Решение квадратных уравнений.

МУ «Каменское УНО»

МОУ «Кузьминская ООШ-д\с им. И. Солтыса»

Обобщающий урок алгебры в 8 классе по теме :

«Квадратные уравнения»

Подготовила учитель

II квалификационной категории

ПаскарьЛюдмила Петровна

2018 год

Тема: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

• обобщить изученный по теме материал;

• формировать умения применять математические знания к решению практических задач;

• развивать познавательную активность, творческие способности;

• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;

• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

1. Презентация по теме «Квадратные уравнения».

2. Оценочный лист для контроля и самоконтроля.

3. Карточки-задания для работы в парах и индивидуальной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения». Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

1. Разминка.

Пока двое учеников решают у доски по одному квадратному уравнению, с остальными проводится опрос.

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Как гласит теорема Виета…

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Основная формула корней квадратного уравнения

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

8. Формула корней квадратного уравнения, когда второй коэффициент четное число.

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

III. Устный счет.

1) х² = 9, х² = 7, х² = 0, х² = - 4;

2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х² – х = 0, х² – 4 = 0, х² + 9 = 0

IV. Работа в парах

 Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология

Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x²- 8x + 15 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0

3. x² - 5x - 6 = 0

4. x² - 4x + 4 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0

6. 5x²- 3x - 2 = 0

Игра "Математическое лото". Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».

Что это за растение? Ответ: Роза.

Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики. И не только.

V.Физкультминутка:

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело. (Дети показывают ответы в движении (наклоны, повороты).

VI. Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения. Ученики получают карточки с заданиями.

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем на экране.

VII. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десятьспособов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители

• Метод выделения полного квадрата

• С применением формул корней квадратного уравнения

• С применением теоремы Виета

• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски

• По свойству коэффициентов

• С помощью циркуля и линейки

• С помощью номограммы

• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

х₁ = – 1, х₂ = – с/а

Пример:

Решите самостоятельно:

1 вариант:

2 вариант:

VIII. Итоги урока.

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся.

Сообщение домашнего задания дифференцированно.