План-конспект урока по математике "Свойства параллельных прямых"

Цели:

рассмотреть свойства параллельных прямых;

добиться от учащихся понимания того, что накрест лежащие, соответственные  и односторонние углы можно рассмотреть для любых двух прямых и секущей, но только в случае параллельных прямых накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов составляет 180°.

Цели ученика:

- овладение умением определять содержания ключевого понятия «теорема, обратная к данной»;

- освоение умения находить неизвестные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей;

- освоение умений различить факт, гипотезу, развить способность проводить доказательные рассуждения.

Цели педагога:

- организация познавательной деятельности по решению поисковых задач на основе изученных теорем;

- создание условий для формирования у учащихся представления о понятии «теорема, обратная данной» на примере теорем об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;

- разработка заданий, позволяющих организовать деятельность учащихся по развитию умения различать факт, гипотезу, проводить доказательство в ходе изучения теорем по данной теме.

Задачи:

1). Обучающие: знать свойства параллельных прямых, уметь решать задачи, используя свойства параллельных прямых.

2.) Развивающие: развить познавательный интерес учащихся, мышление, умение работать с текстовыми заданиями;

3.) Воспитательные: развитие самостоятельности, рационального использования учебного времени.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, цветные мелки, таблица «Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей», портреты ученых (Евклид, Лобачевский).

План урока.

Организационный момент.

Целевая установка.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Закрепление.

Итог.

Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. Вводное слово учителя.

Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые - математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи.
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей.

II. Проверка усвоения материала учащимися.

(чертежи для устной работы с классом заготовлены на обратной стороне доски)

2. Устно решить задачу: докажите, что прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, перпендикулярна прямой ВD, где ВD – медиана треугольника

III. Объяснение нового материала.

1. Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы – это то, что дано, а заключение – то, что требуется доказать.

2. Привести примеры изученных теорем и выделить в них условие и заключение (это делают учащиеся).

3. Ввести понятие теоремы, обратной данной.

4. Сформулировать теоремы, обратные трём теоремам п. 25, выражающим признаки параллельности прямых.

Необходимо сравнить условия и заключения двух теорем: теоремы, выражающей признак параллельности двух прямых, и обратной, составив следующую таблицу.

5. Рассмотреть доказательство теоремы о накрест лежащих углах по рисунку 113 и таблице.

6. Акцентировать внимание учащихся на методе доказательства от противного, с помощью которого и была доказана теорема. Кроме того, важно отметить, что если верно некоторое утверждение, то отсюда еще не следует, что и обратное утверждение тоже верно. Например, рассмотрим два утверждения:

1) Если точка С – середина отрезка АВ, то АС = ВС.

2) Если АС = ВС, то точка С – середина отрезка АВ. Второе утверждение является обратным первому. Первое утверждение верно, в то время как второе неверно. В самом деле, в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ отрезки АС и ВС равны, но точка С не является серединой отрезка АВ.

7. Самостоятельно по учебнику учащиеся изучают теоремы о свойствах соответственных и односторонних углов, образованных двумя параллельными и секущей.

Физкульминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали. 

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

Весь материал - в документе.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 11

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД – КУРОРТ АНАПА

Номинация «Физико-математические науки (математика)»

План – конспект урока по теме:

«СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»

7 класс

Разработала: Быкова Е.А., учитель математики высшей квалификационной категории

Анапа, 2013

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Цели: рассмотреть свойства параллельных прямых; добиться от учащихся понимания того, что накрест лежащие, соответственные и односторонние углы можно рассмотреть для любых двух прямых и секущей, но только в случае параллельных прямых накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов составляет 180°.

Цели ученика:

- овладение умением определять содержания ключевого понятия «теорема, обратная к данной»;

- освоение умения находить неизвестные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей;

- освоение умений различить факт, гипотезу, развить способность проводить доказательные рассуждения.

Цели педагога:

- организация познавательной деятельности по решению поисковых задач на основе изученных теорем;

- создание условий для формирования у учащихся представления о понятии «теорема, обратная данной» на примере теорем об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;

- разработка заданий, позволяющих организовать деятельность учащихся по развитию умения различать факт, гипотезу, проводить доказательство в ходе изучения теорем по данной теме.

Задачи:

1). Обучающие: знать свойства параллельных прямых, уметь решать задачи, используя свойства параллельных прямых.

2.) Развивающие: развить познавательный интерес учащихся, мышление, умение работать с текстовыми заданиями;

3.) Воспитательные: развитие самостоятельности, рационального использования учебного времени.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, цветные мелки, таблица «Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей», портреты ученых (Евклид, Лобачевский).

Литература: учебник «Геометрия 7-9» авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев. Издательство «Просвещение». Москва, 2008; Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний автор А.П.Ершов, ИЛЕКСА, Москва, 2013 г.

План урока.

Организационный момент.

Целевая установка.

Актуализация опорных знаний.

Изучение нового материала.

Закрепление.

Итог.

Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. Вводное слово учителя.

Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые - математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи.
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей.

II. Проверка усвоения материала учащимися.

(чертежи для устной работы с классом заготовлены на обратной стороне доски)

2. Устно решить задачу: докажите, что прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, перпендикулярна прямой ВD, где ВD – медиана треугольника

III. Объяснение нового материала.

1. Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы – это то, что дано, а заключение – то, что требуется доказать.

2. Привести примеры изученных теорем и выделить в них условие и заключение (это делают учащиеся).

3. Ввести понятие теоремы, обратной данной.

4. Сформулировать теоремы, обратные трём теоремам п. 25, выражающим признаки параллельности прямых.

Необходимо сравнить условия и заключения двух теорем: теоремы, выражающей признак параллельности двух прямых, и обратной, составив следующую таблицу:

5. Рассмотреть доказательство теоремы о накрест лежащих углах по рисунку 113 и таблице.

6. Акцентировать внимание учащихся на методе доказательства от противного, с помощью которого и была доказана теорема. Кроме того, важно отметить, что если верно некоторое утверждение, то отсюда еще не следует, что и обратное утверждение тоже верно. Например, рассмотрим два утверждения:

1) Если точка С – середина отрезка АВ, то АС = ВС.

2) Если АС = ВС, то точка С – середина отрезка АВ. Второе утверждение является обратным первому. Первое утверждение верно, в то время как второе неверно. В самом деле, в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ отрезки АС и ВС равны, но точка С не является серединой отрезка АВ.

7. Самостоятельно по учебнику учащиеся изучают теоремы о свойствах соответственных и односторонних углов, образованных двумя параллельными и секущей.

Физкульминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Устно по рисунку 114 учебника доказать следствие: если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

2. Устно решить №№ 201, 205 по рисунку 117 и № 209 по рисунку 118.

V. Итоги урока.

Ребята! Наш урок подходит к концу. Давайте подведем его итоги. По предложенным чертежам сформулируйте формулировки признаков параллельности прямых и свойств параллельных прямых.

Кроссворд.

По горизонтали:

1.Две прямые на плоскости, которые не пересекаются.( Параллельные)

2.Предложение, не требующее доказательства. (Аксиома).

3.Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединенных этими точками. (Треугольник)

4.Объединение геометрических фигур. (Фигура)

По вертикали:

1.Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. (Планиметрия)

6.Слово “геометрия” в переводе на русский язык. (Землемерие)

7.Первая часть формулировки теоремы.( Условие)

8.Древнегреческий ученый. (Евклид)

Домашнее задание: изучить п. 29; повторить пункты 15–28; ответить на вопросы 1–15 на с. 68 учебника; решить задачи №№ 202 и 212.