Получите свидетельство
Вход
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.
26.03.21
- Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида
где а- положительное число , отличное от 1.
- Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств .
26.03.21
1) , показательная функция возрастает (т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции ). При положительном основании, меньшем единицы (0 a , показательная функция убывает (т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции ). 26.03.21 " width="640"
Решение показательных неравенств основано на строгой монотонности показательной функции.
Известно, что при основании степени, большем единицы ( a 1) , показательная функция возрастает (т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции ).
При положительном основании, меньшем единицы (0 a , показательная функция убывает (т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции ).
26.03.21
- Чтобы решить показательное неравенство , нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей.
- При решении мы будем использовать следующие переходы:
- возрастающая функция
- если основание степени больше единицы , то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется
- убывающая функция
- если основание степени больше нуля, но меньше единицы , то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный .
26.03.21
1), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству: 26.03.21 " width="640"
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 1:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=21), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству:
26.03.21
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 2:
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=0,5
26.03.21
1), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству: 26.03.21 " width="640"
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 3 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2 1), то знак неравенства не меняется при переходе к новому неравенству:
26.03.21
1), то знак неравенства не меняется : 26.03.21 " width="640"
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 4 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а= 6 1), то знак неравенства не меняется :
26.03.21
1), то знак неравенства не меняется : 26.03.21 " width="640"
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 5 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2 1), то знак неравенства не меняется :
26.03.21
1), то знак неравенства не меняется : 26.03.21 " width="640"
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 6 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - возрастающая (а=2 1), то знак неравенства не меняется :
26.03.21
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 7 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=2/5
неравенства меняется :
26.03.21
Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим .
Пример 7 :
Решение: Перепишем неравенство следующим образом:
Так как функция - убывающая (а=2/5
неравенства меняется :
26.03.21
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
26.03.21
Решение простейших показательных неравенств. (863.5 KB)
0
247
7
Нравится
0
