Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Учитель математики:
Ауэлбекова Г.У .
Виды текстовых задач: - задачи на работу; -задачи на движения; -задачи на смеси; -задачи на концентрацию; -задачи на проценты;
Этапы работы над задачей
- Анализ текста задачи.
- Схематическая запись или математическая модель задачи.
- Выбор метода решения.
- Решение.
- Интерпретация полученного результата.
Задачи на движение Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, содержат такие величины-……., время,………., а также скорость течения воды (при движении по реке). Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х+у), а против течения – (х-у).
Рассмотрим стандартную схему решения задач на работу. Пусть …. – время выполнения некоторой работы первым рабочим, у – время выполнения этой же работы вторым рабочим. Тогда – производительность труда первого рабочего, – ….производительность труда второго рабочего. –…..совместная производительность труда. – время, за которое они выполнят задание, работая вместе.
Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: ……. содержание вещества; концентрация ………; массовая …… вещества
Основные задачи на проценты - Нахождение процента от числа В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 25% всех деревьев. Сколько сосен в лесу? - Нахождение числа по его процентам. В лесу 200 сосен, что составляет 25% всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу? - Нахождение процентного отношения . В лесу 800 деревьев. Из них 200 деревьев-сосны. Сколько процентов составляют сосны?
Рыбак поймал 15 щук, что составляет 30% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?
1. Определите тип задачи. 2. Определите, что принимаем за 100%. 3. Составьте схему. 4. Первым действием находим, сколько приходится на 1%.
Нахождение числа по его процентам .
Рабочие должны были посадить 680 деревьев. Они перевыполнили план на 25%. Сколько процентов было посажено? Сколько деревьев посадили?
1. Определите тип задачи. 2. Определите, что принимаем за 100%. 3. Составьте схему. 4. Первым действием находим, сколько приходится на 1%.
Нахождение процента от числа.
Х=(680*125)/100 Х=850
Рабочие должны отремонтировать за неделю участок дороги длиной 850м.Сколько процентов работы они выполнят, если они отремонтируют 252м.? На сколько процентов они недовыполнят план?
1. Определите тип задачи. 2. Определите, что принимаем за 100%. 3. Составьте схему. 4. Первым действием находим, сколько приходится на 1%.
Нахождение процентного отношения.
Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?
1 х x+6 1 x 1 " width="640"
Задача на работу
Совместно
I каменщик
V
1 х+6
t
II каменщик
A
14
Отдельно
1 х
V
14 х+6
11
t
1 х+6
11 x
A
на 6
1 х
x+6
1
x
1
v 1 + v 2
Движение навстречу v =
v 1
v 2
t
B
А
S
Движение в противоположных направлениях
v = v 1 + v 2
v 2
v 1
А
B
20
12. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.
Ответ дайте в километрах.
Составим математическую модель 2 й ситуации, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное.
t,
v ,
S,
ч
км/ч
км
150-у
Автомобиль
у
150–у
150-у
х
х
=
=
х
90
у
Мотоциклист
у
90
у
у
90
1
– =
х
90
2
Х = 60, у = 90.
90 км/ч
х км/ч
В
А
150 – У
У км
С
150 км
Ответ: 90
21
Задача на концентрацию
Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?
олово
олово
олово
медь
медь
медь
=
+
75%
72%
80%
Х г
800 г
(800-Х) г
Решение:
1)
Ответ:500 г, 300 г .
Найди соответствие типа задач и схем.
Нахождение процента от числа.
Нахождение числа по его процентам.
Нахождение процентного отношения.
.
:
500 га. – 100%
150 га. ?%
900 уч. – 100%
? уч. – 60%
.
:
:
120 руб. – 32%
? руб. – 100%
.
1. Двое рабочих изготавливают m деталей за a дней. Одному из них на изготовление этого количества деталей требуется на b дней больше, чем другому. За сколько дней может изготовить m деталей каждый рабочий, если будет работать один?
2. Бассейн емкостью m м 3 наполняется двумя кранами за a ч. Один из кранов наполняет бассейн за число часов, на b больше, чем другой. За какое время может наполнить бассейн каждый из кранов по отдельности?
Решение этих задач приводят к одному уравнению += или к одной системе уравнений x-y=b +=
Задача: Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?
Решение:
20 0,99 = 19,8 кг воды в арбузе
20 – 19,8 = 0,2 кг сухого вещества
После усыхания 100 98 = 2% - это 0,2 кг
0,2 : 0,02 = 10 кг
Ответ: 10 кг.
Первый рабочий на изготовление 60 деталей затратил на 3 ч меньше, чем второй. Известно, что они, работая вместе, за час изготавливают 30 деталей. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей?
Если первый рабочий за час изготовляет х деталей, то второй за один час изготовит 30-х деталей. Тогда первый рабочий 60 деталей изготовить за 60/х ч, а второй за 60/(30-х) ч. Значить по условию задачи имеем 60/(30-х)-60/х=3 приведя к общему знаменателю получаем х 2 +10х-600=0 х=-30 п.к. х=20 Второй рабочий изготовит 30-х=30-20=10 деталей.
Получите свидетельство
Вход
Решение текстовых задач с помощью уравнений (4.27 MB)
0
2014
134
Нравится
0
