Системы счисления

Знакомство с основными системами счисления - двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной, десятичной.

Системы счисления

• Десятичная
• Двоичная
• Восьмеричная
• Шестнадцатеричная

• Позиционная
• Непозиционная

Позиционная система счисления

• Арабская
• Зависит от числа
• Пример: 563, 111001

Непозиционная система счисления

• Римская
• Не зависит от позиции числа( III)
• ЗАПОМНИТЕ: X=10

L=50

C=100

D=500

M=1000

Десятичная система счисления

• Основание системы – 10( основанием системы называется количество символов, используемых в системе)
• Алфавит системы – 0,1,2,…,9
• Представим любое число десятичной системы в раз-

вёрнутом виде,или по так называемому СТЕПЕННОМУ

РЯДУ: 123 10 =100+20+3=1 2 *10+2*10 1 +3*10 0

Для того, чтобы перевести число из любой системы счис-

ления в нашу десятичную, достаточно представить это чис-

ло в развёрнутом виде и вычислить результат-это и есть

число в десятичной системе счисления.

Двоичная система счисления

• Основание системы – 2
• Алфавит системы – 0,1
• 101 2 =1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =4+0+1=5 10

101 2 =5 10

Восьмеричная система счисления

• Основание системы – 8
• Алфавит системы – 0,1,2,…,7.
• 247 8 = 2*8 2 +4*8 1 +7*8 0 =128+32+7=167 10

247 8 = 167 10

Шестнадцатеричная система счисления

• Основание системы – 16
• Алфавит системы – 0,1,2,…,9, A,B,C,D,E,F.
• ЗАПОМНИТЕ: A=10 D=13

B=11 E=14

C=12 F=15

A1 16 =10*16 1 +1*16 0 =160+1=161 10

A1 16 = 161 10

Схема Горнера

• 101 2 перевести в десятичную СС

1 1(*2) 101 2 = 5 10

0 2(*2)

1 5

247 8 перевести в десятичную СС

2 2(*8) 247 8 = 167 10

4 20(*8)

7 167

А1 16 перевести в десятичную СС

10 10(*16)

1 161

Перевод из десятичной системы счисления в дру гие

• Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в другие(2-ую, 8-ую, 16-ую), нужно это число делить на

основание данной системы до нуля, а затем полученные

остатки следует выписать в обратной последовательности.

5 10 перевести в двоичную

5 2 5 10 =101 2

4 2 2

1 2 1 2

0 0 0

1

ТАБЛИЦА

0 000 7 111

• 001 8 1000
• 010 9 1001
• 011 A 1010 E 1110
• 100 B 1011 F 1111
• 101 C 1100
• 110 D 1101

Перевод чисел из 2-ой в 8-ую, 16-ую, и обратн о

• При переводе чисел из 2-ой системы счисления в 8-ую,

нужно это число разбить на триады (3 числа)

!Деление идёт ОТ ЗАПЯТОЙ!

00 1.110.101.101,110.111. перевести в восьмеричную

получим, используя таблицу:1110101101,110111 =1655,67

При переводе чисел из 2-ой системы счисления в 16-ую,

нужно это число разбить на тетрады (4 числа).

00 11.1010.1101,1101.11 00 перевести в шестнадцатеричную

получим, 1110101101,110111 = 3А D,DC

Аналогичен и перевод обратно: из 8-ой и 16-ой в двоичную СС

Перевод дробных чисел из 10-ой системы в другие системы счисления

• Для того, чтобы перевести дробное десятичное число,

нужно проделать следующие арифметические операции:

умножать на основание системы до первого полученного нуля

в дробной части, либо до определённого количества значимых цифр.

пример: 0,75 10 перевести в 2-ую

0 75

2 0,75 10 =0,11 2

1 50

2

1 00

Арифметические операции в системах счисления

• ЗАПОМНИТЕ: Сложение 0+0=0 1+0=1

0+1=1 1+1=10

Вычитание 0-0=0 1-1=0

1-0=1 10-1=1

Умножение 0*0=0 1*0=0

0*1=0 1*1=1

Пример: + 101 (5) _- 1000 (8) * 101 (5)

11 (3) 1 (1) 11 (3)

1000 (8) 111 (7) + 101

101

1111 (15= F )

А ТЕПЕРЬ ВСЁ ЭТО НАДО ВЫУЧИТЬ!

Желаю удачи…