![СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img0.jpg)
СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС
27.12.21
![Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1. y h C (0; 1) M (x; y) y x x O B (-1; 0) A(1; 0) D](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img1.jpg)
Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
y
x
x
O
B (-1; 0)
A(1; 0)
D
![∆ OMD - прямоугольный y h sin = C (0; 1) sin = y MD = y M (x; y) OM = 1 Синус угла – ордината у точки М y cos = x 0 x B (-1; 0) D A(1; 0) cos = x OD = x OM = 1 Косинус угла – абсцисса х точки М tg = MD = y = sin OD = x = cos ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img2.jpg)
∆ OMD - прямоугольный
y
h
sin =
C (0; 1)
sin = y
MD = y
M (x; y)
OM = 1
Синус угла – ордината у точки М
y
cos =
x
0
x
B (-1; 0)
D
A(1; 0)
cos = x
OD = x
OM = 1
Косинус угла – абсцисса х точки М
tg =
MD = y = sin
OD = x = cos
![y Так как координаты (х; у) заключены в промежутках h C (0; 1) 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1 , M (x; y) то для любого из промежутка y 0 ≤ ≤ 180 x D 0 x A(1; 0) B (-1; 0) справедливы неравенства: 0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img3.jpg)
y
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
h
C (0; 1)
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1 ,
M (x; y)
то для любого из промежутка
y
0 ≤ ≤ 180
x
D
0
x
A(1; 0)
B (-1; 0)
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1
![y Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то h C (0; 1) M (x; y) y sin 0 0 90 0 cos 0 180 0 tg 1 1 0 0 0 - -1 0 x A(1; 0) D B (-1; 0) 0 x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img4.jpg)
y
Так как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
h
C (0; 1)
M (x; y)
y
sin
0 0
90 0
cos
0
180 0
tg
1
1
0
0
0
-
-1
0
x
A(1; 0)
D
B (-1; 0)
0
x
![y х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности h C (0; 1) cos = x sin = y , M (x; y) y x D 0 x A(1; 0) B (-1; 0) для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180 ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img5.jpg)
y
х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности
h
C (0; 1)
cos = x
sin = y ,
M (x; y)
y
x
D
0
x
A(1; 0)
B (-1; 0)
для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180
![sin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin при 0 ≤ ≤ 90 sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos при 0 ≤ ≤ 180 ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img6.jpg)
sin (90 - ) = cos
cos (90 - ) = sin
при 0 ≤ ≤ 90
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180
![А (x; y) – произвольная точка y М (сos α; sin α) A (x; y) M (cos α ; sin α ) O x x = ОА ∙ cos y = OA ∙ sin ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img7.jpg)
А (x; y) – произвольная точка
y
М (сos α; sin α)
A (x; y)
M (cos α ; sin α )
O
x
x = ОА ∙ cos
y = OA ∙ sin
![Составить таблицу: 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img8.jpg)
Составить таблицу:
27.12.21
![27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img9.jpg)
27.12.21
![Решить № 1012 № 1013 Закрепление 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img10.jpg)
- Решить № 1012
- № 1013
Закрепление
27.12.21
![Решение № 1012. Точка с координатами ( х ; у ) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: –1≤ х ≤1, –1≤ у ≤1 и х 2 + у 2 = 1. Точка М 1 (0; 1) удовлетворяет всем условиям → она лежит на единичной полуокружности. Точка М 2 удовлетворяет всем условиям → она лежит на единичной полуокружности. Точки М 3 , М 4 , А (1; 0), В (–1; 0) также лежат на единичной полуокружности. Синус АОМ – это ордината точки М . Косинус АОМ – это абсцисса точки М . Тангенс АОМ равен отношению синуса АОМ к его косинусу. М 1 (0; 1) → sinАОМ 1 = 1, cosАОМ 1 = 0, tgАОМ 1 = 0. М 2 → sinАОМ 2 = , cosАОМ 2 = , tgАОМ 2 = : = √3 М 3 → sinАОМ 3 = , cosАОМ 3 = , tgАОМ 3 = М 4 → sinАОМ 4 = , cosАОМ 4 = , tgАОМ 4 = 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img11.jpg)
- Решение № 1012.
- Точка с координатами ( х ; у ) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: –1≤ х ≤1, –1≤ у ≤1 и х 2 + у 2 = 1.
- Точка М 1 (0; 1) удовлетворяет всем условиям → она лежит на единичной полуокружности.
- Точка М 2 удовлетворяет всем условиям → она лежит на единичной полуокружности.
- Точки М 3 , М 4 , А (1; 0), В (–1; 0) также лежат на единичной
полуокружности.
- Синус АОМ – это ордината точки М . Косинус АОМ – это абсцисса точки М . Тангенс АОМ равен отношению синуса АОМ к его косинусу.
М 1 (0; 1) → sinАОМ 1 = 1, cosАОМ 1 = 0, tgАОМ 1 = 0.
- М 2 → sinАОМ 2 = , cosАОМ 2 = , tgАОМ 2 = : = √3
- М 3 → sinАОМ 3 = , cosАОМ 3 = , tgАОМ 3 =
- М 4 → sinАОМ 4 = , cosАОМ 4 = , tgАОМ 4 =
27.12.21
![Решение: sin 2 a + cos 2 a = 1 → sina = , но так как 0 ≤sina ≤1 → sin a = . а) cos a = → sina = б) cos a = → sina = в) cos a = –1 → sina = 0. Ответ: а) ; б) ; в) 0 № 1013. 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img12.jpg)
Решение:
- sin 2 a + cos 2 a = 1 → sina = , но так как 0 ≤sina ≤1 → sin a = .
- а) cos a = → sina =
- б) cos a = → sina =
- в) cos a = –1 → sina = 0.
- Ответ: а) ; б) ; в) 0
№ 1013.
27.12.21
![](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img13.jpg)
![изучить материал пунктов 97–99; ответить на вопросы 1–4, с. 266; решить задачи № 1014, 1015 Домашнее задание: 27.12.21](https://fsd.videouroki.net/html/2021/12/27/v_61c9349b08ae2/img14.jpg)
- изучить материал пунктов 97–99;
- ответить на вопросы 1–4, с. 266;
- решить задачи № 1014, 1015
Домашнее задание:
27.12.21