Презентации по математике "Решение геометрических задач типа B9"

Типичные ошибки ЕГЭ:

- перепутать площадь поверхности с объемом;

- при изменении радиуса некоторых тел в несколько раз, объем меняем ошибочно в это же количество раз, а надо смотреть на формулу, радиус может быть в квадрате (а значит надо изменять объем дважды в это количество раз) или в кубе (значит надо изменять объем трижды в это количество раз).

Стереометрия на ЕГЭ по математике — это задачи В9 и С2. Сначала расскажем, как решать задачи В9. Они простые. Вам понадобится лишь знание формул и элементарная логика.

Все формулы есть в наших таблицах.

1. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности

2. Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности

Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.

Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.

Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.

Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в кубических единицах.

Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.

Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар). Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины» «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.

Вам могут также встретиться понятия «прямая призма, правильная призма, правильная пирамида».

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.

Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.

Правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Весь материал - в архиве.