Цель урока:
Образовательная: сформировать знания учащихся о скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить применять полученные знания на практике.
Развивающая – работать над развитием понятийного аппарата, развивать логическое мышление, способность к исследованию, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательная – воспитывать ответственное отношение к труду, уверенность, трудоспособность, формировать основы научного мировоззрения , нравственные качества, навыки общения
Ход урока.
1. Организационный момент. (2 мин.)
Цель: организация порядка на рабочих местах учащихся, организация внимания.
Взаимные приветствия, фиксация отсутствующих,
2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. (10мин.)
Цель: организовать и направить к цели познавательную деятельность уч-ся.
1. Проверка домашнего задания.
2. Актуализация знаний по теме “Параллельные прямые в пространстве”.
Вопросы к учащимся:
– Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости?
– Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b?
– Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.
3. Сообщение темы, целей изучения нового материала.
Тема: “Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые”
Цели урока:
– познакомиться с понятием скрещивающихся прямых
– систематизировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве
– рассмотреть признак скрещивающихся прямых и теорему о скрещивающихся прямых
– научиться находить пары скрещивающихся прямых, применять признак.
4. Объяснение нового материала. (15 мин.)
Цель: дать учащимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний.
1. Расположение прямых в пространстве (ответ уч-ся, запись в тетради схемы).
По теореме о трех параллельных прямых. Являются ли АА1 и C параллельными?
Они пересекаются?
3. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Третий случай расположения прямых в пространстве.
Прямые a и b не лежат в одной плоскости.
4. Признак скрещивающихся прямых.
5. Закрепление изученной теоремы. Чертеж демонстрируется через видеопроектор.
Группам розданы модели многоугольников. Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых.
(Например, АА1В1В – куб. АА1 и ДС – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая СД? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?)
6. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.
Для “открытия” учащимся факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей?
при рассмотрении третьей модели возникает проблема – можно ли через одну из скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой? Учащимся предлагается построить такую плоскость.
Весь материал - в документе.