План-конспект урока по математике "Параллельность прямых и плоскостей"

Технологии, применяемые на уроке:

- Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала.

- Информационно-коммуникационные технологии.

Формируемые ОК:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Цели урока:

- познакомить с признаками параллельности прямых и плоскостей;

- закрепить знание признаков при решении задач;

- закрепить знания о расположении в пространстве прямых и плоскостей;

- воспитывать интерес к геометрии.

Ход урока.

1. Оргмомент.

2. Проверка домашней работы.

- По готовому чертежу куба (рис.9) ответить на вопросы домашнего задания.

- Работа с опорной таблицей. Ответить на вопросы:

а) назовите способы задания плоскости; как обозначается плоскость, как изображается;

б) как в пространстве могут располагаться плоскости; приведите примеры; покажите на модели призмы;

в) как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость, приведите примеры; покажите на модели призмы;

г) расположение двух прямых в пространстве, приведите примеры; покажите на модели призмы;

д) сформулируйте признаки скрещивающихся прямых, покажите на модели пирамиды.

3. Объяснение нового.

Какие прямые на плоскости называют параллельными? Данное определение верно и для параллельных прямых в пространстве.

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Почему в определении подчеркнуто: лежат в одной плоскости?

Из планиметрии известно: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (Рис.1) Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.

Для решения задач часто пользуются следующими признаками.

1) Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. (Рис.2) Доказать.

2) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. (Рис.3) Доказать.

3) Рассмотреть рис.5 (см. предыдущий урок) В каком случае прямая и плоскость параллельны? Сформулируйте определение. Покажите на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола.

4) На модели куба (рис.9) показать плоскости, параллельные прямой СД, ДД1. Как установить параллельность прямой и плоскости? Обратите внимание на модель куба. ДС// (АА1В1), ДС// (А1 В1С1) Есть ли в плоскостях прямые, параллельные ДС? Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

5) Признак: Если прямая не лежит в некоторой плоскости и параллельна какой-то прямой этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. (Рис.4) Доказать.

6) Как в пространстве располагаются плоскости? (Рис. 4) Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

7) Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти две плоскости параллельны.

8) По опорному конспекту на интерактивной доске повторить признаки параллельности.

4. Закрепление.

№17, 18 (а,б), 54 (учебник Л.С.Атанасяна и др.)

5. Подведение итогов (в форме теста)

1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?

3. Плоскости  и параллельны. Прямая m лежит в плоскости Верно ли, что прямая m параллельна плоскости ?

4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью имеет только одну общую точку?

5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости  и плоскости трапеции?

6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?

8. Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости, то и третья сторона параллельна ?

1.да; 2 нет; 3да; 4 нет; 5 да; 6 нет; 7 нет; 8 нет; 9 да.

Домашнее задание.

1) Через конец А отрезка АВ проведена плоскость Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В и С. Найдите длину отрезка ВВ, если: СС =15, АС:ВС=2:3. (Рис.6)

2) № 3.20 (задачник);

3) Параллелограммы АВСД и АВС Д лежат в разных плоскостях. Докажите: а) четырехугольник СДС Д  тоже параллелограмм. (рис.7)

б) плоскости АДД  и ВСС  параллельны.

Учить по учебнику с.54-56, учить опорный конспект.

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Московской области

«Губернский профессиональный колледж»

Учебная дисциплина: математика.

Преподаватель: Янкина Нелли Викторовна.

Тема урока: Параллельность прямых и плоскостей.

Технологии, применяемые на уроке:

- Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала.

- Информационно-коммуникационные технологии.

Формируемые ОК:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

Цели урока:

- познакомить с признаками параллельности прямых и плоскостей;

- закрепить знание признаков при решении задач;

-закрепить знания о расположении в пространстве прямых и плоскостей;

-воспитывать интерес к геометрии.

Ход урока.

1.Оргмомент.

2.Проверка домашней работы.

-По готовому чертежу куба (рис.9) ответить на вопросы домашнего задания.

-Работа с опорной таблицей. Ответить на вопросы:

а) назовите способы задания плоскости; как обозначается плоскость, как изображается;

б) как в пространстве могут располагаться плоскости; приведите примеры; покажите на модели призмы;

в) как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость, приведите примеры; покажите на модели призмы;

г) расположение двух прямых в пространстве, приведите примеры; покажите на модели призмы;

д) сформулируйте признаки скрещивающихся прямых, покажите на модели пирамиды.

3.Объяснение нового.

Какие прямые на плоскости называют параллельными? Данное определение верно и для параллельных прямых в пространстве.

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Почему в определении подчеркнуто: лежат в одной плоскости?

Из планиметрии известно: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (Рис.1) Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.

Для решения задач часто пользуются следующими признаками.

1) Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. (Рис.2) Доказать.

2) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. (Рис.3) Доказать.

3) Рассмотреть рис.5 (см. предыдущий урок) В каком случае прямая и плоскость параллельны? Сформулируйте определение. Покажите на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола.

4) На модели куба (рис.9) показать плоскости, параллельные прямой СД, ДД1 . Как установить параллельность прямой и плоскости? Обратите внимание на модель куба. ДС// (АА1В1), ДС// (А1 В1С1) Есть ли в плоскостях прямые, параллельные ДС? Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

5) Признак: Если прямая не лежит в некоторой плоскости и параллельна какой-то прямой этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. (Рис.4) Доказать.

6) Как в пространстве располагаются плоскости? (Рис. 4) Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

7) Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти две плоскости параллельны.

8) По опорному конспекту на интерактивной доске повторить признаки параллельности.

4.Закрепление

№17, 18 (а,б), 54 (учебник Л.С.Атанасяна и др.)

5.Подведение итогов (в форме теста)

1.Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

2.Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?

3.Плоскости и параллельны. Прямая m лежит в плоскости Верно ли, что прямая m параллельна плоскости ?

4.Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью имеет только одну общую точку?

5.Боковые стороны трапеции параллельны плоскости и плоскости трапеции?

6.Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

7.Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?

8.Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна ?

1.да; 2 нет; 3да; 4 нет; 5 да; 6 нет; 7 нет; 8 нет; 9 да.

Домашнее задание.

1)Через конец А отрезка АВ проведена плоскость Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В и С . Найдите длину отрезка ВВ , если: СС =15, АС:ВС=2:3. (Рис.6)

2) № 3.20 (задачник);

3)Параллелограммы АВСД и АВС Д лежат в разных плоскостях. Докажите: а) четырехугольник СДС Д тоже параллелограмм. (рис.7)

б) плоскости АДД и ВСС параллельны.

Учить по учебнику с.54-56, учить опорный конспект.