Длина окружности и площадь круга

ВВЕДЕНИЕ

 Федеральный государственный образовательный стандарт - это новый нормативный правовой акт нашего государства, который устанавливает систему норм и правил, обязательных для исполнения в каждом образовательном учреждении, реализующем основные образовательные программы.

 Как говорится в новом Законе об образовании:"общее образование - вид образования, который направлен на развитие личности и приобретение в процессе освоения основных общеобразовательных программ знаний, умений, навыков и формирование компетенции, необходимых для жизни человека в обществе, осознанного выбора профессии и получения профессионального образования". Таким образом целью российской образовательной политики является обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Возникают новые образовательные запросы семьи, общества, и государства; повседневное внедрение информационных технологий во все сферы нашей жизни - все это приводит к тому, что назрела необходимость пересмотра целей образования.

 Российское государство ставит одной из главных целей: воспитание, социально - педагогическую поддержку становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России. В связи с запросами общества и изменяется цель образования.

Цели образования:

Воспитание гармонично развитой личности, интегрированной в мировую и национальную культуру, обладающей ключевыми компетентностями, способной к ответственному поведению и самореализации в современном обществе.

 Значимость (полезность) той деятельности, которую выполняет личность, должна быть признана обществом.

Личность должна получать удовлетворение от результатов своей деятельности (материальное, интеллектуальное, эмоциональное).

 В свете всего вышеизложенного становится понятно, что современному ученику нужны умения, которые помогут ему ориентироваться в новых ситуациях своей профессиональной, личной и общественной жизни, достигая поставленной цели.

 Реалии сегодняшнего дня таковы, что образование нужно получать в течении всей жизни. Значит современной школе нужно научить ребенка самому учиться, а не только получать готовые знания. Формировать у него привычку постоянно самосовершенствоваться, самообразовываться.

 Значит нужно научить его ставить цели, видеть способы и пути достижения поставленной цели, совершать учебные действия, исправлять свои ошибки, т. е. контролировать и корректировать свои способы достижения учебных действий, умению оценивать результаты своей учебной деятельности.

 Воспитать ребенка самостоятельной, всесторонне развитой, образованной, творческой личностью, способной обеспечить процветание своей страны позволяет введение новых ФГОС.

 Новый стандарт связывает теоретические, практические и рефлексивные знания. Он несёт в себе идеи, которые содействуют интеллектуальному росту школьников, развитию их интересов, овладению приемами учебной деятельности, формированию учебной самостоятельности и инициативы. Главной задачей образования с помощью математики при внедрении ФГОС становится формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

 Целью данного проекта является реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

 Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме «Длина окружности и площадь круга», связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения темы «Длина окружности и площадь круга».

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

 Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

При изучении темы «Длина окружности и площадь круга » учащиеся должны:

расширить знания о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

         В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решают задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л - угольника, если дан правильный л - угольник.

         Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Учащиеся выводят формулы, опираясь на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

1. Логико - дидактический анализ темы «Длина окружности и площадь круга»

С длиной окружности и площадью круга связаны такие вопросы как доказательство теоремы об описанной и вписанной в правильный многоугольник окружностях.

Выводятся формулы длины окружности и площади круга путем интуитивного понимания учащимися понятия о пределе или понятия «близко» между величинами периметров описанного и вписанного правильных многоугольников и величинами площадей круга и описанного и вписанного многоугольников

На изучение темы «Длина окружности» в 9 классе (по учебнику Л. С. Атанасяна) отводится 11 часов. Тема включает в себя два параграфа в главе ХII «Длина окружности и площадь круга», каждый из которых делится на пункты.

§1. Правильные многоугольники:

п. 105 - Правильный многоугольник.

п. 106 - Окружность, описанная около правильного многоугольника.

п. 107. - Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

п. 108. - Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

п. 109. - Построение правильных многоугольников.

§2. Длина окружности и площадь круга:

п. 110. - Длина окружности.

п. 111 - Площадь круга.

п. 112. - Площадь кругового сектора.

В первом параграфе вводятся понятие правильного многоугольника, доказываются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, выводятя формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности, рассматриваются задачи на на построение правильных многоугольников.

Назначение второго параграфа состоит в том, чтобы дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, получить на их основе формулы длины дуги окружности и площади кругового сектора.

Весь материал - смотрите документ.