Получите свидетельство
Вход
Тема урока «Решение тригонометрических уравнений».
Цели урока:
Образовательные: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений; повторить методы решения тригонометрических уравнений; познакомить учащихся с историей развития тригонометрии.
Развивающая: развитие внимания, математического мышления, речи.
Воспитательные: воспитание интереса к математике, самостоятельности, активности; формирование навыков групповой, индивидуальной деятельности в сочетании с самостоятельностью учащихся.
Требования к знаниям, умениям и способам деятельности:овладеть понятиями и умениями, связанными с решением тригонометрических уравнений; овладеть приемами оценки решений уравнений; правильно употреблять термины; уметь решать простые тригонометрические уравнения; уметь применять методы для решения тригонометрических уравнений;
Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Оборудование и дидактический материал: компьютер, проектор, презентация к уроку, карточки для индивидуальной и парной работы учащихся, тестовые задания.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний
- устная работа «Домино»;
- повторение методов решения тригонометрических уравнений.
3. Выполнение теста.
4. Групповая работа учащихся(игра «Поле чудес»).
5. Самостоятельная работа (выполнение заданий разной уровни сложности).
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов.
Ход урока
1.Организационный момент(1 мин).
2. Актуализация знаний (5 мин).
а) Устная работа «Домино»
б) (Устно) Среди уравнений, данных на доске, выбрать те которые решаются
А) приведением к квадратному(№1,6,8)
Б) как однородные(№4,9)
В) с помощью введения вспомогательного аргумента(№3,10)
Г)разложением на множители(№2,7)
Д) с помощью формул суммы и разности(№5)
1. 2tg²x-tgx-3=0 2. 2cosx+3sin2x=0 3. sinx+cosx=1
4. 2sin2x+cos2x=5sinxcosx 5. sinx+sin3x=sin5x-sinx
6. 2cos2x+3sin2x+2cosx=0 7.cos2x-cosx=0
8. 8sin22x+cos2x+1=0 9. sin2x+4cos2x=1 10. 2tgx-4ctgx+7=0
3. Выполнение теста.
Студентам для поверки знаний предлагаются разноуровневые тестовые задания.
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1. Какие из данных уравнений не имеют корней? а) sinx=-0,44 б) cosx=5 в) tgx= - 10 г) ctgx=0 2.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(/2-x)= - 1 а) б) в) г) 3.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(+x)=sin/2 а) n , nZ; б) в) г) +2n , nZ. 4.Решите уравнение: tg²x-√3tgx= 0 Ответ: | 1. Какие из данных уравнений не имеют корней? а) cosx= - 0,33 б) sinx=4 в) ctgx= - 8 г) tgx=0 2. Решите уравнение и выберите правильный ответ: sin(/2+x)=1 а) б) 2πn, nZ; в) г) 3.Решите уравнение и выберите правильный ответ: sin(-x)=tg/4 а) n , nZ; б) в) г) +2n , nZ. 4.Решите уравнение: tg2x+tgx= 0 Ответ: |
, nZ;
; 
, nZ;
, nZ.
,kZ; 
, nZ;
, nZ; После выполнения теста студенты, сидящие за одной партой, обмениваются работами и проверяют выполненные задания соседа, выставляют оценки по данным критериям. Ответы теста написаны на доске.
За правильное выполнение 2 заданий – «3», 3 – «4», 4 - «5».
4. Групповая работа (игра «Поле чудес»)
Учитель: Перед вами карточки на которых изображены числас буквами. Ребята, вам нужно сначала решить уравнения, после найти карточки, совпадающие с ответом и расшифровать слово.
Учащиеся работают индивидуально, каждый над своим заданием.
| Задания |
| 1.2sin2x-1=0 2. 6sin2x+sinx=2 3. sin2x-4sinxcosx+3cos2x=0 4. 2sin( 5.sin3x-sin7x=0 6. 2sin2x+sinx=1 7.cos2x-sin2x=0,5 8. 6cos2x+cosx-1=0 9. 2sinx+cosx=0 10. cos6x+cos2x=0 11.2cos( |
)=√3
)=√2
|
| Ь |
|
| О |
|
| З |
|
| А |
|
| И |
|
| М |
| (-1)k | Л |
|
| - |
| ± | Р |
|
| Х |
|
| Е |
; arctg3+πn, n, kZ
, 
, nZ
, 
, kZ
, пZ
, 
, пZ
+πk; (-1)k+1arcsin
+πk, k,nZ
, kZ
+πn, nZ
, 
,пZ 
+2πn;±arccos
+2πn, nZ
Ответ: Аль-Хорезми
Учитель: Мы расшифровали сейчас фамилию известного человека – математика. Он вложил большой вклад в развитие тригонометрии.
5. Самостоятельная индивидуальная работа студентов (задания разной уровни сложности.
Учитель: Перед вами карточки с заданиями на оценку "3","4" и "5". Здесь даны тригонометрические уравнения. Их нужно решить. В зависимости от того какую оценку вы хотите получить, каждый из вас выберет карточку с заданиями.
Задания первого уровня
Карточки с заданиями на оценку "3".
Вариант 1 Вариант 2
Решите уравнениe методом сведения к квадратному.
2соs²x+5sinx-4=0 4-5cosx-2sin²x=0
Решите уравнениe методом разложения на множители
3cosx+2sin2x=0 5sin2x-2sinx=0
Решить однородное тригонометрическое уравнение
2sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 3sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0
Задания второго уровня.
Карточки с заданиями на оценку «4» и «5».
Решить уравнения, самостоятельно выбрав метод решения.
1 вариант 2 вариант
1) cos2x – 5sinx – 3 = 0 1)cos2x + 3sinx = 2
2)sinx – cos3x = 0 2) cosx – sin3x = 0
3)2sin²x-5sinxcosx+3cos²x=0 3)4sin²x+sinxcosx-3cos²x=0
6.Домашнее задание: подготовка к контрольной работе
Домашняя контрольная работа:
Вариант1 Вариант2
1.Решите уравнения: 1.Решите уравнения:
а) sin2x+1=0 а)cos2x-1/2=0
б) sin2x+2cos²x=0 б)2sinxcosx=cosx
3.Решите уравнения: 3.Решите уравнения:
a) 7sin²x=8sinxcosx-cos²xa) 2cos²2x-1=sin4x
б)sin4x-sin7x=0 б) 2sinx+cosx=0
7.Подведение итогов урока.
Учитель: Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами закрепили навыки решения тригонометрических уравнений, повторили методы их решения. А также узнали историю развития тригонометрии. Все вы молодцы, очень хорошо справились с заданиями.
Учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.
Разработка урока (56.3 KB)
0
105
0
Нравится
0
