Смежные и вертикальные углы

Цели: ввести понятия смежных и вертикальных углов; научить применять свойства этих углов при решение задач и различать их.

Проверка домашнего задания:

Во время проверки домашнего задания два ученика решают задачи по карточкам, затем всем классом разбирают правильность решения и оценивают ответы одноклассников.

Карточка 1

Известно, что D МРК = D CDE. Запишите все равные стороны и углы этих треугольников.

Карточка 2

Дано: D МВЕ = D КОР, DE = 4,5 см, DB = 9 см, ÐD = 60°, ÐВ = 30°.

Найти соответствующие стороны и углы треугольника. Чему они равны?

Изучение нового материала.

1. На доске нарисованы смежные углы, по ним дается определение:

Два угла называются смежными, если у них одна общая сторона, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми.

2. Сформулировать теорему о смежных углах.

Сумма смежных углов равна 180°.

Вынести доказательство на доску.

3. Записать следствия из данной теоремы.

Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Смежные и вертикальные углы

Урок геометрии в 7 классе

к учебнику Погорелова А. В.

Учитель математики:

Тютюнникова Ирина Николаевна

Цели: ввести понятия смежных и вертикальных углов; научить применять свойства этих углов при решение задач и различать их.

Проверка домашнего задания.

Во время проверки домашнего задания два ученика решают задачи по карточкам, затем всем классом разбирают правильность решения и оценивают ответы одноклассников.

Карточка 1

Известно, что D МРК = D CDE. Запишите все равные стороны и углы этих треугольников.

Карточка 2

Дано: D МВЕ = D КОР , DE = 4,5 см, DB = 9 см, Ð D = 60°, Ð В = 30°.

Найти соответствующие стороны и углы треугольника. Чему они равны?

Изучения нового материала.

• 1. На доске нарисованы смежные углы, по ним дается определение:
• Два угла называются смежными, если у них одна общая сторона, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми.
• 2. Сформулировать теорему о смежных углах.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Вынести доказательство на доску.
• 3. Записать следствия из данной теоремы.
• Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
• Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.
• Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам.

Дано: Ð1 – Ð 2 = 30°. Дано: Ð1 = Ð2 – 90°.

Найдите: Ð1, Ð2. Найдите: Ð1, Ð2.

Решение:

Выразим угол 1 через угол 2, получим Ð1 = 30 ° + Ð2. Так как сумма смежных углов равна 180°, то получим уравнение, где Ð2 примем за новую переменную х . Решим полученное уравнение:

30° + х + х = 180°

2 х = 150°

х = 75°

Ð2 = 75°, значит, Ð1 = 30° + 75° = = 105°.

Ответ: Ð1 = 105°, Ð2 = 75°.

Вторая задача решается аналогично.

Ответ: Ð1 = 45°,

Ð2 = 135°.

2. Решение задач 3, 4, 5 по учебнику.

Итог урока.

• Определение смежных и вертикальных углов и их свойств:

• 1) Если углы смежные, то их сумма равна 180 ˚.

• 2) Если углы вертикальные, то они равны.

Задание на дом

пункты 14; вопросы 1, 4, 5; задачи 1, 2, 6.

Дополнительная задача.

Прямая а пересекает стороны угла А . Докажите, что Ð1 = Ð2, если известно, что Ð3 = Ð4.