Прямоугольный параллелепипед и куб

1 вариант

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D  и B₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD =7, AA₁ =7 .

2. Найдите расстояние между вершинами B и C₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD =6, AA₁ =8 . 

3. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD =4, AA₁ =3 . Ответ дайте в градусах.

4. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,  . Найдите длину диагонали  .

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

5 вариант

1. Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.

2. Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.

3. Диагональ куба равна   Найдите его объем.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

2 вариант

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D  и B₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD =5, AA₁ =3.

2. Найдите расстояние между вершинами B  и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD =4, AA₁ =5.

3. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого  ,  ,  . Ответ дайте в градусах.

4. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,  . Найдите длину диагонали  .

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

4 вариант

1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда  , у которого AB=3, AD =4, AA₁=5. 

2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 3. Объем параллелепипеда равен 63. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

4. Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.

5. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого  ,  ,   Дайте ответ в градусах.

6 вариант

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

4. Диагональ куба равна   Найдите объём куба.

5. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что   Найдите длину ребра 

3 вариант

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами   и   прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD =7, AA₁ =7.

2. Найдите расстояние между вершинами   и   прямоугольного параллелепипеда, для которого  , ,  .

3. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого  ,  ,  . Ответ дайте в градусах.

4. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,  . Найдите длину диагонали 

5. Объем куба равен  . Найдите его диагональ.

7 вариант

1. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

2. Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.

3. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 20. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 7. Найдите объем параллелепипеда.

4. Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда, вы­хо­дя­щие из одной вершины, равны 1, 2. Пло­щадь поверхности па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диагональ.

5. Диагональ куба равна   Найдите его объем.

8 вариант

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 4. Объем параллелепипеда равен 140. Найдите площадь его поверхности.

2. Объем куба равен   Найдите его диагональ.

3. Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

5. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162. Найдите ребро куба.

9 вариант

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

2. Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.

3. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого  ,  ,   Ответ дайте в градусах.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 4. Объем параллелепипеда равен 140. Найдите площадь его поверхности.

5. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,   Найдите длину ребра 

10 вариант

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162. Найдите ребро куба.

5. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,   Найдите длину диагонали 

1 вариант

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D  и B₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD =7, AA₁ =7 .

2. Найдите расстояние между вершинами B и C₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD =6, AA₁ =8 . 

3. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD =4, AA₁ =3 . Ответ дайте в градусах.

4. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,  . Найдите длину диагонали  .

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

5 вариант

1. Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.

2. Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.

3. Диагональ куба равна   Найдите его объем.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 1

1. 114

2. 10

3. 45

4. 27

5. 32

Вариант 2

1. 43

2. 13

3. 45

4. 29

5. 7

Вариант 3

1. 114

2. 5

3. 45

4. 21

5. 6

Вариант 4

1. 30

2. 4

3. 3

4. 242

5. 45

Вариант 5

1. 4

2. 1728

3. 2744

4. 3

5. 4

Вариант 6

1. 17

2. 3

3. 24

4. 64

5. 4

Вариант 7

1. 8

2. 338

3. 140

4. 3

5. 729

Вариант 8

1. 166

2. 0,3

3. 2312

4. 80

5. 3

Вариант 9

1. 4

2. 36

3. 45

4. 166

5. 10

Вариант 10

1. 24

2. 5

3. 72

4. 3

5. 3