Признаки параллельности двух прямых

Цели урока:

Ввести понятие параллельных прямых

Рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними и соответственными углами

Показать применение данных признаков при решении задач

Ход урока

I. Устная работа

Вопросы к учащимся (фронтально): ( слайд 1)

Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые? Какие при этом образуются углы?

Дайте определение вертикальным и смежным углам.

Чему равна сумма смежных углов?

Назовите свойство вертикальных углов.

Когда две прямые имеют бесконечное множество общих точек? Не имеют общих точек?

II  Изучение нового материала

Фронтальная  подготовительная работа с классом

Дать определение и записать пары накрест лежащих углов (слайд 2),

односторонних углов ( слайд 3), соответственных углов ( слайд 4)

Дать определение параллельных прямых, отрезков, лучей. Ввести обозначение параллельности ( слайд 5)

Напомнить учащимся, что понятие « признак» уже встречалось при рассмотрении        признаков равенства треугольников и приступить к рассмотрению признаков параллельности двух прямых.

Показать необходимость признаков параллельности прямых, рассматривая рис.на первых слайдах (слайды 3-5) Формулировка  первого признака параллельности прямых, (доказывает учитель )(слайд 6) Доказательство признака  записывается учащимися в тетради.

Второй и третий признаки, использующие односторонние и соответственные углы, можно предложить учащимся замеитть  самостоятельно (слайд 7 и слайд 8),  затем учителю дать точные формулировки признаков и  предложить найти доказательства самостоятелбно, проверить их устно по готовым чертежам.

В классе в тетрадях делаются необходимые чертежи, доказательства записываются дома.

Применение признаков параллельности прямых при решении задач можно рассмотреть на примере решения ряда устных задач, по ранее заготовленным слайдам  (слайды 9 – 11)

Задача №1 Односторонние углы, образованные пересечением двух прямых а  и b секущей  c, равны 1100 и 700. Докажите, что данные прямые параллельны (слайд 9)

Задача № 2 Накрест лежащие углы, образованные пересечением двух прямых а  и b   секущей  c, равны 400. Докажите, что данные прямые параллельны (слайд 10)

Задача № 3 Отрезки  AC и BD пересекаются в точке К. Точки A, B и C,D лежат соответственно на прямых  b и a . Причем, DK = KB, AK = KC. Докажите, что прямые a и  b параллельны (слайд 11)

Решение ряда задач по готовым слайдам с подробной записью решений в тетрадях.

(слайды 12 – 16):

 Задача № 1 Точки P и E лежат на прямой a , а  точки M и N на прямой b. PE = PM? Угол PME равен углу ENM. Докажите, что прямые a и b параллельны (слайд 12)

Задача № 2  Даны прямые n, m, и p . k – секущая. Какие прямые параллельны и почему? (слайд 13)

Задача № 3 Основания CE и FK треугольников CDE и FPK лежат на прямой а.

CD = DE, а угол CED равен углу FKP. Докажите, что CD и PF параллельны

(слайд 14)

Задача № 4 Через точки M, N, P, Q, не лежащие на одной прямой, проведены отрезки MN; NP; PQ и QM . MQ = NP, угол PMQ равен углу NPM. Докажите, что MN параллельна PQ (слайд 15)

Задача № 5  Точки A, D, C, F лежат на одной прямой n . Точки B и E лежат по разные стороны от прямой n. AB = BC, DF = FE. Угол  BCA равен углу FDE. Докажите, что AB и FE параллельны ( слайд 16)

III Итоги урока и оценивание работы учащихся

1. Познакомились с понятием параллельных прямых, узнали названия углов накрест лежащих, односторонних и соответственных, образованных при пересечении прямых секущей.

2.  Рассмотрели признаки параллельности двух прямых.

3.  Научились применять данные признаки при решении задач.

IV  Домашнее задание ( слайд 17) – комментарий учителя по слайду.

Заранее распечатать текст домашнего задания и раздать учащимся.

Спасибо за внимание! До свидания!