Решение показательных неравенств

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» пос Рудный

Кавалеровского муниципального района Приморского края

Конспект урока по математике
в 10 классе

«Решение показательных неравенств»

подготовила

учитель математики

Ильина Эльвира Викторовна

пос Рудный

2017

Урок в 10 классе.

Тема урока: «Решение показательных неравенств».

Цели урока:

• образовательные: формирование умений и навыков решать показательные неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом. Форма урока: комбинированный урок

Ход урока

I Организационный момент.

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

II Проверка домашней работы.

№ 214 (2, 4)

Ответы: 2) х=2 и х=0; 4) х=1

№ 225 (2, 4)

Ответы: 2) х=2 4) х=1 = 3,25

III Работа у доски. Актуализация знаний.

На доске написаны четыре показательных уравнения. Учащимся предложены четыре карточки, на которых изображены символы , , , , соответствующие уравнениям. Каждый учащийся вытаскивает по выбору карточку и начинает решать показательное уравнение.

После решения всех показательных уравнений, выполняется коллективная проверка.

Уравнения:

IV Объяснение нового материала.

Запишем тему урока «Решение показательных неравенств».

Прежде чем начать изучение нового материала, ответьте на вопросы:

1. Чем неравенство отличается от уравнения? (ответ: знаком)

2. Что является решением неравенства? (ответ: промежуток)

Определение: Показательное неравенство – это неравенство, содержащее неизвестное в показателе.

Примеры: 2^{х х+3} 2² и т.д.

Делаем подзаголовок «Решение показательных неравенств».

1. Решение показательных неравенств сводится к решению показательного неравенства а^х а^в (а^{х в}).

Если а 1, функция у = а^х возрастающая, то х в (х

Если 0 функция у = а^х убывающая, то х в). Знак меняется на противоположный.

1. Некоторые показательные неравенства решаются с помощью замены

а^х = t и сводятся к квадратным неравенствам (t 0).

1. Некоторые показательные неравенства решаются графически. Больше та функция, которая расположена выше графика другой функции. Меньше – если расположена ниже графика другой функции.

V Закрепление.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, сейчас мы будем решать показательные неравенства, использую номера из учебника. Открываем учебник и находим № 228 (1, 2, 3, 5).

Первые два примера я решу на доске покажу оформление решения показательных уравнений.

1. 3х 9 3х 32 x 2 Чертим числовую прямую и на ней отмечаем 2 и определяем на каком промежутке x 2 2 Ответ: (2; ).

2. ()х ()х x Чертим числовую прямую и на ней отмечаем 2 и определяем на каком промежутке x 2 Ответ: (-; 2)

Примеры 3 и 5 учащиеся по желанию выходят к доске и решают.

3. ()х 2-2х 1 -2x х - Ответ: (; )

4. 23х  23x  2-1 3x  -1 x  - Ответ: [; )

Следующий № 229 (1, 3). Первый пример продолжают решать учащиеся у доски по желанию.

1. 5^х-1 

5^х-1 

х-1 

х  1

Ответ: (-; ]

Третий пример решаю я на доске, вспоминая с учащимися решение квадратичных неравенств.

3 3^х2-4  1

3^х2-4  3⁰

х² – 4  0, парабола, ветви которой направлены вверх.

х² – 4 = 0

х² = 4

х₁ = 2, х₂ = -2

- 2

2

Ответ: (-; -2][2; ).

Следующий № 232 состоит из четырех примеров, решение первого разберем всем коллективно, а остальные решаем в тетрадях самостоятельно и проверяем ответы.

3х+2 + 3х-1 Выносим общий множитель за скобку 3х(9 + ) 3х() Делим обе части неравенства на 3х х 1 Ответ: (-; 1)	2х-1 + 2х+3 17 2х() 17 2х 2 х 1 1 Ответ (1; )
22х-1 + 22х-2 + 22х-3  448 22х()  448 22х  512 2х  9 х  4,5 4,5 Ответ: [4,5; )	53х+1 – 53х-3  624 53х ()  624 53х  125 3х  3 х  1 1 Ответ: (-; 1]

VI Домашнее задание.

№ 228 (4, 6), 229 (2, 4)

VII Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.

1. Какие неравенства вы сегодня решали?

2. Какие методы решения показательных неравенств вы знаете?

3. Чему вы научились сегодня на уроке?

4. Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные неравенства?

5. Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

6. Понравился ли вам сегодня урок?

7. Какую я себе поставил оценку за урок?

8. Что я знаю очень хорошо?

9. Что мне надо подучить?

Спасибо за урок!