Презентация Логарифмы. Применение логарифмов

Автор Путилова Н.Д.

• повторить определение логарифма;

• закрепить основные свойства логарифмов;

- способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при упрощении выражений;

- развивать математическое мышление; технику

вычисления; умение логически мыслить

и рационально работать;

- воспитание познавательной активности, чувства

ответственности, уважения друг к другу.

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

• Шотландский математик –

изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее

логарифмических вычислений

и составил первые таблицы

логарифмов, однако свой знаменитый

“ Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

• Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

1. Логарифмом числа b по …………… а

называется …………….. степени, в которую

нужно……………. основание а, чтобы

получить число b .

2. Основание и число, стоящее под знаком

логарифма, должны быть………….

3. Если основание а =….., то такой логарифм

называется десятичным и обозначается lg b .

основанию

показатель

возвести

положительными

10

1

1

9

9

8

8

2

2

Вычислить:

1

А -6

2

Б 8

И 30

3

4

М 49

Б 11

Е 57

5

П 54

Х 40

В 14

Г 6

У - 3

Р - 2

Г 1

М - 4

6

Ф 3

Е 2

Л -12

В - 1

Т 33

П 6

Л 1

Е 0,5

П 16

Е 5

• Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”, встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими “странными” вещами, как логарифмы.

Понятия логарифмической спирали

• Логарифмическая спираль – это плоские линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.

• Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали .

• Семечки в подсолнухе

расположены

по дугам, так же близким к

логарифмической спирали.

Р аковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста .

Логарифмическая спираль в природе

• Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

• По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система.

Молекула ДНК

• Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки.

• Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости.

Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5.

• Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

3

1

2

7

5

4

6

л

о

г

а

8

р

и

ф

м

н о ь

о с н в а н и е

ч а с т н о о

п о к з а т е л ь

н е п е

д е с я т ч н ы й

л о г а р и м и р о в а н и е

с у м е