Решение тригонометрических уравнений

Конспект урока по математике для учащихся 10 класса

Урок «Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

• Сформировать умения решать тригонометрические уравнения, отличающиеся от простейших, а именно, методом замены переменных при решении тригонометрических уравнений;

• Развивать ассоциативное, логическое мышление; умение применять ранее приобретенные знания;

• Воспитывать математическую культуру, умение излогать свои мысли устно и письменно.

Оборудование: проектор, экран, ноутбук в количестве 4 штук, раздаточный материал, книги, тетради, учебные принадлежности.

Тип урока: формирование умений и отработка навыков.

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие. Проверка отсутствующих.

1. Проверка домашнего задания.

По очереди представители из каждой команды рассказывают по одному примеру из домашнего задания. Перед отвечающими ставятся вопросы: относится ли уравнение к простейшему тригонометрическому, каким методом решали, какой ответ получили. В это время, на экране появляется условие, решение и ответ разбираемой задачи, что бы все учащиеся могли свериться с ответами.

1. Актуализация знаний и умений учащихся.

На экране появляются вопросы, на которые отвечают по очереди члены команд, зарабатывая для своей команды баллы.

1. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

2. Назовите решение уравнения: sinx=0

3. Назовите решение уравнения: ctgx=a

4. Назовите решение уравнения: sinx=-1

5. Назовите решение уравнения: cosx=a

6. Назовите решение уравнения: cosx=-1

7. Назовите решение уравнения: sinx=a

8. Назовите решение уравнения: tgx=0

9. Назовите решение уравнения: ctgx=a

10. Корнем уравнения sinx=1/2

11. Корнем уравнения ctgx=

12. Корнем уравнения cos(3/7x)=

За каждый правильный ответ команда получает 1 фишку.

Затем устно отвечают на вопрос: какие методы решения уравнений вы знаете? По очереди каждая команда отвечает.

1. Формулирование темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

При решении тригонометрических уравнений так же можно пользоваться различными способами, потому что есть ряд уравнений, которые необходимо привести сначала к простейшему тригонометрическому уравнению, используя один из перечисленных методов. Сегодня мы познакомимся с методом введения замены. Нашей целью будет:

1. Формирование умений и отработка навыков.

Откройте учебник на странице 335. Прочтите, пожалуйста, определение. Теперь, внимание на экран. На экране представлено уравнение . Запишите его в тетрадь.

Теперь скажите что вам напоминает данное уравнение?(квадратное). Как вы думаете, что бы привести данное уравнение к квадратному? (ввести замену sinx=t). На экране появляется следующая запись: sinx=t.

Записываем уравнение с введенной переменной

Решаем уравнение, получаем корни t1=3, t2=1/2.

Возвращаемся к замене, получаем sinx=3 и sinx=1/2

Посмотрите, все ли корни нам подходят?

Почему не подходит корень t1=3?

Решаем уравнение sinx=1/2

Итак, на экране представлена схема решения тригонометрических уравнений, которые сводятся к простейшим методом замены:

1. Ввести замену

2. Решить уравнение после замены

3. Вернуться к замене

4. Проверить корни

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

6. Закрепление материала.

Конкурс капитанов. Решение задач у доски:

После решения, команда проверяет своего капитана, по ходу, рассказывают как решали данное уравнение. Каждый капитан может принести своей команде от 1 до 4 баллов.

Если были допущены ошибки, то капитан не приносит своей команде ни одного балла.

После конкурса капитанов, команды выполняют тест на компьютерах, после чего программа выставляет им баллы.

1. Подведение итогов урока

По итогам, к полученным баллам за весь урок, прибавляются баллы за последний конкурс. Тем самым определяется команда-победитель, которая заслуживает по 11 баллов, за второе место команда получает 10 баллов, и за 3-9 баллов.

Затем мы возвращаемся к целям урока, анализируем, достигнуты или не достигнуты были цели.

1. Рефлексия

Заполнение анкеты

1. Понравился ли тебе урок?

2. Считаешь ли ты, что информационно-коммуникационные технологии помогли тебе усвоить больше материала?

3. Помогли ли тебе элементы игры понять тему лучше?

4. По твоему мнению, достиг ли ты целей поставленных в начале?

1. Домашнее задание

Выучить параграф 25.1. Решить задания из раздаточного материала.