Применение производной к исследованию функции

Цель:

- Сформировать навыки исследования функции с помощью производной по заданному алгоритму; продолжить формирование умения вводить данные в табличный процессор EXCEL для  построения графика.

- Развивать алгоритмическое мышление, память, пользовательские навыки работы на компьютере.

- Воспитывать графическую культуру, культуру устной и письменной речи, культуру поведения в компьютерном классе.

Ход занятия

1. Орг. момент.

Сегодня нам предстоит научиться проводить полное исследование функции и строить ее график.   Мы  с вами впервые попробуем элемент урока алгебры перенести на урок информатики и посмотреть свои результаты на машинах.

2. Актуализация опорных знаний.

Устная работа по графику выявить точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания и т.д.

3. Закрепление изученного материала.

Иследовать функцию и построить график - смотри презентацию и документ.

4.  Домашнее задание. Проблема-задача. - смотри документ.

Рекомендую прежде чем начать работу ответить на вопросы стратегии, ответы будут являться планом. 

У кого возникнут проблемы  с задачей предлагаю другую работу.

Выучить схему исследования функции.

Исследовать и построить график функции:

а) y = 3x⁴- 4x³ - 12x² + 10;

5. Самостоятельная работа.

По одному человеку садятся за компьютеры, остальные работают в тетрадях. После окончания решения проверяют электронный вариант и бумажный, ставят самооценку.

Вариант I.

Пример 1. Исследуйте функцию f(x)= x³-3х² и постройте ее график

Решение:

Область определения данной функции - множество действительных чисел: D(f) =R.

Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел как многочлен.

Найдем критические точки функции: f '(x)=3х²-6х = 3х (х-2),

f '(x)=0, 3х (х-2)=0, х=0 или х=2.

Составляем таблицу - смотри документ

Критические точки разбивают координатную прямую на три промежутка

На рисунке (смотри документ) указаны знаки производной f '(x) на каждом из этих промежутков.

Найдем нули функции: x³-3х² = 0, x² (х-3) = 0, x = 0 или x = 3.

Найдем координаты еще одной точки графика: если x =-1, то f (-1) = (-1)³ - 3 * (-1)² = -4.

6) Строим график данной функции

Пример 2. Сколько корней имеет уравнение: x⁴ - 4x³ - 9 = 0.

Решение и примеры для второго варианта - смотри документ.

6. Рефлексия. - смотри презентацию