Правильные многоугольники

Правильные многоугольники

Геометрия 9 класс

Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны.

Сумма всех углов правильного n -угольника равна

Формула для вычисления угла правильного n -угольника:

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность , и притом только одну.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Окружность, вписанная в многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в этот многоугольник.

некоторые формулы для правильных многоугольников

Формулы для многоугольников с числом сторон n =3,4,6,8,12

n

n

3

α

3

α

60º

60º

4

r

4

r

6

90º

R

R

6

90º

120º

120º

S

8

8

S

135º

12

12

Связь между r и R

135º

Связь между r и R

R=2r

150º

a

a

R=2r

150º