Презентация на тему: "Угол между плоскостями"

Угол между плоскостями

Решение задач уровня С.

Нахождение угла между скрещивающимися прямыми и угла между плоскостями

Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи, представленные ниже, чаще всего вызывают затруднения при решении у учащихся. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач.

Аргументы

• 1. Определение куба.
• 2. Определение правильной призмы.
• 3. Свойства правильной призмы.
• 4. Свойство средней линии треугольника.
• 5. Признак параллельности плоскостей.
• 6. Определение угла между плоскостями.
• 7. Линейный угол двугранного угла.
• 8. Теорема Пифагора.
• 9. Теорема косинусов.

Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер А1В1, В1С1, ВВ1, АА1, АВ, АD .

Е

В1

С1

К

А1

D1

Р

N

В

С

H

А

D

М

Плоскость А1ВС1 параллельна плоскости КРЕ.

Е

С1

К

А1

Р

В

Плоскость А1ВD параллельна плоскости NНМ.

А1

N

В

Н

D

М

А1ВС1 пересекается с А1ВD1 по прямой А1В.

С1

А1

Т

В

D1

Найдем линейный угол двугранного угла С1А1ВD1.

С1

А1

Т

В

D1

В плоскости А1ВС1 проведем С1Т перпендикулярно А1В.

С1

А1

Т

В

В плоскости А1ВD проведем DТ перпендикулярно А1В

А1

Т

В

D

Угол С1ТD- линейный угол двугранного угла С1А1ВD.

С1

А1

Т

В

D

Найдем косинус угла С1ТD.

С1

А1

Т

В

D

ТС1 = ТD1 = √ 3

а

• а - ребро куба

2

С1

А1

Т

В

D

ТС1 = ТД · sin 60° = а √2 ·

√ 3

2

а - ребро куба

С1

А1

Т

В

D

ΔTDC1: C1D 2 ₌ C1T 2 + DT 2 – 2 CC1∙DT∙cosT C1T 2 + DT 2 –DC 2

cos T ₌

2∙DT∙C1T

с1

т

D

Находим cos T:

сosT ₌

₌

₌

.

Ответ:

.

Спасибо за внимание.