Конспект урока по математике "Решение тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений"

Цели урока:

Образовательные

обобщение и закрепление навыков решения тригонометрических уравнений вида (простейшие тригонометрические уравнения): sinx=a, cosx=a, tgx=a;

углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений;

сформировать навыки различать, правильно отбирать способы решения тригонометрических уравнений.

Развивающие

Развитие умения решать тригонометрические уравнения

Развитие самостоятельности, способности выбирать оптимальное решение для тригонометрических уравнений;

Воспитательные:

Воспитание интереса к предмету;

формирование умения анализировать поставленную задачу;

формирование культуры труда и уважения друг к другу

способствовать улучшению психологического климата в группе.

Вид занятия: урок усвоения новых знаний

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Технические средства: персональный компьютер, проектор.

Дидактический материал: презентация к уроку, тесты по теме «Простые тригонометрические уравнения»-I, II, III и IV варианты; карточка консультант для групповой работы (I и II варианты); листы контроля.

Организационный момент.

Приветствие, проверка явки студентов, заполнение журнала. Сообщение темы, постановка целей урока.

Повторение пройденного материала.

Устная работа

Работа у доски. «Установите соответствие»

Тестирование

Изложение нового материала

Обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении нового материала.

Закрепление материала (работа в парах).

Проверка усвоения нового материала при выполнении самостоятельной работы.

Подведение итогов.

Информация о домашнем задании.

Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент.(2 мин)

Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил:

“Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!”

Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Цель нашей работы сегодня:

закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

выделить основные виды тригонометрических уравнений;

научиться решать  более сложные тригонометрические уравнения.

Открываем тетради, записываем число и тему урока «Решение тригонометрических уравнений». И прежде чем приступить к изучению материала, давайте вспомним все, что мы знаем о тригонометрических уравнениях

Повторение пройденного материала. (20 мин)

1. Устная работа (время 5 мин)

- На  слайде  находятся карточки с числами. В центре  поочередно я буду менять карточки с надписями «arccos», «arcsin», «arctg», а потом показывать значение. Вы должны дать правильный ответ.

2. Работа у доски (время 5 мин)

Установите соответствие !

В левом столбике находятся простейшие тригонометрические уравнения, нужно выбрать из правого столбика правильное решение. 

3. Тестирование (Я раздаю студентам 4 варианта тестов)

- В верхнем правом углу подпишите фамилию и имя. В  каждом варианте два задания  по 4 ответа. Нужно выбрать один правильный ответ и внизу отметить его в таблице ответов.(время 7-10минут) 

Изложение нового материала (время 15  мин)

Нам сегодня предстоит познакомиться с основными видами тригонометрических уравнений и способами их решения. Простейшие уравнения мы научились решать. Боле сложные уравнения решаются путем сведения их к простейшим.

Каковы же  виды тригонометрических уравнений:

простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящие к простейшим с помощью основных тригонометрических тождеств;

уравнения, сводящиеся к квадратным и решаемые с помощью замены переменной;

уравнения, решаемые разложением на множители

уравнения вида 

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Весь материал - в документе.

ГОБУ СПО ВО

«Россошанский колледж мясной и молочной промышленности»

План занятия

По дисциплине «Математика» I курс

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений. Методы

решения тригонометрических уравнений»

Цели урока:

образовательные

• обобщение и закрепление навыков решения тригонометрических уравнений вида (простейшие тригонометрические уравнения): ;

• углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений;

• сформировать навыки различать, правильно отбирать способы решения тригонометрических уравнений.

Развивающие

• Развитие умения решать тригонометрические уравнения

• Развитие самостоятельности, способности выбирать оптимальное решение для тригонометрических уравнений;

Воспитательные:

• Воспитание интереса к предмету;

• формирование умения анализировать поставленную задачу;

• формирование культуры труда и уважения друг к другу

• способствовать улучшению психологического климата в группе.

Вид занятия: урок усвоения новых знаний

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Технические средства: персональный компьютер, проектор.

Дидактический материал: презентация к уроку, тесты по теме «Простые тригонометрические уравнения»-I, II, III и IV варианты; карточка консультант для групповой работы (I и II варианты); листы контроля.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка явки студентов, заполнение журнала. Сообщение темы, постановка целей урока.

1. Повторение пройденного материала.

1. Устная работа

2. Работа у доски. «Установите соответствие»

3. Тестирование

1. Изложение нового материала

2. Обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении нового материала.

3. Закрепление материала (работа в парах).

4. Проверка усвоения нового материала при выполнении самостоятельной работы.

5. Подведение итогов.

6. Информация о домашнем задании.

Рефлексия.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.(2 мин)

Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил:

“Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!”

Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Цель нашей работы сегодня:

• закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

• выделить основные виды тригонометрических уравнений;

• научиться решать более сложные тригонометрические уравнения.

Открываем тетради, записываем число и тему урока «Решение тригонометрических уравнений». И прежде чем приступить к изучению материала, давайте вспомним все, что мы знаем о тригонометрических уравнениях

1. Повторение пройденного материала. (20 мин)

1. Устная работа(время 5 мин)

- На слайде находятся карточки с числами. В центре поочередно я буду менять карточки с надписями «arccos», «arcsin», «arctg», а потом показывать значение. Вы должны дать правильный ответ.

2.Работа у доски. (время 5 мин)

Установите соответствие !

В левом столбике находятся простейшие тригонометрические уравнения, нужно выбрать из правого столбика правильное решение.

3. Тестирование (Я раздаю студентам 4 варианта тестов)

-В верхнем правом углу подпишите фамилию и имя. В каждом варианте два задания по 4 ответа. Нужно выбрать один правильный ответ и внизу отметить его в таблице ответов.(время 7-10минут)

1. Изложение нового материала (время 15 мин)

Нам сегодня предстоит познакомиться с основными видами тригонометрических уравнений и способами их решения. Простейшие уравнения мы научились решать. Боле сложные уравнения решаются путем сведения их к простейшим.

Каковы же виды тригонометрических уравнений:

1. простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящие к простейшим с помощью основных тригонометрических тождеств;

2. уравнения, сводящиеся к квадратным и решаемые с помощью замены переменной;

3. уравнения, решаемые разложением на множители

4. уравнения вида

1. Уравнения, сводящиеся к квадратным.

1. Решить уравнение .

Используя формулу, получаем

,

2)

Ответ:

1. Решить уравнение .

Это уравнение является квадратным относительно . Обозначим , получим уравнение.

Его корни Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений и

Уравнение имеет корни

Уравнение не имеет корней.

Ответ:

1. Решить уравнение

Так как то уравнение можно записать в виде

Умножая обе части уравнения на получаем

Отметим, что левая часть исходного уравнения имеет смысл, если , то исходное уравнение равносильно уравнению

Ответ:

1. Уравнения, решаемые разложением на множители

1. Решить уравнение

Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнение в виде . Вынося общий множитель за скобки, получаем

Ответ:

2)Решить уравнение

Применяя формулу для суммы синусов, запишем уравнение в виде

Подставляя в исходное уравнение, получим

Вынося за скобки общий множитель, получим

Уравнение имеет корни ,

а уравнение не имеет корней.

Ответ: .

1. Решить уравнение:

,

поэтому уравнение примет вид или

Ответ:

I.V Обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении нового материала (20 мин)

Работа с учебником у доски.

№ 620 (3)

№ 621 (3)

№626 (2)

№ 627 (3)

№628 (2)

V.Закрепление знаний: время (14 мин)

Работа в парах

У каждого студента на столе лежит карточка консультант с решенными тремя примерами (эти примеры характеризуют обязательный минимум). Студенты первого варианта берут в руки карточки со вторым вариантом, диктуют задания студентам, сидящим на втором варианте, следят за решением, тут же исправляют ошибки – это легко сделать, глядя в карточку –консультант. Затем все наоборот.

Карточка консультант для групповой работы

I вариант

, получим уравнение

.

Его корни

Вернемся к замене: и

1)Уравнение имеет корни

2)Уравнение не имеет корней.

Ответ:

Используя формулу косинуса двойного аргумента, запишем уравнение в виде .

Так как, получим уравнение

, получим уравнение

Его корни

Вернемся к замене: и

1. Уравнение имеет корни

1. Уравнение имеет корни

Ответ:

и

1. ,

2. ,
   Ответ:

Карточка консультант для групповой работы

II вариант

, получим уравнение

.

Его корни

Вернемся к замене: и

1)Уравнение имеет корни

2)Уравнение не имеет корней.

Ответ:

Используя формулу косинуса двойного аргумента, запишем уравнение в виде .

Так как, получим уравнение

, получим уравнение

Его корни

Вернемся к замене:

1. Уравнение имеет корни

1. Уравнение имеет корни

Ответ:

и

1. ,

2. ,
   Ответ:

1. Проверка усвоения нового материала

Самостоятельная работа (15 мин)

А теперь для закрепления полученных знаний предлагаю сделать вам пять уравнений из пятнадцати, но в зависимости от выбранного Вами уровня сложности: Для помощи, предлагаю Вам «Памятку с алгоритмом решения основных изученных видов тригонометрических уравнений»

«первый уровень сложности»

«второй уровень сложности»

«третий уровень сложности»

1. Подведение итогов.(2 мин)

2. Информация о домашнем задании.(1 мин)

Рефлексия(1 мин)

У вас на столах находятся листы контроля, на которых изображен график функции

Поставьте смайлик в том месте графика, которое отражает ваши ощущения на уроке: чувствовали ли Вы себя на гребне волны или же, наоборот, в самой нижней точке.