Площадь правильного многоугольника

Цель: Вывести формулу для вычисления площади правильного многоугольника.       Научить  учащихся  применять эту формулу при решении задач.

   Развитие логического мышления, воспитание аккуратности , интереса к предмету математика.

Ход урока.

(1-я 30-минутка)

I. Оргмомент

Здравствуйте, садитесь! Итак, мы начинаем и я надеюсь, что сегодняшний урок пройдёт в хорошей атмосфере, вы будете активными, внимательными и узнаете  что-то новое для себя. Кто отсутствует на уроке?

Мы продолжаем работать с многоугольниками и сегодня познакомимся с формулой для  вычисления площади правильного многоугольника, применим её при решении задач, но это будет чуть позже, а сейчас посмотрим, как вы усвоили материал предыдущего урока и справились с домашним заданием.

II. Актуализация знаний.

У доски

1) готовит доказательство теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника__________________(по желанию уч-ся)

2) № 1082 (записать решение)___________________ (по желанию уч-ся)

3) Задача на карточке. Около правильного многоугольника описана окружность радиусом 8 см., а радиус вписанной окружности равен 4  см. Чему равно  число сторон многоугольника?

Пока ребята готовятся у доски фронтальный опрос

-Определение правильного многоугольника

- верно ли утверждение: а) квадрат - правильный многоугольник

                              б) равнобедренный треугольник - правильный многоугольник

                               в) ромб - правильный многоугольник

- какая существует формула для нахождения градусной меры углов правильного многоугольника?

-Проверка домашних задач № 1083,1081 (устно)

-Проверка теорем:

 Доказательство теоремы об окружности ,вписанной в правильный многоугольник ( готовая презентация).

- какие вы знаете следствия из этих теорем?

-Проверка задачи на карточке.

А сейчас я предлагаю каждому проверить себя, как усвоен предыдущий материал.

У вас на столе лежат карточки с тестами. Даю вам 5 минут на выполнение данного задания. (Один человек работает за доской)

Тест.

1.Выберете правильное утверждение:

      А. многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны         равны.

       Б. любой равносторонний треугольник является правильным

      В. Любой четырёхугольник с равными сторонами  является правильным

2. Формула для вычисления градусной меры угла правильного многоугольника имеет вид:

       А .  (n – 2) 180⁰

      Б.   (n – 2) 180⁰

                   n

      В.   (n – 2) 360⁰

                   n

3. Градусная мера углов  правильного 18-угольника  равна:

       А.  180⁰

       Б. 120⁰

       В. 160⁰

4. Число сторон правильного многоугольника, у которого градусная мера углов  составляет 60⁰ , равно

          А.   4

          Б.   6

          В.   3

5.Дано утверждение: «У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей  совпадают». Сформулируйте  утверждение, обратное  данному. Будет ли оно верным?

Взаимопроверка.

Кто правильно ответил на все вопросы? У кого одна ошибка? Вывод.

(2-я  30-минутка)

Сообщения уч-ся  о правильных многоугольниках.

 Презентация (слайды 1-12)

III .Объяснение нового материала (смотри архив)

IV. Закрепление темы.

Теория без практики мертва, и мы посмотрим, как применяется эта формула для решения задач. 

   № 1087 (1)  у доски

    № 1088 (3)   наметить план решения.  Один человек за доской, остальные - самостоятельно. Потом проверяем.

    А сейчас запишем условие для следующей задачи В окружность, длина которой 16 П см., вписан правильный четырёхугольник. Найдите площадь круга, вписанного в этот правильный четырёхугольник

Подробный разбор задачи.

На следующем уроке мы сможем решить эту задачу гораздо быстрее, т.к. узнаем формулы, связывающие сторону многоугольника с R? Узнаем, как связаны  R и r.

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Запись домашнего задания.

   №1087 (4; 5),  № 1088(2; 4)

Дополнительная задача. В окружность радиуса 6 см. вписан правильный 12-угольник. Найдите площадь этого многоугольника.