Способы решения логарифмических уравнений

методы решения

образцы решения

по определению логарифма

1)

Ответ: 4.

2)

ОДЗ:

Ответ: -1.

3)

или

Проверка:

1) не может быть корнем уравнения, т.к. не существует

2)

Ответ:2.

4)

;

;

Ответ: 1, -8.

метод потенцирования

переход от равенства

к равенству

1)

,

Проверка:

1)

- не существует,

-3 посторонний корень

2)

Ответ: 2.

2)

,

Проверка:

1)

,

2)

- не существует

Ответ: -1.

3)

Проверка:

1)

- не существует,

-4 посторонний корень

2)

- не существует,

6 посторонний корень

Ответ: уравнение корней не имеет.

приведение логарифмического уравнения

к квадратному

1) ввести новую переменную

2) решить уравнение относительно y

3) выполнить обратную подстановку и решить уравнения относительно х

1)

;

Ответ: ; .

2)

,

Ответ: 125; .

3)

,

Ответ: 10.

приведение логарифмов

к одному основанию

формула перехода к новому основанию

1)

Проверка: Ответ: 16.

2)

умножим всё уравнение на y

,

Проверка:

1) 2),

Ответ: 25, .

логарифмирование

обеих частей уравнения

1)

и

Проверка:

1)

2) ,

Ответ: 3, .

2)

=3

Проверка:

1)

2)

Ответ: 0,001 ; 10.

3)

Проверка:

1) , ,

2) ,

10=10

Ответ: 100; 0,1.

графический метод

,

где и - функции)

Построить в одной системе координат графики функций , и найти абсциссы их точек пересечения.

1)

Y

а), прямая

б)

Ответ: ;