Конспект открытого урока и презентация по геометрии "Свойства прямоугольного параллелепипеда"

Цели урока:

1. Проверить уровень усвоения теоретических знаний по свойствам прямоугольного параллелепипеда.

2. Формировать у обучающихся навык применения изученных свойств при решении задач.

3. Развивать у учащихся пространственное мышление, самостоятельность.

4. Воспитывать коммуникативные умения и навыки, адекватную самооценку.

Формы работы на уроке:

фронтальный опрос;

работа в парах;

индивидуальная самостоятельная работа.

Дидактические материалы:

электронная презентация;

листы для самоконтроля;

карточки с заданиями;

карточка с самостоятельной работой.

Учебник. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы, авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф, Бутузов, С. Б. Кадомцев.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент. (3 мин)

Сообщение темы и цели урока.

Изложение плана урока.

Знакомство с требованиями ведения оценочного листа. (Приложение 3).

Количество баллов в оценочном листе (написано на доске):

Разминка 1 балл, ответы с места 1 балл, задачи (работа в парах) до 17 баллов, самостоятельная работа 2 балла, домашняя работа 2 балла.

Оценка «5» – 22-23 балла, оценка «4» – 20-22 балла, оценка «3» - 16-19 баллов.

2. Разминка (блиц-опрос). (4 мин)

Сформулируйте определение прямоугольного параллелепипеда.

Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда.

Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?

Какой прямоугольный параллелепипед называется кубом?

Как найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Как найти сумму длин всех его ребер?

Как найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда?

3. Работа в тетрадях: Учимся на чужих ошибках. (5 мин)

Приложение 1 (слайды презентации №3, №4).

Решаем у доски задачи №1, 2 с объяснением, дополнительно устные задачи №3, 4.

Задача №5. Ученик у доски собирает макет и отвечает на поставленный вопрос, все в тетрадях выполняют чертеж и записывают вывод.

4. Работа в парах. (16 мин)

Приложение 1 (слайды презентации №5-№9).

Приложение 2 (для печати).

5. Физкультминутка: (1 мин)

Кабинет, в котором мы занимаемся имеет форму параллелепипеда. Покажите боковые грани, основания, диагонали.

6. Самостоятельная работа. (10 мин)

Дополнительная задача. Из сборника ЕГЭ 3000 задач, под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. №

7. Подведение итогов. (5 мин)

8. Домашнее задание: № 192, 194, глава 2, параграф 22-24.

Приложение 2.

Вставить пропущенные символы, знаки, закончить предложение, чтобы получилось верное утверждение.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл (максимальное количество баллов – 17)

Задание№6 (6 баллов).

Дана пирамида SABCD,

ABCD - квадрат, SA ┴ (ABC)

1. SD … CD

2. SB … BC

3. (SAD) … (ABC)

4. (SAB) … (ABC)

5. ∆SAD … ∆SAB

6. ∆SBC … ∆SDC

Задание№7 (5 баллов)

Дан тетраэдр SABC, ABC – прямоугольный треугольник (< C=90⁰), SA=SB=SC… гипотенузы AB - основание высоты тетраэдра (точка О).

Точка О является ... около треугольника ABC.

3. Проекциями боковых ребер на плоскость основания являются отрезки …

4. Плоскости ASB и ABC …

5. Треугольники SAO, SBO, SCO …

Задание№8 (1 балл)

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной 5 см. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно …

Задание№9 (3 балла)

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 см, 2 см, 3 см.

Сумма длин всех ребер равна …

Сумма площадей всех его граней равна …

Длины его диагоналей равны …

Задание№10 (2 балла)

ABCDA₁ B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед.

Треугольник AB₁D …

... угол между диагональю B₁D и плоскостью основания.

OC 4 двугранных угла 10 двугранных углов AC II α AB ┴ α , CD ┴ α , B €, D € α, AB=CD AO ┴ α, AC и AB – наклонные, AC=AB Тетраэдр имеет – Параллелепипед имеет – BO=OC 6 12 " width="640"

AC ∩ α

BOOC

4 двугранных угла

10 двугранных углов

AC II α

AB ┴ α , CD ┴ α , B €, D € α, AB=CD

AO ┴ α, AC и AB – наклонные, AC=AB

Тетраэдр имеет –

Параллелепипед имеет –

BO=OC

6

12

SCB

ABCD – квадрат, SB ┴ (ABC)

Угол SCD - линейный угол двугранного угла SDCB

0

S

90 0

C

B

A

D

Задача 1

┴

Дана пирамида SABCD,

ABCD - квадрат, SA ┴ (ABC)

• SD CD
• SB BC
• (SAD) (ABC)
• (SAB) (ABC)
• ∆ SAD ∆SAB
• ∆ SBC ∆SDC

┴

S

┴

┴

B

A

=

=

C

D

Задача 2

Середина

• 1 . гипотенузы AB - основание высоты тетраэдра.
• Точка О является около треугольника ABC.
• Проекциями боковых ребер на плоскость основания являются отрезки
• Плоскости ASB и ABC
• Треугольники SAO, SBO, SCO

Дан тетраэдр SABC,

ABC – прямоугольный треугольник

( C=90 0 ), SA=SB=SC

центром

окружности, описанной

S

OB, OC, OA

.

B

O

взаимно перпендикулярны

A

C

равны

Задача 3

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной 5 см. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно

C 1

B 1

5 √2 /2 см

О

D 1

A 1

C

B

D

A

Задача 4

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 см, 2 см, 3 см.

B 1

C 1

• Сумма длин всех ребер равна
• Сумма площадей всех его граней равна
• Длины его диагоналей равны

24 см

A 1

D 1

22 см 2

B

C

√ 14 см

D

A

Задача 5

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед

• Треугольник AB 1 D

C 1

B 1

2. - угол между диагональю B 1 D и плоскостью основания

прямоугольный

A 1

D 1

Угол BDB 1

C

B

D

A

Вариант 1

Вариант 2

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6 см, 8 см, 10 см.

Найдите диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5 см, 7 см, √ 47 см.

Найдите диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

  глава 2, параграф 22-24

№ 192, 194