Презентация для урока алгебры в 8 классе на тему: "Квадратные уравнения"

Муниципальное образовательное учреждение основная школа № 4

Сысоева Анна Николаевна , учитель математики МОУ ОШ №4

Фролово, 2017г.

• Определение квадратного уравнения
• Решение квадратного уравнения
• Виды квадратных уравнений
• Примеры решения неполных квадратных уравнений
• Дискриминант
• Формулы корней квадратного уравнения
• Пример решения квадратного уравнения по формулам
• Ресурсы

Квадратным уравнением называют уравнение вида

ax 2 + bx + c = 0,

где a , b , c – любые действительные числа, причем a  0.

а

b

с

а – старший коэффициент;

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c обращается в нуль.

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Полным квадратным уравнением называют уравнение вида а x 2 + bx + c = 0 , у которого коэффициенты b и с отличны от 0.

3х 2 + 5х – 7 = 0

-6х 2 + 5х – 7 = 0

7 + 4х 2 - 3х = 0

-16х - 3х 2 – 8 = 0

Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида x 2 + bx + c = 0 , у которого старший коэффициент равен 1 (а = 1).

х 2 + 5х – 7 = 0

7х + х 2 – 3 = 0

5 + х 2 – 2х= 0

Неполным квадратным уравнением называют уравнение вида а x 2 + bx = 0 или а x 2 + c = 0 , в котором присутствуют не все слагаемые.

7х 2 – 14 = 0

4х 2 – 12х = 0

27 + 3х 2 = 0

9х + 2х 2 = 0

7х 2 – 14 = 0

7х 2 – 14х = 0

7х 2 = 14

7х(х – 14) = 0

х 2 = 14 : 7

7х = 0 или х – 14 = 0

х 2 = 2

х = 0 : 7

х = 14

х = 0

х = ±

Ответ: 0; 14

Ответ:

Дискриминантом квадратного уравнения а x 2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b 2 – 4ac .

Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения.

0, то квадратное уравнение имеет два корня " width="640"

• Если D

• Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень

• Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня

0, значит уравнение имеет 2 корня 3 . Найдем корни уравнения, используя формулу х = х 2 = = 1 х 1 = = - 2,5 - 2,5 и 1 – корни уравнения 4. Ответ: - 2,5; 1 . " width="640"

2х 2 + 3х – 5 = 0

• Найдем дискриминант D :

D = b ² – 4ac , где a = 2, b = 3, c = - 5

Подставив значения a, b, c в формулу , получим

D = 3 2 – 4 · 2 · (- 5) = 49

2. Определим число корней уравнения:

D 0, значит уравнение имеет 2 корня

3 . Найдем корни уравнения, используя формулу

х =

х 2 =

= 1

х 1 =

= - 2,5

- 2,5 и 1 – корни уравнения

4. Ответ: - 2,5; 1 .

0, 2 корня   3.   х =   х 1 = = 1   х 2 = = - 2,5 - 2,5 и 1 – корни уравнения   Ответ: - 2,5; 1. Найти дискриминант Определить число корней уравнения Найти корни уравнения по формулам Записать ответ " width="640"

2х 2 + 3х – 5 = 0

  1.   D = b – 4ac ,

D = 3 ² – 4 · 2 · (- 5) = 49

  2.   D 0, 2 корня

  3.   х =

  х 1 = = 1

  х 2 = = - 2,5

- 2,5 и 1 – корни уравнения

  Ответ: - 2,5; 1.

• Найти дискриминант
• Определить число корней уравнения
• Найти корни уравнения по формулам
• Записать ответ

Теляковский С.А. Алгебра. 8 класс: Учебник для общеобразовательных

учреждений. – 17 изд., доработ. – М.: Просвещение, 200810.