Урок математики "Теорема Пифагора"

Цели урока:

1. Подвести учащихся к выводу теоремы Пифагора путём измерительных работ и логических рассуждений, доказать теорему Пифагора, формировать практические навыки применения данной теоремы.

2. Способствовать развитию гибкости мышления, умений анализировать, устанавливать связи ранее изученного материала с новым и осуществлять доказательные рассуждения.

3. Воспитывать культуру общения, умение вести дискуссию. Прививать устойчивый интерес к изучению математики , показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность. Создать условия для расширения общего кругозора учащихся, используя исторический материал.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: ( мультимедийный проектор, компьютер, экран, презентация, портрет Пифагора).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (3мин)

Ребята, я рада видеть вас на нашем уроке и предлагаю вам перенестись в Древнюю Грецию и стать учениками пифагорейской школы. Мне хотелось бы узнать с каким настроением, вы отправляетесь в путешествие. Мне приятно, что в основном у вас хорошее или отличное настроение, я обещаю, что к концу урока оно не испортится.

Презентация

 На доске написана тема урока, портрет Пифагора, изображение пирамид и прямоугольных треугольников.

Учитель: Ребята, внимательно посмотрите на доску и ответьте на вопросы:

 - Как вы думаете, что нам предстоит сделать сегодня на уроке?

 - А для чего мы будем изучать эту теорему?

 - Как вы думаете, почему она называется именно так? -

Кто - нибудь слышал имя этого ученого?

II. Вступительное слово учителя.

Таким образом подведем итог ваших размышлений. И так во время путешествия мы изучим одну из важнейших теорем геометрии – теорему Пифагора. Эта теорема является основой для решения многих геометрических задач и базой изучения теоретического материала в курсе геометрии 7 - 11класса.

III. Актуализация знаний. (10мин)

Учитель: Открыли рабочие тетради, записали число, классная работа, тема урока:

" Теорема Пифагора".

Для того чтобы наша работа была успешной, повторим некоторые геометрические факты.

 - Сформулируйте определение прямоугольного треугольника?

 - Как называются стороны прямоугольного треугольника?

 - Формула площади прямоугольного треугольника?

 - Формула площади квадрата?

 - Свойство площадей?

Слайд 2– прямоугольный треугольник.

Слайд 3 – площадь квадрата.

Учитель: При решении геометрических задач нам приходится находить длины сторон прямоугольного треугольника, всегда ли это возможно? Постройте в тетради прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Можно ли вычислить длину гипотенузы? (учащиеся высказывают свои предположения, наверняка появится версия, что гипотенузу можно измерить, пользуясь линейкой).

Учитель: Т. о практическим путем мы установили , если катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см, то гипотенуз равна 5см. В геометрии такой треугольник называют египетским треугольником.

Всегда ли можно пользоваться этим способом для нахождения гипотенузы?

Ученики: Этим способом можно пользоваться, только при малых длинах.

Учитель: По всей видимости надо установить закономерность между сторонами прямоугольного треугольника, для этого решим практическую задачу.

Практическая работа исследовательского характера.

(работа в парах)(Слайд 4).

Построить прямоугольные треугольники с катетами:

Измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу.

Учитель: Постараемся выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках.

Ученики выдвигают свои гипотенузы, которые обсуждаются.

Учитель: Попытаемся установить соответствие между квадратами длин катетов и квадратом длины гипотенузы. ( для всех трех условий аналогичные рассуждения)

Учитель: Проанализируйте числовые значения в последнем столбике. Какую закономерность мы наблюдаем?

Ученики: "В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы".

Учитель: Аналогическую закономерность установил древнегреческий ученый Пифагор, его открытие назвали Теоремой Пифагора, существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д. ). Чуть позже мы рассмотрим одно из доказательств, приведенных в учебнике.

Слайд 5, 6. Сейчас послушаем рассказ о математике, именем которого она названа.

( сообщение ученика). ( 3мин)

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500г. до н. э. )

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, побывал в Египте, где учился у жрецов.

В 530 г. до н. э. Пифагор основал так называемую пифагорейскую школу. Около сорока лет учёный посвятил себя, созданной им школе. Учеников школы называли пифагорейцами. Они занимались не только математикой, но и философией, естественными науками.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Физминутка(2мин)

IV. Этап усвоения новых знаний и способов действий. (10мин)

 Работа над теоремой( на основе сотрудничества с учащимися).

Слайд 7 - «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» с² = а² +b²(доказательство выполняют у доски).

Весь материал - смотрите документ.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

Методический проект урока

Геометрия

8 класс
Тема: Теорема Пифагора

Учитель:

Астафьева

Ирина Владиславовна

высшая квалификационная категория

г. Пласт

2014г.

Тема: Теорема Пифагора.

Цели урока:

1.Подвести учащихся к выводу теоремы Пифагора путём измерительных работ и логических рассуждений, доказать теорему Пифагора, формировать практические навыки применения данной теоремы.

2.Способствовать развитию гибкости мышления, умений анализировать, устанавливать связи ранее изученного материала с новым и осуществлять доказательные рассуждения .

3.Воспитывать культуру общения, умение вести дискуссию .Прививать устойчивый интерес к изучению математики , показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность. Создать условия для расширения общего кругозора учащихся, используя исторический материал.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний .

Оборудование: ( мультимедийный проектор, компьютер, экран, презентация, портрет Пифагора).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.(3мин)

Ребята, я рада видеть вас на нашем уроке и предлагаю вам перенестись в Древнюю Грецию и стать учениками пифагорейской школы. Мне хотелось бы узнать с каким настроением, вы отправляетесь в путешествие. Мне приятно, что в основном у вас хорошее или отличное настроение, я обещаю, что к концу урока оно не испортится.

Презентация

На доске написана тема урока, портрет Пифагора, изображение пирамид и прямоугольных треугольников.

Учитель: Ребята, внимательно посмотрите на доску и ответьте на вопросы:

-Как вы думаете, что нам предстоит сделать сегодня на уроке?

-А для чего мы будем изучать эту теорему?

- Как вы думаете, почему она называется именно так? -

Кто-нибудь слышал имя этого ученого?

II. Вступительное слово учителя.

Таким образом подведем итог ваших размышлений. И так во время путешествия мы изучим одну из важнейших теорем геометрии – теорему Пифагора. Эта теорема является основой для решения многих геометрических задач и базой изучения теоретического материала в курсе геометрии 7-11класса.

III. Актуализация знаний.(10мин)

Учитель: Открыли рабочие тетради, записали число, классная работа, тема урока:

" Теорема Пифагора".

Для того чтобы наша работа была успешной, повторим некоторые геометрические факты.

-  Сформулируйте определение прямоугольного треугольника?

-  Как называются стороны прямоугольного треугольника?

-  Формула площади прямоугольного треугольника?

-  Формула площади квадрата?

-Свойство площадей?

Слайд 2– прямоугольный треугольник.
Слайд 3 – площадь квадрата.

Учитель: При решении геометрических задач нам приходится находить длины сторон прямоугольного треугольника, всегда ли это возможно? Постройте в тетради прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Можно ли вычислить длину гипотенузы? (учащиеся высказывают свои предположения, наверняка появится версия, что гипотенузу можно измерить, пользуясь линейкой).

Учитель: Т.о практическим путем мы установили , если катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см, то гипотенуз равна 5см. В геометрии такой треугольник называют египетским треугольником.

Всегда ли можно пользоваться этим способом для нахождения гипотенузы?

Ученики: Этим способом можно пользоваться, только при малых длинах.

Учитель: По всей видимости надо установить закономерность между сторонами прямоугольного треугольника, для этого решим практическую задачу.

Практическая работа исследовательского характера.

(работа в парах)(Слайд 4).

Построить прямоугольные треугольники с катетами:

Измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу.

Учитель: Постараемся выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках.

Ученики выдвигают свои гипотенузы, которые обсуждаются.

Учитель: Попытаемся установить соответствие между квадратами длин катетов и квадратом длины гипотенузы.( для всех трех условий аналогичные рассуждения)

Учитель: Проанализируйте числовые значения в последнем столбике. Какую закономерность мы наблюдаем?

Ученики: "В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы".

Учитель: Аналогическую закономерность установил древнегреческий ученый Пифагор, его открытие назвали Теоремой Пифагора, существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). Чуть позже мы рассмотрим одно из доказательств, приведенных в учебнике.

Слайд 5, 6.Сейчас послушаем рассказ о математике, именем которого она названа.

( сообщение ученика).( 3мин)

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок.580 – ок. 500г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским.
В молодости Пифагор был учеником Фалеса, побывал в Египте, где учился у жрецов.

В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемую пифагорейскую школу. Около сорока лет учёный посвятил себя, созданной им школе. Учеников школы называли пифагорейцами. Они занимались не только математикой, но и философией, естественными науками.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Физминутка(2мин)

IV. Этап усвоения новых знаний и способов действий. (10мин)

Работа над теоремой( на основе сотрудничества с учащимися).

Слайд 7 - «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» с² = а² +b²(доказательство выполняют у доски).

Дано: Прямоугольный треугольник a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать:

c² = a² + b²

Доказательство.

Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а - на длину b, катет b – на длину а.

- До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

Достроим треугольник до квадрата со стороной: а + b.

- Как можно найти площадь этого квадрата?

Площадь квадрата равна

- Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

- Каким образом ещё можно найти площадь исходного квадрата?

- Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

С другой стороны,

Приравняем получившиеся равенства:

Теорема доказана.

Учитель: Ребята, заучите формулировку теоремы.(спросить несколько человек, учитывая способности детей).

Слайд 8. - теорема Пифагора (в стихах).

VI. Этап первичной проверки понимания изученного. (12мин) Решение задач (презентация).

Учитель: Умение верно применять теорему Пифагора при решении задач различной степени сложности поможет нам успешно сдать экзамены в 9 и в11 классе.

Решим две задачи и сделаем вывод, что в них есть общего, а что отличного .

Слайд 9 - задача № 1.Найдите длину гипотенузы.(Учащиеся выполняют решение на доске, оформление решения, еще раз просматривают по презентации. Еще раз делают вывод, как найти длину гипотенузы).
Слайд 10,11 - задача №2. Найдите длину одного из катетов.( рассмотреть два способа решения, сформулировать правило, как найти квадрат неизвестного катета, использовать его в дальнейшем при решении задач).

VI I .Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (2мин)
Слайд 12 - разноуровневое домашнее задание Дети получают дифференцированное домашнее задание. Выбирают сами, в зависимости от того, какую оценку хотят получить. Записывают в дневник.

«5» -задача № 484(г, д ), 486(б, в)

«4» - задача № 484.№486(а)
«3» - задача № 483.

Выучить теорему с доказательством(стр. 130)

Творческая работа : найти и записать другие способы доказательства данной теоремы.(по желанию)

VIII. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока.(3мин)

Рефлексия (по методу неоконченных предложений).Слайд 13.

• Сегодня на уроке я научился…

• Сегодня на уроке мне понравилось…

• Сегодня на уроке я повторил…

• Сегодня на уроке я поставил себе оценку…

• Что вызвало затруднения?

• Над чем следует еще поработать?

Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.

Ожидаемый результат:

1-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

2-й уровень:

каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

3-й уровень:

каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения нестандартных задач.

СПАСИБО ЗА УРОК.