно ли утверждать, что угол между прямыми m и k равен 90º?

5. Можно ли при параллельном проектировании угла ά = 3º получить угол, равный 30º; 90º; 150º; 180º?

1. В пространстве дано 5 точек, которые не лежат в одной плоскости. Какое наибольшее количество из них может лежать на одной прямой?

2. Дана окружность с центром в точке О, АВ – хорда этой окружности, которая не является её диаметром. Известно, что прямая АВ и точка О лежат в плоскости γ. Можно ли утверждать, что и вся окружность лежит в плоскости γ ?

3. Прямые х и у скрещивающиеся, прямые у и z скрещивающиеся. Можно ли утверждать, что прямые х и z скрещивающиеся?

4. Точки А, В, С принадлежат и плоскости ά, и плоскости β. Можно ли утверждать, что плоскости ά и β совпадают?

5. Можно ли при параллельном проектировании развернутого угла получить угол, равный 10º; 90º; 120º; 180º?

Прямые и плоскости в пространстве. В-3

Прямые и плоскости в пространстве. В-4

1. Известно, что три вершины параллелограмма принадлежат плоскости ά. Можно ли утверждать, что весь параллелограмм принадлежит этой плоскости?

2. Можно ли утверждать, что вся окружность лежит в некоторой плоскости γ, если в этой плоскости лежат две разные хорды этой окружности?

3. Прямая m не пересекает ни одной прямой, которые лежат в плоскости β. Можно ли утверждать, что прямая m параллельна плоскости β ?

4. Прямая a принадлежит плоскости ά и параллельна плоскости β, а прямая b принадлежит плоскости β и параллельна плоскости ά. Можно ли утверждать, что плоскости ά и β параллельны?

5. Можно ли при параллельном проектировании треугольника получить отрезок? Квадрат? Трапецию?

1. Две средние линии некоторого треугольника АВС принадлежат некоторой плоскости γ. Можно ли утверждать, что весь треугольник АВС принадлежит этой плоскости?

2. Прямая m перпендикулярна к прямой с, которая лежит в плоскости γ. Можно ли утверждать, что прямая m перпендикулярна плоскости γ?

3. Верно ли, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?

4. Две прямые в пространстве не имеют общих точек. Верно ли, что эти прямые обязательно параллельны?

5. Можно ли при параллельном проектировании параллелограмма получить ромб? Квадрат? Трапецию? Четырехугольник с углами 10º; 100º; 170º; 80º?