Меню
Разработки
Разработки  /  Внеурочка  /  Планирование  /  11 класс  /  Программа курса "Методы решения уравнений"

Программа курса "Методы решения уравнений"

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.
29.06.2020

Содержимое разработки


Пояснительная записка

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

Представленная программа курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаются к рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы: рациональные и иррациональные задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами; уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами и др.

Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Программа курса "Методы решения уравнений" предназначена для учащихся 11 классов, рассчитана на 34 часа

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

  • формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

  • расширение и углубление курса математики;

  • формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

  • формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

  • развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  • освоить основные приемы решения задач;

  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание курса и методические рекомендации

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (4 часа)

Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера. Теорема Виета.

Основная цель – сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Решение рациональных уравнений и неравенств (6 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Параметризация задач.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщённая теорема Виета. Однородные системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Основные задачи тригонометрии (5 часов)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Производная и её применение (5 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как при решении заданий на применение производной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами

(8 часов)

Основы графического метода. Метод частичных областей при решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств, при некоторых начальных условиях. Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графо-аналитического метода.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных уравнений, неравенств и заданий с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительной.

Основные вопросы стереометрии(6 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:

  • угол между прямой и плоскостью

  • угол между плоскостями

  • расстояние между прямыми и плоскостями

  • угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

В разделе  «Итоговое повторение»  предполагается провести заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

Требования к математической подготовке учащихся.

Данный элективный курс дает учащимся возможность систематизировать и развить знания по основным разделам математики с целью успешной подготовки к сдаче ЕГЭ.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся могли :

- бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

- рационализировать вычисления;

- свободно применять свои знания в ходе решения математических и практических задач , а также задач из смежных предметов;

- использовать формулы, содержащие радикалы, степени, логарифмы, тригонометрические выражения для соответствующих расчетов;

-преобразовывать формулы, выражая одни входящие в них буквы через

другие;

-строить графики указанных в программе функций, научиться свободно

читать графики,

а также осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;

- решать уравнения, используя общие приемы (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применении функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей);

-решать простейшие тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

-применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определенных интегралов;

-исследовать элементарные функции с помощью методов математического анализа; вычислять площадь криволинейной трапеции при помощи определенного интеграла;

-изображать изученные геометрические тела, выделять их на чертежах и моделях;

- иллюстрировать чертежом или моделью условие стереометрической задачи;

-аргументировать рассуждения в ходе решения задач ссылками на данные, изученные в курсе планиметрии и стереометрии;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы, применять эти знания и умения в окружающем мире.


























Учебно-тематический план

п/п

Наименование разделов

Всего часов

Дата


План

Факт

1

1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств (4 часа)

Действительные числа

1

07.09.18


2

Множества

1

14.09.18


3

Алгебраические многочлены

1

21.09.18


4

Практикум

1

28.09.18


5

2. Решение рациональных уравнений и неравенств (6 часов)

Рациональные уравнения

1

29.09.18


6

Рациональные неравенства

1

13.10.18


7

Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину

1

20.10.18


8

Рациональные алгебраические уравнения с параметрами

1

09.11.18


9

Уравнения и неравенства на ограниченном множестве

1

01.12.18


10

Итоговое занятие

1

07.12.18


11

3. Основные задачи тригонометрии(5 часов)

Основные тригонометрические формулы

1

08.12.18


12

Свойства обратных тригонометрических функций

1

15.12.18


13

Тригонометрические уравнения

1

22.12.18


14

Тригонометрические неравенства

1

18.01.19


15

Итоговое занятие

1

19.01.19


16

4. Производная и её применение (5 часов)

Техника дифференцирования сложных функций

1

25.01.19


17

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

1

01.02.19


18

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

1

08.02.19


19

Приложение производной к решению задач

1

16.02.19


20

Итоговое занятие

1

22.02.19


21

5. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами(8 часов)

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

1

23.02.19


22

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

1

02.03.19


23

Показательные и логарифмические
уравнения с параметрами

1

09.03.19


24

Показательные и логарифмические
уравнения с параметрами

1

15.03.19


25

Показательные и логарифмические
неравенства с параметрами

1

22.03.19


26

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами

1

05.04.19


27

Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами

1

13.04.19


28

Практикум

1

20.04.19


29

6. Основные вопросы стереометрии (6 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:
- угол между прямой и плоскостью
- угол между плоскостями
- расстояние между прямой и плоскостью
- угол и расстояние между скрещивающимися прямыми

1

26.04.19


30

Прямые и плоскости в пространстве:
- угол между прямой и плоскостью
- угол между плоскостями
- расстояние между прямой и плоскостью
- угол и расстояние между скрещивающимися прямыми

1

27.04.19


31

Многогранники:
- задачи на сечения

1

03.05.19


32

Тела вращения

1

10.05.19


33

Некоторые приёмы вычисления отношений в стереометрии

1

17.05.19


34

Итоговое повторение

1

24.05.19



Итого

68


























Лист корректировки рабочей программы



№ п\п

Название раздела, темы

Дата проведения по плану

Причина корректировки

Корректирующие мероприятия, реквизиты документа, которым закреплено изменение

Дата проведения по факту







































































-75%
Курсы повышения квалификации

Деятельность педагога-организатора в условиях реализации ФГОС и актуальные педагогические технологии

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Программа курса "Методы решения уравнений" (37.86 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт