Теорема о трех перпендикулярах

Методическая разработка урока геометрии в 10 классе по теме: «Теорема о трех перпендикулярах»

Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах»

Тип урока: учебный практикум

Форма проведения: групповая, частично индивидуальная.

Цель урока: сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач

Задачи урока:

Образовательная:

• развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение;

• повторить теорему о трех перпендикулярах;

• рассмотреть применение теоремы о трех перпендикулярах на решении задач.

Развивающая:

• развивать у учащихся внимание, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, умение высказываться, продолжать развивать тягу к учебе, к знаниям;

• продолжить формирование навыков анализировать, сопоставлять, делать выводы;

• развивать творческую самостоятельность.

Воспитательная:

• способствовать выработки у школьников желания и потребности новых фактов;

• развитие чувства коммуникативности (умение работать в группах);

• содействовать воспитанию интереса к математике.

Подготовка к уроку: мультимедийный проектор, компьютер, презентация-сопровождение в SMART notebook; конверты с заданиями, чистые листы. Класс заранее делится на 3 группы, дети придумывают им названия( «Перпендикуляры», «Наклонные», Проекции»),эмблемы, слоганы, готовят вопросы по теории.

Методы обучения: частично - поисковый, исследовательский, проблемный, метод устного и письменного контроля.

Формы обучения: фронтальная, дифференцированная, групповая, индивидуальная.

Термины и понятия: определение прямых перпендикулярных в пространстве, прямых перпендикулярных плоскости, расстояния между точкой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трех перпендикулярах, теорема обратная теореме о трех перпендикулярах.

Планируемые результаты:

Организация пространства

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Образовательные ресурсы: задания для фронтальной работы (слайды, презентация),

задания для групповой работы (карточки с задачами),

задания для индивидуальной работы (тексты задач, вопросы).

Ход занятия

1. Организационный момент. Маршрут команд.

Приложение 1.

Знакомство с командами, определяются цели и задачи урока (3мин)

1. 1этап: Первенство теоретиков. (8мин) Актуализация опорных знаний.

Цель деятельности: систематизировать теоретические знания по теме, проверить правильность выполнения домашнего задания.

3 ученика (по 1ч. из команд) на листочках работают по карточкам

1карточка:

• Сформулировать и доказать теорему о трех перпендикулярах.

• Сформулировать теорему обратную теореме о трех перпендикулярах.

2карточка:

• Сформулировать и доказать теорему обратную теореме о трех перпендикулярах.

• Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

3карточка:

• Сформулировать и доказать теорему о трех перпендикулярах.

• Сформулировать теорему обратную теореме о трех перпендикулярах

От каждой группы по одному ученику отвечают на 3 вопроса

1. Сформулировать определение перпендикулярных прямых.

2. Сформулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

3. Сформулировать теорему о прямых, перпендикулярных к плоскости.

4. Сформулировать теорему о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости

5. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.

7. Сформулировать определение расстояния от точки до плоскости.

8. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах

9. Сформулировать теорему обратную теореме о трех перпендикулярах

1. 2этап: Разминка команд (10 мин)

Цель деятельности: Совершенствование навыков решения задач с применением теоремы о трех перпендикулярах

Работа с интерактивной доской.

Приложение 2.

Подводиться итог разминки.

1. 3 этап: Первенство капитанов (4мин).

Цель деятельности: Совершенствование навыков решения индивидуально.

Капитаны задают друг другу по вопросу, подготовленных дома.

Капитаны получают карточки и на доске решают поставленные задачи.

Карточка 1. Решите задачу:

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая МС, перпендикулярная к его плоскости Найдите расстояние от точки М до прямой АB, если AC=4см, а СМ=2 см.

Карточка 2. Решите задачу:

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD=9см, AC=10см, BC=BA=13см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой AC;

б) площадь треугольника ACD

Карточка 2. Решите задачу:

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен m, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 𝞿. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD=n. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Подводиться итог работы по карточкам «Первенства теоретиков»

1. 3 этап: Первенство команд (15мин).

Цель деятельности: Совершенствование навыков решения задач в группах.

Команды получают в конверте задания.

Приложение 3.

Подведения итогов работы капитанов..

6) Задание домашней работы.

а) Решите задачу (д/з):

ABCD-ромб со стороной а, угол А равен 60⁰, АМ перпендикулярна плоскости ромба, АМ= . Найдите расстояние от точки М до прямой BD.

б) Д/З №157(а)

1. Подведение итогов.

Приложение 4.

Литература:

1.Учебник,Геометрия 10-11. Л.С. Атанасян. В.Ф.Бутузов, Просвещение, Москва.2009;

2.Поурочные разработки по геометрии 10-11,В.А.Яровенко, Москва, Вако,2010.

3. Рабочие программы по учебнику Л. С. Атанасяна. Геометрия 10-11 классы.(Базовый уровень. Дифференцированный подход), Н.А. Ким,Волгоград,Учитель,2012.

4.Как сделать презентацию к уроку? С. Л. Островский, Д.Ю. Усенков, Фестиваль педагогических идей «Открытый урок», ИД Первое сентября, 2012.

5. Сайт: http://uztest.ru ; http://www.gdz.name/.

Приложение1

Приложение 2

Приложение 3.