Теорема о площади треугольника

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Чем мы занимались на прошлом уроке?

Математический диктант. (Приложение)

Сегодня мы продолжим работу с треугольниками

Включаются в деловой ритм урока.

Решали задачи с помощью формул для вычисления координат точки.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Задачи на нахождение площади треугольника.

Вычислите площадь треугольника, изображенного на рисунке 1 а-г: (слайды 3-6 на интерактивной доске)

- Какая формула используется для вычисления площади треугольника?

Составление выражения при нахождении площади треугольника.

Запись на доске.

Треугольники. Решают задачи на нахождение площади треугольника.

Называют номер фигуры и доказывают свой выбор:

Рис.1 а – вычислим площади прямоугольного треугольника (сначала находим неизвестный катет);

Рис. 1 б – применяем формулу Герона;

Рис. 1 в - вычислим площади равнобедренного треугольника (сначала находим высоту проведенного из вершины В);

Рис.1 г – вычислим площади треугольника (полу произведение основания на высоту).

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

4. Задача на нахождение площади треугольника (слайд 7, рис. 1д).

- Как, используя данные задачи, можно найти высоту, проведенную к стороне ОВ?

- Если АН – высота треугольника ОАВ, то, что можно сказать о треугольнике ОАН?

- Каким соотношением связаны в треугольнике ОАН гипотенуза ОА, угол АОН и противолежащий ему катет АН?

- Чему равна высота АН?

- Вычислите площадь треугольника ОАВ?

Проблема: как найти площадь треугольника ОАВ?

-Что заметили?

-Как вы думаете, можно ли найти площадь треугольника ОАВ?

Цель урока:

-Какая цель нашего урока?

Площадь треугольника равна полу произведению основания на высоту.

Основание известно ОВ=5, находим высоту АН. В прямоугольном треугольнике ОАН известно: гипотенуза ОА=6, угол АОН=60⁰, поэтому АН=ОАsin АОН .

Делают вывод.

Цель урока: мы будем находить площадь треугольника, используя соотношения гипотенузы ОА, угол АОН и противолежащий ему катет АН, если АН - высота.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: площади треугольника

-И так, тема нашего урока созвучна цели урока

-как называется тема нашего урока?

Записываем в тетрадь тему урока.

-Повторим, как найти площадь треугольника, что нужно знать?

Доказательство теоремы о площади треугольника (слайд 7)

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1d4990fb-3984-4342-b2ef-163dda15fae6/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=pupil&class=51&subject=18&rub_guid[]=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d

Проблема:

- Для чего проведена высота треугольника АВС?

- Почему координаты точки В (аcosα; аsinα)?

- В формуле S= 0,5авsinα где по отношению к сторонам а и в треугольника расположен угол α?

Тема урока: «Теорема площади треугольника».

-чтобы узнать площадь, надо знать две стороны и угол между ними.

С помощью учителя доказывают теорему и пишут в тетради.

Ответы учащихся.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5.Первичное закрепление

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Задача №1020в

Решить самостоятельно задачи:

1 уровень – задачи № 1020 (а), 1022;

http://school-collection.edu.ru

2 уровень – задачи № 1022, 1024;

Взаимопроверка в парах

Проблема.

- Как найти площадь треугольника по известным двум сторонам и угла между ними?

- Как найти сторону АВ треугольника, если известно площадь треугольника, АС и угол А?

- Как найти площадь треугольника, а) если известно угол А, высоты проведенные из вершин В и С, б) если известно угол А, угол В и высота проведенная из вершины В.

Ребята делают предположения и обосновывают свои ответы.

Решение задач.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

6. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Самостоятельная работа.

Вариант I.

1) Стороны треугольника равны 12см и 15см, а угол между ними 30⁰. Вычислите площадь.

2) В прямоугольном треугольнике (угол С прямой) гипотенуза АВ=10, угол А равен 45⁰. Вычислите площадь.

Вариант II

1) Стороны треугольника равны 14дм и 15дм, а угол между ними 60⁰. Вычислите площадь.

2) В прямоугольном треугольнике (угол С прямой) катет АС=10, угол А равен 30⁰. Вычислите площадь.

Самопроверка.

Самостоятельное решение в тетради.

Самопроверка.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

7. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

-Кто желает сформулировать правило нахождения площади треугольника?

Оценить отдельных учащихся

S=0,5absinα

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

8. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

П.96 читать, решить №1020 б, 1021, 1023.

9. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый листочек на прямоугольник.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: рефлексия.